구역 통계는 다른 데이터셋에 의해 정의된 구역 내 래스터(값 래스터)의 셀 값에 대한 통계를 계산하는 작업입니다. 구역별 통계 계산을 위한 도구에는 구역 통계 및 테이블 형식 구역 통계의 두 가지가 있습니다.
구역 통계 도구는 한 번에 하나의 통계만 계산하며 래스터 결과를 생성합니다. 이 값은 해당 구역에 해당하는 셀에 대한 래스터 결과의 셀 값이 됩니다. 구역 피처에 중첩 구역이 포함된 경우, 결과 래스터의 셀은 하나의 값만 나타낼 수 있으므로 하나의 구역에 대해서만 통계가 계산됩니다.
테이블 형식 구역 통계 도구는 미리 정의된 일부분 또는 모든 통계를 사용하여 하나 이상의 통계를 계산하고 테이블 결과를 생성합니다. 구역 통계와 마찬가지로 결과 통계는 각 구역에 대한 단일 값입니다. 결과 테이블에는 구역당 하나의 레코드가 있으며 미리 정의된 필드에 통계 값이 보고됩니다. 구역 입력이 피처이고 중첩 구역이 포함된 경우 모든 영역에 대해 통계가 계산되며 결과는 각 구역에 대한 개별 레코드로 보고됩니다.
입력 구역 레이어는 래스터 또는 피처일 수 있는 구역의 모양, 값, 위치를 정의합니다. 구역 작업 중에 피처 데이터는 먼저 래스터로 변환됩니다. 래스터 데이터에서 구역은 인접 여부와 관계없이 모든 셀이 동일한 값을 갖습니다. 각 구역의 아이덴티티(Identity)는 고유해야 하며 래스터인 경우 정수(Integer) 데이터 유형이어야 합니다. 구역 입력에 고유한 값의 모든 정수(Integer) 또는 문자열 필드를 지정하여 해당 구역을 정의할 수 있습니다.
입력 값 래스터는 각 구역에 대한 결과 통계를 계산하는 데 사용되는 값을 포함합니다. 이는 정수(Integer) 또는 플로트(Float) 데이터 유형일 수 있습니다.
다음 설명에서 값 입력의 평균은 각 구역에 대해 식별됩니다.
값 래스터의 셀이 래스터 구역에 대해 식별되는 방법
통계를 계산하기 위해 도구는 먼저 각 구역 내에 속하는 모든 셀의 값 래스터에서 셀 값을 추출합니다. 구역 내 값 래스터의 셀 식별은 값 래스터에 구역을 중첩하여 수행됩니다. 구역 및 값 입력이 모두 동일한 셀 크기의 래스터이고 셀이 정렬된 경우 구역의 래스터에 중첩하는 값 래스터의 셀 값이 추출되고 통계가 계산됩니다.
구역 래스터의 셀 크기 또는 정렬이 값 래스터의 셀 크기 또는 정렬과 다른 경우 구역과 값 래스터 간의 셀은 서로 완벽하게 중첩될 수 없습니다. 그런 다음 도구는 래스터 중 하나 또는 둘 다를 내부적으로 조정하여 이러한 완벽한 셀 중첩을 달성합니다. 이 조정은 몇 가지 간단한 규칙에 따라 수행됩니다. 구역 래스터의 셀 크기와 값 래스터가 다른 경우 결과 셀 크기는 최대 입력 값이 되고 값 래스터는 내부적으로 스냅 래스터로 사용됩니다. 셀 크기가 같지만 셀이 정렬되지 않으면 값 래스터가 스냅 래스터로 내부적으로 사용됩니다. 이러한 경우는 구역 작업을 수행하기 전에 내부 리샘플링을 트리거합니다.
