포컬 통계 작동 방식

ArcGIS Image for ArcGIS Online에서 사용할 수 있습니다.

포컬 통계는 중첩되는 창이나 인접 영역 내의 입력 셀에 대한 통계를 계산하는 연산을 수행합니다. 각 인접 영역 내에 포함된 모든 입력 셀에 대한 통계(예시: 평균, 최대값, 합계)가 계산됩니다.

인접 영역 프로세싱

개념적으로 알고리즘은 입력 래스터의 각 셀에 방문해 그 주변의 지정된 인접 영역 쉐이프에 속하는 셀에 대한 통계를 계산합니다. 통계가 계산되는 셀은 프로세싱 셀이라고 합니다. 프로세싱 셀의 값은 일반적으로 인접 영역 통계 계산에 포함되지만, 인접 영역의 쉐이프에 따라 포함되지 않을 수도 있습니다. 인접 영역은 스캔 과정에서 중첩되므로, 하나의 프로세싱 셀의 계산에 포함된 입력 셀이 다른 프로세싱 셀의 계산에도 기여할 수 있습니다.

미리 정의된 여러 인접 영역 쉐이프 중에서 선택할 수 있습니다. 또한 사용자 설정 쉐이프를 생성할 수도 있습니다. 인접 영역에 대해 계산할 수 있는 통계는 다수, 최대값, 평균, 중앙값, 최소값, 소수, 백분위수, 범위, 표준편차, 합계, 다양입니다.

계산 예시

포컬 통계의 인접 영역 프로세싱을 설명하기 위해, 다음 다이어그램에서 값이 5인 프로세싱 셀 주변의 인접 영역에 대한 합계 통계를 계산해 보겠습니다. 3x3 직사각형의 셀 인접 영역 쉐이프가 지정되었으며, 계산에서 NoData 무시 매개변수는 기본 선택 설정으로 그대로 두었습니다. 인근 셀 값의 합계(3 + 2 + 3 + 4 + 2 + 1 + 4 = 19)에 프로세싱 셀 값(5)을 더하면 24가 됩니다(19 + 5 = 24). 입력 래스터의 프로세싱 셀과 동일한 위치에 있는 결과 래스터의 셀에 24의 값이 부여됩니다.

위 다이어그램은 입력 래스터의 단일 셀에서 계산이 어떻게 수행되는지 보여줍니다. 다음 다이어그램에는 모든 입력 셀에 대한 결과가 나와 있습니다. 노란색으로 강조된 셀은 위의 예시와 동일한 프로세싱 셀과 인접 영역을 나타냅니다.

NoData 셀

계산에서 NoData 무시 매개변수는 인접 영역 창 내의 NoData 셀이 프로세싱되는 방식을 제어합니다. 이 매개변수를 선택한 경우(Python의 ignore_nodata = "DATA") NoData인 인접 영역의 모든 셀이 프로세싱 셀에 대한 결과 값 계산에서 무시됩니다. 선택하지 않은 경우(Python의 ignore_nodata = "NODATA") 인접 영역에 NoData인 셀이 있다면 프로세싱 셀에 대한 결과 값은 NoData가 됩니다.

계산에서 NoData 무시 옵션을 선택한 상태에서 프로세싱 셀 자체가 NoData인 경우, 셀에 대한 결과 값은 유효한 값이 있는 인접 영역의 다른 셀을 기준으로 계산됩니다. 인접 영역의 모든 셀이 NoData라면 결과는 NoData가 됩니다.

코너 및 엣지 셀

프로세싱 셀이 입력 래스터의 코너와 엣지 근처에 있는 경우 인접 영역에 포함되는 셀의 수가 그에 따라 조정됩니다. 통계 계산도 조정됩니다.