피처 구역에 대해 값 래스터의 셀을 식별하는 방법
구역 작업은 기본적으로 두 개의 래스터에서 수행되는 래스터 분석으로, 하나는 구역이고 다른 하나는 값입니다. 구역이 피처로 정의되는 경우 내부적으로 피처가 래스터로 변환됩니다. 폴리곤 구역에 대한 내부 변환은 피처를 래스터로 변환 도구의 셀 중심 방법을 사용하여 값 래스터의 셀 크기 및 스냅 래스터로 입력을 래스터화합니다.이로 인해 래스터화 그리드의 셀 중심이 피처 구역 내에 속하지 않는 경우 결과에서 구역이 누락되는 예기치 않은 결과가 발생할 수 있습니다. 이는 내부 구역 래스터의 셀 영역보다 작은 구역 및 더 큰 구역에서 발생할 수 있습니다.
다음 예시에서 그림 (1)은 입력 피처 구역, 입력 값 래스터, 해당 셀 중심을 나타냅니다. 입력 피처에는 3개의 구역(노란색 모양)이 있으며, 다음이 true입니다.
- zone1은 개별 셀보다 큽니다.
- zone2 및 zone3은 셀보다 작습니다.
- 셀 중심이 zone2의 외부, zone3의 내부에 있습니다.
그림 (2)의 구역 래스터화 과정에서는 셀 중심이 zone1 및 zone2 내에 속하지 않으므로 zone3만 래스터화되고 나머지 두 구역은 본질적으로 사라집니다.
결과에서 구역이 사라지는 것을 방지하려면 각 구역에 값 래스터의 셀 중심이 하나 이상 포함되어 있는지 확인합니다. 이를 수행하기 위한 방법 중 하나는 환경에 보다 작은 셀 크기를 지정하여 더 많은 셀 중심을 생성하는 것입니다. 기본 설정에 따라 분석 셀 크기는 값 래스터의 크기입니다. 그러나 분석 환경에서 값 래스터보다 작은 셀 크기를 지정하면 위의 그림 (3)과 같이 더 많은 구역을 취득할 수 있습니다. 보다 작은 셀 크기를 지정하면 보다 큰 결과 래스터가 생성됩니다. 해당 추가 세부정보가 입력 값 래스터에 실제로 존재하지 않기 때문에, 높은 해상도 결과가 반드시 고품질 결과로 나타나지는 않습니다.
피처 구역이 값 래스터와 동일한 셀 크기 및 셀 정렬을 사용하여 래스터 구역으로 변환되면, 값 래스터에 해당 구역을 중첩하여 구역 내 값 래스터에서 셀이 추출됩니다.
산술 및 원형 통계 계산
모든 셀 값을 합한 다음 셀 수로 나눠서 평균을 계산하면 고도를 비롯한 데이터로 작업할 수 있습니다. 그러나 데이터가 경사면 방향(0~360도의 나침반 방향) 또는 하루 중 시간(0~24시간)과 같은 주기적인 수량을 나타내는 경우, 최소값과 최대값은 동일한 수량을 나타내기 때문에 산술 평균을 계산하면 잘못된 결과가 나옵니다. 이러한 종류의 데이터는 원형 통계를 계산해야 합니다.
예를 들어 0도와 360도라는 두 셀 값의 평균을 계산하는 경우 산술 평균은 180도가 됩니다. 0도와 360도는 동일한 나침반 방향을 나타내므로 이는 올바르지 않습니다. 정확한 통계는 원형 평균을 계산하여 얻을 수 있으며, 0도입니다.
원형 통계 계산(Python의 circular_calculation = "CIRCULAR") 매개변수를 선택하여 원형 통계 계산을 지정할 수 있습니다. 원형 통계를 계산할 때는 순환 데이터를 나타내는 최저값 및 최고값에 주의하세요. 최저값은 0으로 가정됩니다. 최고값은 원형 래핑 값(circular_wrap_value in Python) 매개변수로 지정할 수 있습니다. 이 매개변수의 기본값은 360입니다.
올바른 결과를 얻으려면 데이터 유형에 따라 통계 계산 유형 및 원형 통계에 대한 적절한 원형 래핑 값을 선택합니다. 지원되는 원형 통계는 평균, 다수, 소수, 표준편차, 다양입니다.
다차원 래스터로 구역 통계 계산
다차원 래스터 데이터는 여러 시간과 여러 깊이 또는 높이의 데이터를 나타냅니다. 이러한 유형의 데이터는 대기, 해양, 지구 과학 분야에서 일반적으로 사용되며, 모니터링 플랫폼에서 관측되거나 위성에서 취득하거나 다양한 통계 기술을 사용하여 데이터가 생성, 집계, 보간되는 수치 시뮬레이션 모델에서 생성됩니다.
구역 통계 및 테이블 형식 구역 통계 도구는 다차원 구역 및 값 래스터 데이터를 입력으로 지원합니다. 구역 통계는 다차원으로 처리 매개변수가 선택된 경우(Python의 process_as_multidimensional 매개변수의 ALL_SLICES) 다차원 래스터의 모든 슬라이스에 대해 계산됩니다. 다차원으로 처리 매개변수가 선택되지 않은 경우(Python의 CURRENT_SLICES) 현재 슬라이스만 처리됩니다.
다차원 데이터에 대한 구역 통계 분석의 예시는 다음과 같습니다.
- 한 기상학자는 주어진 기간 동안의 허리케인의 진로를 따라 허리케인 이동 및 강수량 분포에 대한 인사이트를 확보하고자 합니다. 이 기상학자는 구역 통계 도구의 다차원 처리를 통해 시간 경과에 따라 변화한 허리케인 구역에 대한 각 시간 슬라이스의 평균 강수량을 찾을 수 있습니다.
- 한 생태학자는 특정 강 유역에 대한 지난 30년 동안의 최대 일일 강우량 데이터에서 극한적인 기후 이벤트의 분포를 살펴보고자 합니다. 백분위수 값 목록에 대한 백분위수 통계 유형이 있는 테이블 형식 구역 통계는 다차원으로 처리할 때 시계열 데이터에 대한 최대 일일 강우량 데이터의 분포를 살펴보는 데 사용할 수 있습니다.
구역 통계 다차원 결과
구역 통계 도구가 입력을 다차원으로 처리하도록 지정하면 도구가 다차원 래스터 결과를 생성합니다. 구역 작업은 구역 래스터의 슬라이스 및 값 래스터의 현재 변수 슬라이스 사이에서 슬라이스별로 이루어집니다. 계산된 통계 값은 이름이 값 래스터의 변수 이름과 계산 중인 통계를 결합하여 생성된 다차원 변수에 저장됩니다. 결과 변수의 차원 수와 슬라이스 수는 구역 및 값 래스터 입력의 특정 특성에 따라 달라집니다.
테이블 형식 구역 통계의 경우, 데이터를 다차원으로 처리하도록 지정하면 모든 구역 및 슬라이스에 대해 계산된 통계가 있는 평면 테이블 결과가 생성됩니다. 이 테이블에는 변수 이름, 차원 이름, 해당 값, 그리고 각 구역에 대해 계산된 통계를 나타내는 추가 필드가 포함됩니다.
다차원 처리는 구역 및 값 래스터 사이에서 슬라이스별로 발생합니다. 따라서 구역 통계 도구 결과 다차원 래스터의 슬라이스 수 및 테이블 형식 구역 통계 결과 테이블의 레코드 수는 입력 래스터 유형 및 해당 래스터의 슬라이스 수에 따라 달라집니다. 다음 하위 섹션에서는 예시를 설명합니다.
동일한 차원의 다차원 구역 및 값 래스터
여러 해양 깊이에서 다양한 온도 범위에 대한 해당 깊이의 최대 염도를 찾으려면 온도 구역을 나타내는 다차원 구역 및 염도를 나타내는 다차원 값 래스터를 사용하여 구역 통계를 수행해야 합니다. 구역 작업은 값 래스터의 해당 슬라이스가 있는 각 구역 슬라이스에 대해 수행됩니다. 결과 다차원 래스터에는 값 래스터와 동일한 수의 슬라이스가 있습니다.