다음 다이어그램은 개별 인접 영역의 이용 가능한 셀에서 각 프로세싱 셀에 대한 결과 통계를 계산하는 방법을 보여줍니다. 프로세스는 입력 래스터의 좌측 상단 코너에서 시작해 각 행을 우측에서 좌측으로 스캔하고 다음 행으로 넘어갑니다. 이 예시에 사용된 인접 영역은 3x3 셀 직사각형이며 사용된 통계는 합계입니다. 계산에서 NoData 무시 매개변수는 기본 선택 설정으로 그대로 두었습니다. 다이어그램에서 인접 영역은 노란색 윤곽선으로 표시되며 프로세싱 셀은 청록색 윤곽선으로 표시됩니다.

첫 번째 프로세싱 셀의 경우, 입력 래스터인 6x6 셀 래스터의 좌측 상단 코너에 있으므로 인접 영역에는 4개의 셀만 있습니다. 해당 값을 모두 더하면 첫 번째 셀의 결과 값으로 11의 값이 할당됩니다. 우측 다음 셀의 경우, 인접 영역에 6개의 셀이 있으므로 이에 대한 합계가 계산됩니다. 첫 번째 행의 모든 셀에 걸쳐 스캔이 진행됩니다. 공간을 절약하기 위해 프로세싱 셀은 일부만 표시했습니다.

각 프로세싱 셀 주변의 인접 영역(노란색 윤곽선으로 표시됨)은 결과 통계 값(하단) 계산에 어떤 입력 셀(상단)이 사용되는지 보여줍니다.

첫 번째 행의 좌측에서 세 번째 프로세싱 셀(값 = 1)을 보면 입력 셀 중 하나의 값이 NoData입니다. 도구가 NoData를 무시하도록 설정되었으므로 해당 셀은 계산에서 무시됩니다. 계산될 통계가 합계가 아닌 평균으로 설정된 경우, 이는 NoData가 아닌 인접 영역에 있는 모든 셀의 합계를 5로 나누어 계산됩니다.

입력 셀의 두 번째 행의 경우, 첫 번째 프로세싱 셀에 대한 통계는 인접 영역의 셀 수가 6개인 것을 바탕으로 계산됩니다. 다음 프로세싱 셀은 계산에 고려해야 할 셀이 9개입니다. 후속 셀의 경우 3x3 인접 영역의 셀 중 하나가 NoData이므로 계산에 사용될 입력 값은 8개입니다. 이 프로세스는 모든 프로세싱 셀이 분석될 때까지 해당 행의 나머지 셀과 다음 행에 대해 계속 진행됩니다.

입력 셀의 두 번째 행의 일부에 대한 인접 영역, 프로세싱 셀, 결과 값이 식별됩니다.

인접 영역 크기 및 성능

이 도구는 매우 큰 인접 영역을 프로세싱할 수 있습니다. 하지만 인접 영역의 크기가 커질수록 각 계산에도 더 많은 입력 셀이 포함되므로 성능에 영향을 미치게 됩니다. 직사각형 인접 영역 유형에는 몇 가지 최적화가 있으며, 이를 활용하면 주어진 영역에서 다른 인접 영역 쉐이프에 비해 더 우수한 성능을 낼 수 있습니다.

인접 영역 디멘전의 최대 크기는 4,096개의 셀로 제한됩니다. 이는 직사각형 인접 영역이 수평 방향으로든 수직 방향으로든 이 셀 수를 초과할 수 없다는 뜻입니다. 원형 인접 영역의 경우 반경은 2,047개의 셀을 초과할 수 없습니다.

인접 영역 유형

인접 영역의 쉐이프는 환형(도넛형), 원형, 직사각형, 웨지일 수 있습니다. 커널 파일을 사용하면 사용자 설정 인접 영역 쉐이프를 정의할 수 있을 뿐만 아니라 통계를 계산하기 전에 인접 영역의 특정 셀에 각기 다른 가중치를 할당할 수도 있습니다.

다음은 인접 영역 쉐이프와 이를 정의하는 방법에 대한 설명입니다.