아래 그림에서 구역 및 값 래스터 모두의 변수는 동일한 3개 차원 x, y, d와 차원 값 d0, d1, d2에서 동일한 수의 슬라이스를 갖습니다. 결과 다차원 래스터의 변수는 또한 동일한 3개 차원 x, y, d와 차원 값 d0, d1, d2에서 동일한 수의 슬라이스를 갖습니다.
테이블 형식 구역 통계 결과의 총 레코드 수는 각 슬라이스의 구역 수를 더하여 결정됩니다. 깊이 d0, d1, d2의 구역 수가 각각 5, 4, 3인 경우 총 레코드 수는 12(5 + 4 + 3 = 12)가 됩니다.
다른 차원의 다차원 구역 및 값 래스터
원격 조종 차량(ROV)과 같은 자산을 배치하기에 적합한 위치 및 시간 창은 다양한 시간의 잠재적인 ROV 위치를 나타내는 다차역 구역이 있는 구역 통계 및 다양한 깊이와 시간에서의 해류를 나타내는 하이브리드 좌표 해양 모델(HYCOM)과 같은 다차원 값 래스터로 구역 통계를 수행하여 결정할 수 있습니다.
구역 작업은 값 래스터의 각 슬라이스와 함께 구역 래스터의 각 슬라이스에 대해 수행됩니다. 결과 다차원 래스터의 슬라이스 수는 구역 래스터의 슬라이스 수에 값 래스터의 슬라이스 수를 곱하여 결정됩니다.
아래 그림에서 구역 래스터의 변수는 3개 차원 x, y, d와 차원 값 d0, d1, d2에서 슬라이스 3개를 갖습니다. 값 래스터의 변수는 3개 차원 x, y, t와 차원 값 t0, t1에서 슬라이스 2개를 갖습니다. 결과 다차원 래스터의 변수는 4개 차원 x, y, d, t 또한 갖습니다.
구역 통계 도구 결과의 총 슬라이스 수는 구역 래스터의 깊이 수에 값 래스터의 시간 단계 수를 곱하여 결정되며, 이 경우 6(3개의 깊이 x 2개의 시간)이 됩니다. 테이블 형식 구역 통계 결과의 총 레코드 수는 각 슬라이스의 구역 수를 곱하여 결정됩니다. 구역 수가 5인 경우 총 레코드 수는 30(5개의 구역 x 3개의 깊이 x 2개의개 시간 = 30)입니다.
다차원 값 래스터만 해당
각 카운티의 연중 일일 최대 기온을 찾으려면 일일 기온을 나타내는 다차원 값 래스터 및 카운티를 나타내는 구역 래스터를 사용하여 구역 통계를 수행해야 합니다. 구역 작업은 동일한 구역 래스터를 사용하여 값 래스터의 각 슬라이스에 대해 수행됩니다. 결과 다차원 래스터에는 값 래스터와 동일한 수의 슬라이스가 있습니다.
아래 그림에서 값 래스터의 변수는 3개 차원 x, y, t와 차원 값 t0, t1, t2에서 슬라이스 3개를 갖습니다. 결과 다차원 래스터의 변수는 또한 동일한 3개 차원 x, y, t와 차원 값 t0, t1, t2에서 동일한 수의 슬라이스를 갖습니다.
테이블 형식 구역 통계의 총 레코드 수는 구역 수와 값 래스터의 슬라이스 수를 곱하여 결정됩니다. 구역 수가 5인 경우 총 레코드 수는 15(5 x 3 =15)가 됩니다.