• 환형
  • 환형 쉐이프는 두 개의 원형으로 구성되어 있으며, 하나의 원 안에 다른 원이 있어 도넛 모양을 형성합니다. 작은 원의 반경 밖이면서 큰 원의 반경 안에 해당하는 위치에 중심이 있는 셀이 인접 영역 프로세싱에 포함됩니다. 두 원 사이에 있는 영역이 환형 인접 영역을 구성하게 됩니다.
  • 반경은 x축 또는 y축에 수직으로 측정된 셀 또는 맵 단위로 식별됩니다. 맵 단위에 반경을 지정하면 셀 단위의 반경으로 변환됩니다. 변환된 셀 단위의 반경은 맵 단위의 기존 반경을 사용해 계산한 면적을 가장 근접하게 나타내는 면적을 도출합니다. 환형으로 둘러싸인 모든 셀 중심이 인접 영역 프로세싱에 포함됩니다.
  • 기본 환형 인접 영역은 1개 셀의 내부 반경과 3개 셀의 외부 반경입니다.
  • 다음은 환형 인접 영역을 보여주는 예시 그래픽입니다.

  

  기본 환형 인접 영역(내부 반경 = 1개 셀, 외부 반경 = 3개 셀)이 있는 프로세싱 셀입니다.

• 원
  • 원형 인접 영역은 반경 값을 지정하여 생성됩니다.
  • 반경은 x축 또는 y축에 수직으로 측정된 셀 또는 맵 단위로 식별됩니다. 반경이 맵 단위에 지정되면 추가 로직이 사용되어 프로세싱 인접 영역에 어떤 셀이 포함되는지 결정합니다. 먼저, 지정된 반경 값으로 정의된 원의 정확한 면적이 계산됩니다. 그다음에는 2개의 추가 원에 대한 면적이 계산됩니다. 원 중 하나는 지정된 반경 값을 반내림하여 계산되며 다른 하나는 지정된 반경 값을 반올림하여 계산됩니다. 이러한 두 면적을 지정된 반경으로 계산된 결과와 비교하여 가장 근접한 면적의 반경이 연산에 사용됩니다.
  • 기본 원형 인접 영역 반경은 3개 셀입니다.
  • 다음은 원형 인접 영역을 보여주는 예시 그래픽입니다.

  

  원형 인접 영역(반경 = 2개 셀)이 있는 프로세싱 셀입니다.

• 직사각형
  • 직사각형 인접 영역은 셀 또는 맵 단위에 너비 및 높이를 입력하여 지정됩니다.
  • 정의된 객체 내에 중심이 포함된 셀만 직사각형 인접 영역의 일부로 프로세싱됩니다.
  • 기본 직사각형 인접 영역은 높이와 너비가 3개 셀인 정사각형입니다.
  • 인접 영역 좌측 상단 코너 기준으로 인접 영역 내 프로세싱 셀의 x,y 위치는 다음 방정식에 의해 결정됩니다.

    x = (인접 영역 너비 + 1)/2 y = (인접 영역 높이 + 1)/2

    입력된 셀의 수가 짝수인 경우 x,y 좌표는 근사치를 사용해 계산합니다. 예를 들어 5x5 셀 인접 영역에서 x와 y 값은 3,3입니다. 4x4 인접 영역에서 x와 y 값은 2,2입니다.

  • 다음은 두 직사각형 인접 영역의 예시 그래픽입니다.

  

  서로 다른 2개의 직사각형 인접 영역이 있는 프로세싱 셀입니다.

• 웨지
  • 웨지는 반경, 시작 각, 끝 각으로 지정되는 파이형 인접 영역입니다.
  • 웨지는 시작 각에서 끝 각까지 시계 반대 방향으로 확장됩니다. 각은 0~360 범위의 산술 각도로 지정됩니다. 여기서 0은 양의 x축에 있고(3시 방향) 정수(Integer) 또는 부동 소수점일 수 있습니다. 음의 각도를 사용할 수 있습니다.
  • 반경은 x축 또는 y축에 수직으로 측정된 셀 또는 맵 단위로 식별됩니다. 맵 단위에 반경을 지정하면 셀 단위의 반경으로 변환됩니다. 변환된 셀 단위의 반경은 맵 단위의 기존 반경을 사용해 계산한 면적을 가장 근접하게 나타내는 면적을 도출합니다. 웨지로 둘러싸인 모든 셀 중심이 인접 영역 프로세싱에 포함됩니다.
  • 기본 웨지 인접 영역은 0~90도이며 반경은 3개 셀입니다.
  • 다음은 웨지 인접 영역을 보여주는 예시 그래픽입니다.

  

  기본 웨지 인접 영역(반경 = 3개 셀, 시작 각 = 0, 끝 각 = 90)이 있는 프로세싱 셀입니다.

• 불규칙
  • 이를 이용하면 프로세싱 셀 주변에 불규칙한 쉐이프의 인접 영역을 지정할 수 있습니다.
  • 불규칙 커널 파일은 인접 영역 내에 포함될 셀 위치를 지정합니다.
  • 인접 영역 좌측 상단 코너 기준으로 인접 영역 내 프로세싱 셀의 x,y 위치는 다음 방정식에 의해 결정됩니다.

    x = (너비 + 1)/2 y = (높이 + 1)/2

    입력된 셀의 수가 짝수인 경우 x와 y 좌표는 근사치를 사용해 계산합니다.

  • 불규칙 인접 영역의 커널 파일에 대해서는 다음이 적용됩니다.
    • 불규칙 커널 파일은 불규칙 인접 영역의 값과 쉐이프를 정의하는 ASCII TXT 파일입니다. 이 파일은 텍스트 편집기로 생성할 수 있습니다. 파일 확장자는 .txt여야 합니다.
    • 첫 번째 줄에는 인접 영역의 너비와 높이를 지정합니다(x 방향으로의 셀 수, 공백, y 방향으로의 셀 수).
    • 이어지는 줄에는 각 줄이 나타내는 인접 영역의 각 지점에 사용될 값을 정의합니다. 각 값 사이에는 공백을 넣어야 합니다.
    • 이러한 값은 인접 영역의 특정 위치가 계산에 포함되는지 여부를 정의합니다. 일반적으로 불규칙 인접 영역의 계산에 포함될 위치를 식별하는 데는 값 1이 사용되지만, 0을 제외한 다른 모든 양수나 음수 값도 사용할 수 있습니다. 부동 소수점 값도 사용할 수 있습니다.
    • 계산에서 인접 영역의 한 위치를 제외하려면 커널 파일의 해당 위치에 값 0(공백 아님)을 사용합니다.

  • 다음은 ASCII 불규칙 커널 파일과 해당 파일이 나타내는 인접 영역의 예시입니다.

  

  프로세싱에 포함될 셀의 그림과 함께 불규칙 인접 영역 커널이 나와 있습니다.

• 가중치
  • 불규칙 인접 영역 유형과 유사하게 가중 인접 영역(weight neighborhood)을 사용하면 프로세싱 셀 주변의 불규칙 인접 영역을 정의할 수 있지만 입력 값에 가중치를 적용할 수도 있습니다.
  • 가중치 커널 파일은 인접 영역 내에 포함될 셀 위치와 곱할 가중치를 지정합니다.
  • 가중 인접 영역(weight neighborhood)은 평균, 표준편차, 합계 통계 유형에만 사용할 수 있습니다.
  • 인접 영역 좌측 상단 코너 기준으로 인접 영역 내 프로세싱 셀의 x,y 위치는 다음 방정식에 의해 결정됩니다.

    x = (너비 + 1)/2 y = (높이 + 1)/2

    입력된 셀의 수가 짝수인 경우 x와 y 좌표는 근사치를 사용해 계산합니다.