다차원 구역 래스터만 해당
생태계 경관 계획을 위해 시간 경과에 따라 변하는 각 시가변적 범람원 구역 범주 내에서 10년간의 최대 강수량 평균을 찾으려면, 범람원 구역을 나타내는 다차원 구역 래스터 및 10년간의 최대 강수량을 나타내는 값 래스터를 사용하여 구역 통계를 수행해야 합니다. 구역 작업은 동일한 값 래스터를 사용하여 구역 래스터의 각 슬라이스에 대해 수행됩니다. 결과 다차원 래스터에는 구역 래스터와 동일한 수의 슬라이스가 있습니다.
아래 그림에서 구역 래스터의 변수는 3개 차원 x, y, t와 차원 값 t0, t1, t2에서 슬라이스 3개를 갖습니다. 결과 다차원 래스터의 변수는 또한 동일한 3개 차원 x, y, t와 차원 값 t0, t1, t2에서 동일한 수의 슬라이스를 갖습니다.
테이블 형식 구역 통계의 총 레코드 수는 구역 수와 구역 래스터의 슬라이스 수를 곱하여 결정됩니다. 구역 수가 5인 경우 총 레코드 수는 15(5 x 3 =15)가 됩니다.
통계
구역 통계를 계산하는 데 사용할 수 있는 통계 유형은 추가 세부정보 및 예시 입력의 각 옵션에 대한 결과를 보여주는 그래픽과 함께 아래에 나와 있습니다.
다수
- 각 구역에서 가장 자주 발생하는 값이 해당 구역의 모든 셀에 할당됩니다.
- 구역의 다수 값이 동점 상태인 경우 구역의 모든 셀 위치에 대한 결과에 동점 값 중 가장 낮은 값이 할당됩니다.
예시:
최대값
- 각 구역에서 가장 높은 값이 해당 구역의 모든 셀에 할당됩니다.
예시: 
평균
- 각 구역 값의 평균이 해당 구역의 모든 결과 셀에 할당됩니다.
- 산술 평균의 공식은 다음과 같습니다.
여기서 각 항목 정보는 다음과 같습니다.
- x̄ = 평균
- xi = 관측된 값
- N = 관측 수
- 원형 평균의 공식은 다음과 같습니다.
여기서 각 항목 정보는 다음과 같습니다.
- x̄ = 원형 평균
- xi = 관측된 값
- N = 관측 수
∑sin xi와 ∑cos xi가 모두 0인 변질에는 원형 평균이 잘 정의되지 않았음을 나타내는 특수 값 -1이 사용됩니다.
예시:
중앙값
- 각 구역 값의 중앙값이 해당 구역의 모든 결과 셀에 할당됩니다.
- 통계 유형 값은 Hyndman and Fan(1996)의 방법 Q1을 사용하여 계산됩니다. 정렬된 두 값이 목표 중앙값에 똑같이 가까운 경우 두 값 중 더 작은 값이 선택됩니다.
- 중앙값을 계산하기 위해 구역에 있는 모든 셀의 순위가 매겨집니다. 구역에 n개의 셀이 있고 n이 홀수인 경우 구역의 각 셀에 중간 ((n+1)/2) 값이 작성됩니다. 셀 수가 홀수인 경우 결과는 (n/2) 값입니다.
예시:
최소값
- 각 구역에서 가장 낮은 값이 해당 구역의 모든 셀에 할당됩니다.
예시:
소수(Minority)
- 각 구역에서 가장 적게 발생하는 값이 해당 구역의 모든 셀에 할당됩니다.
- 구역의 소수 값이 동점 상태인 경우 구역의 모든 셀 위치에 대한 결과에 동점 값 중 가장 낮은 값이 할당됩니다.
예시:
백분위수
- 각 구역 값의 백분위수가 해당 구역의 모든 결과 셀에 할당됩니다.
- 이 통계 유형 값은 Hyndman and Fan(1996)의 방법 Q1을 사용하여 계산됩니다. 정렬된 두 값이 목표 중앙값에 똑같이 가까운 경우 두 값 중 더 작은 값이 선택됩니다.