  • 가중 인접 영역(weight neighborhood)의 커널 파일에 대해서는 다음이 적용됩니다.
    • 가중치 커널 파일은 가중 인접 영역(weight neighborhood)의 값과 쉐이프를 정의하는 ASCII TXT 파일입니다. 이 파일은 텍스트 편집기로 생성할 수 있습니다. 파일 확장자는 .txt여야 합니다.
    • 첫 번째 줄에는 인접 영역의 너비와 높이를 지정합니다(x 방향으로의 셀 수, 공백, y 방향으로의 셀 수).
    • 이어지는 줄에는 각 줄이 나타내는 인접 영역의 각 지점에 사용될 값을 정의합니다. 각 값 사이에는 공백을 넣어야 합니다.
    • 합계 통계의 경우 가중치는 양수, 음수, 정수(Integer), 부동 소수점 값이 될 수 있습니다.
    • 평균 및 표준편차 통계의 경우 가중치는 양의 정수(Integer) 또는 부동 소수점 값이 될 수 있습니다. 이러한 통계에는 음수 값이 허용되지 않으므로 가중치가 음수인 모든 위치는 계산에서 무시됩니다.
    • 계산에서 인접 영역의 한 위치를 제외하려면 커널 파일의 해당 위치에 값 0(공백 아님)을 사용합니다.

  • 다음은 가중 커널 파일의 내용과 해당 파일이 나타내는 인접 영역의 예시입니다.

  

  프로세싱에 포함될 셀의 그래픽과 가중 인접 영역(weighted neighborhood) 커널이 나와 있습니다.

통계 유형

다수, 최대값, 평균값, 중앙값, 최소값, 소수, 백분위수, 범위, 표준편차, 합계, 다양 통계가 지원됩니다. 기본 통계 유형은 평균입니다.

특정 통계 유형은 입력 래스터가 정수(Integer) 유형인 경우에만 사용할 수 있습니다.

• 다수
  • 정수(Integer) 래스터만 입력으로 사용할 수 있습니다.
  • 각 인접 영역에 있는 각 고유 셀 값의 빈도가 결정됩니다. 빈도가 가장 높은(가장 자주 발생하는) 단일 값이 있을 경우 해당 값이 인접 영역의 모든 셀에 할당됩니다. 여러 값이 동점 상태라면 가장 낮은 동점 값이 할당됩니다. 단, 프로세싱 셀의 값이 동점 중 하나인 경우는 예외입니다. 이 경우 프로세싱 셀 값의 기존 값이 반환됩니다.
• 최대값
  • 입력 래스터가 정수(Integer)인 경우 결과 래스터의 값은 정수(Integer)가 되며 입력의 값이 부동 소수점이라면 결과의 값은 부동 소수점이 됩니다.
• 평균
  • 입력은 정수(Integer)나 부동 래스터일 수 있습니다.
  • 결과 래스터는 항상 부동 소수점입니다.
  • 가중 인접 영역(weight neighborhood) 유형의 경우, 지원되는 통계 유형의 서브셋 중 하나입니다. 이 통계가 계산되는 방법에 대한 자세한 내용은 가중 인접 영역(weighted neighborhood) 섹션을 참고하세요.
• 중앙값
  • 입력은 정수(Integer)나 부동 래스터일 수 있습니다.
  • 결과 래스터는 항상 부동 소수점입니다.
  • 인접 영역에 있는 유효한 셀 값의 수가 홀수인 경우 값의 순위를 매기고 중간 값을 선택하여 중앙값을 계산합니다. 인접 영역에 있는 값의 수가 짝수인 경우 값의 순위를 매기고 두 중간 값의 평균을 냅니다.
• 최소값
  • 입력 래스터가 정수(Integer)인 경우 결과 래스터의 값은 정수(Integer)가 되며 입력의 값이 부동 소수점이라면 결과의 값은 부동 소수점이 됩니다.
• 소수(Minority)
  • 정수(Integer) 래스터만 입력으로 사용할 수 있습니다.
  • 각 인접 영역에 있는 각 고유 셀 값의 빈도가 결정됩니다. 빈도가 가장 낮은(가장 드물게 발생하는) 단일 값이 있을 경우 해당 값이 인접 영역의 모든 셀에 할당됩니다. 여러 값이 동점 상태라면 가장 낮은 동점 값이 할당됩니다. 단, 프로세싱 셀의 값이 동점 중 하나인 경우는 예외입니다. 이 경우 프로세싱 셀 값의 기존 값이 반환됩니다.
• 백분위수
  • 입력은 정수(Integer)나 부동 래스터일 수 있습니다.
  • 결과 래스터는 항상 부동 소수점입니다.
  • 백분위수 통계의 결과는 다음 공식을 바탕으로 계산됩니다(Hyndman and Fan, 1996).

    pk = (k-1)/(n-1)

• 범위
  • 입력 래스터가 정수(Integer)인 경우 결과 래스터의 값은 정수(Integer)가 되며 입력의 값이 부동 소수점이라면 결과의 값은 부동 소수점이 됩니다.
  • 결과 래스터의 각 셀 위치 값은 공식(Focal Range = Focal Maximum – Focal Minimum)을 적용하여 셀별로 결정됩니다.
• 표준편차
  • 결과 래스터는 항상 부동 소수점입니다.
  • 가중 인접 영역(weight neighborhood) 유형의 경우, 지원되는 통계 유형의 서브셋 중 하나입니다. 이 통계가 계산되는 방법에 대한 자세한 내용은 가중 인접 영역(weighted neighborhood) 섹션을 참고하세요.
  • 표준편차는 전체 인구에 대해 계산되어야 하며(N 방법), 샘플을 기반으로 추정하지 않습니다(N-1 방법).
• 합계
  • 입력 래스터가 정수(Integer)인 경우 결과 래스터의 값은 정수(Integer)가 되며 입력의 값이 부동 소수점이라면 결과의 값은 부동 소수점이 됩니다.
  • 가중 인접 영역(weight neighborhood) 유형의 경우, 지원되는 통계 유형의 서브셋 중 하나입니다. 이 통계가 계산되는 방법에 대한 자세한 내용은 가중 인접 영역(weighted neighborhood) 섹션을 참고하세요.
• 다양
  • 정수(Integer) 래스터만 입력으로 사용할 수 있습니다.

가중 인접 영역(weighted neighborhood) 계산

인접 영역의 각 값이 프로세싱 셀의 최종 결과에 미치는 영향의 양은 가중치를 적용해 조정할 수 있습니다.

다음 섹션에는 가중 평균, 표준편차, 합계 통계 결과를 계산하는 데 사용되는 공식이 나와 있습니다. 각 공식에는 3x3 셀 직사각형 인접 영역에 대한 프로세싱 셀 계산과 그 결과를 보여주는 예시도 함께 표시됩니다.

가중 평균 통계

평균 통계가 있는 가중 인접 영역(weight neighborhood)의 경우, 중간 프로세싱 셀의 결과 값은 커널 가중치 값에 입력 값을 곱한 값의 합계를 커널 가중치 값의 합계로 나누어 계산합니다.

다음은 인접 영역 내의 셀에 적용되는 공식입니다.

여기서 각 항목 정보는 다음과 같습니다.

• µ_W는 프로세싱 셀에 대한 인구 가중 평균 값입니다.
• N은 인접 영역 내의 셀 수입니다.
• w_i는 커널에 정의된 가중치 값입니다.
• x_i는 입력 셀 값입니다.

레거시:

이전 릴리즈의 계산에서는 인접 영역에 있는 셀 수를 분모로 사용했습니다.

가중치 값은 양수 값이어야 하며 정수(Integer)나 부동 소수점일 수 있습니다.

예시

다음과 같이 값이 7인 프로세싱 셀과 8개의 주변 인접 영역이 있다고 가정해 보겠습니다.

4 6 7 6 7 8 4 5 6

이러한 값의 수학적 평균(합계/수)은 53 / 9 = 5.889입니다.

다음과 같은 3x3 가중 셀 커널이 있다고 가정해 보겠습니다.

3 3 0.0 0.5 0.0 0.5 2.0 0.5 0.0 0.5 0.0

이 커널은 중심 셀(가중치 2)에 가장 큰 영향을 미치며, 4개의 직교 인접 피처가 프로세싱 셀에 미치는 영향을 완화하고(가중치 0.5), 4개의 코너 셀은 아무 영향도 미치지 못하도록(가중치 0) 합니다.

다음은 위에 나와 있는 가중 평균 방정식을 적용하여 최종 값을 구하는 계산을 보여줍니다.