- 백분위수를 계산하려면 R = P/100 x (n - 1) +1 공식을 사용하여 값 래스터의 모든 셀 순위를 매깁니다. 여기서 P는 원하는 백분위수이고 n은 셀 수입니다.
예시:
범위
- 각 구역의 최대값과 최소값 간의 차이가 해당 구역의 모든 셀에 할당됩니다.
- 범위는 다음과 같이 정의됩니다.
구역 범위 = 구역 최대값 - 구역 최소값
예시:
표준편차
- 각 구역 값의 표준편차가 해당 구역의 모든 결과 셀에 할당됩니다.
- 산술 표준편차의 공식은 다음과 같습니다.
여기서 각 항목 정보는 다음과 같습니다.
- σ = 표준편차
- xi = 관측된 값
- x̄ = 평균
- N = 관측 수
비고:
표준편차는 전체 인구에 대해 계산되어야 하며(N 방법), 샘플을 기반으로 추정하지 않습니다(N-1 방법). 비교를 위해, 표준편차 계산은 Microsoft Excel의 STDEVP 방법(STDEV가 아님)과 동등합니다.
- 원형 표준편차의 공식은 다음과 같습니다.
여기서 각 항목 정보는 다음과 같습니다.
- σ = 원형 표준편차
- R̄ =
의 평균 결과 길이도 단위의 n 각도 샘플에 a1, a2, ..., an의 각도가 요약되어 있으며, 각 각도는 해당 관측 방향을 가리키는 단위 벡터인
로 표시됩니다.
예시:
합계
- 각 구역의 모든 셀 값의 합계가 해당 구역의 모든 셀에 할당됩니다.
- 결과 래스터의 데이터 유형은 부동 소수점입니다. 이는 합계 값이 상당히 클 수 있으며 정수(Integer) 값으로 표현하기 어려울 수 있기 때문입니다.
예를 들어 셀 크기가 2,500개 행 및 열이고 각 셀 값이 1,000인 구역이 있다고 생각해 보세요. 해당 구역의 합계는 2,500 x 2,500 x 1,000 = 62억 5천만이 됩니다. 정수(Integer) 결과가 필요하고 범위가 ±21억 4,700만 이내인 경우 Int 도구를 적용할 수 있습니다.
예시:
다양
- 각 구역의 고유 값 수가 해당 구역의 모든 셀에 할당됩니다.
예시:
결과 데이터 유형
결과 데이터 유형(정수(Integer) 또는 플로트(Float))은 수행 중인 구역 계산 및 입력 값 래스터 유형 모두에 따라 결정됩니다. 다음 테이블에서는 결과 래스터의 예상 데이터 유형을 식별합니다.
| 통계 | 값 입력 유형 | 결과 |
|---|---|---|
다수 | 정수(Integer)* | 정수 |
최대값 | 정수(Integer), 플로트(Float) | 값과 동일 |
평균 | 정수(Integer), 플로트(Float) | Float |
중앙값 | 정수(Integer), 플로트(Float) | 정수 |
최소값 | 정수(Integer), 플로트(Float) | 값과 동일 |
소수(Minority) | 정수(Integer)* | 정수 |
백분위수 | 정수(Integer), 플로트(Float) | 정수 |
범위 | 정수(Integer), 플로트(Float) | 값과 동일 |
표준편차 | 정수(Integer), 플로트(Float) | Float |
합계 | 정수(Integer), 플로트(Float) | Float |
다양 | 정수(Integer)* | 정수 |
비고:
* 정수(Integer)만 지원됩니다.
구역 데이터셋의 셀 위치가 NoData인 경우 해당 위치는 결과에 NoData가 할당됩니다.
참조
Rob J. Hyndman and Yanan Fan (1996) "Sample Quantiles in Statistical Packages" The American Statistician, Vol. 50, No. 4 (Nov., 1996), pp. 361-365.