= (w1x1 + w2x2 + w3x3 + w4x4 + w5x5 + w6x6 + w7x7 + w8x8 + w9x9) / (w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 + w9) = ((0*4)+(0.5*6)+(0*7)+(0.5*6)+(2.0*7)+(0.5*8)+(0*4)+(0.5*5)+(0*6)) / (0+0.5 + 0 + 0.5 + 2.0 + 0.5 + 0 + 0.5 + 0) = (0 + 3.0 + 0 + 3.0 + 14.0 + 4.0 + 0 + 2.5 + 0) / (0.5 + 0.5 + 2.0 + 0.5 + 0.5) = (3.0 + 3.0 + 14.0 + 4.0 + 2.5) / 4.0 = 26.5 / 4.0 = 6.625

비교하자면, 9개의 입력 셀의 일반 평균은 5.889입니다. 커널 안에 있는 입력 셀 5개만 포함되지만(가중치 != 0) 가중치 값을 고려하지 않는 경우 평균은 6.4입니다(6 + 6 + 7 + 8 + 5 = 32를 5로 나눔).

가중 표준편차 통계

표준편차 통계가 있는 가중 인접 영역(weight neighborhood)의 경우 프로세싱 셀의 결과 값은 다음 방정식을 통해 구한 값입니다.

여기서 각 항목 정보는 다음과 같습니다.

• SD_W는 프로세싱 셀에 대한 인구 가중 표준편차 값입니다.
• µ_W는 프로세싱 셀에 대한 인구 가중 평균 값입니다.
• N은 인접 영역 내의 셀 수입니다.
• w_i는 커널에 정의된 가중치 값입니다.
• x_i는 입력 셀 값입니다.

가중치 값은 양수 값이어야 하며 정수(Integer)나 부동 소수점일 수 있습니다.

인접 영역의 모든 입력 값이 동일한 경우 해당 프로세싱 셀의 표준편차 값은 0이 됩니다.

예시

이 예시에는 위의 가중 평균 예시에 사용된 것과 동일한 인접 영역 값을 다시 사용합니다.

4 6 7 6 7 8 4 5 6

또한 동일한 가중 커널 값을 사용합니다.

3 3 0.0 0.5 0.0 0.5 2.0 0.5 0.0 0.5 0.0

위에 나와 있는 가중 표준편차 방정식을 값이 7인 중심 프로세싱 셀에 적용하면 가중 표준편차 계산 결과는 약 0.85696이 됩니다.

가중 합계 통계

합계 통계가 있는 가중 인접 영역(weight neighborhood)의 경우 프로세싱 셀의 결과 값은 다음 방정식을 통해 구한 값입니다.

여기서 각 항목 정보는 다음과 같습니다.

• S_W는 프로세싱 셀에 대한 가중 합계 값입니다.
• N은 인접 영역 내의 셀 수입니다.
• w_i는 커널에 정의된 가중치 값입니다.
• x_i는 입력 셀 값입니다.

가중치 값은 양수 또는 음수 값일 수 있으며 정수(Integer)나 부동 소수점일 수 있습니다.

예시

다음 인접 영역 입력 값이 있다고 가정해 보겠습니다.

4 6 7 6 7 8 4 5 6

다음과 같은 3x3 가중 셀 커널이 있다고 가정해 보겠습니다.

3 3 -1 -2 -1 0 0 0 1 2 1

다음은 위에 나와 있는 방정식을 적용하여 최종 값을 구하는 데 사용된 계산을 보여줍니다.

= (w1x1 + w2x2 + w3x3 + w4x4 + w5x5 + w6x6 + w7x7 + w8x8 + w9x9) = ((-1*4) + (-2*6) + (-1*7) + (0*6) + (0*7) + (0*8) + (1*4) + (2*5) + (1*6)) = (-4) + (-12) + (-7) + 4 + 10 + 6 = -3

참조

• Hyndman, R.J. and Y. Fan, November 1996. "Sample Quantiles in Statistical Packages." The American Statistician 50 (4): 361-365.