Корректировка пройденного расстояния с использованием вертикального фактора

После вычисления скорректированного расстояния по прямой можно использовать вертикальный фактор для контроля цены прохождения расстояния. Вы также можете использовать поверхность стоимости, характеристики перемещающегося объекта и горизонтальный фактор для управления стоимостью.

Вертикальный фактор принимает во внимание усилия для преодоления уклонов рельефа. Эти усилия влияют на оценку расстояния. Подъем требует больше усилий, спуск - меньше, движение по пересеченной местности находится примерно посередине. Изменение скорректированного расстояния по прямой в соответствии с этими усилиями позволяет определить цену расстояния для путешественника.

При спуске требуется меньше усилий, поэтому расстояние можно преодолеть быстрее.

Не следует путать вертикальный фактор, представляющий усилия для преодоления уклона, с расстоянием по поверхности, которое является корректировкой расстояния по прямой в соответствии с реальным расстоянием, которое преодолевает путешественник при движении вниз и вверх по рельефу.

Уклоны часто применяются в анализе стоимости расстояния. Очевидно, преодолевать крутые уклоны дороже, чем пологие. Обычно, инструмент Параметры поверхности используется для создания растра уклона; однако, иногда растр уклона ошибочно используется как поверхность стоимости.

Опция Уклон в инструменте Параметры поверхности вычисляет скорость изменения высоты для каждой ячейки цифровой модели рельефа (ЦМР). Это первая производная от ЦМР. Но, как обсуждалось выше, это влияет на оценку уклона при перемещении между ячейками. Путешественник может избегать крутых уклонов на поверхности стоимости. Это может быть эффективно, если путешественник движется вверх по склону при перемещении между ячейками. Однако, если путешественник движется вниз или поперек уклона, ячейка может оказаться удобной для прохода.

Вы можете учитывать усилия по преодолению уклона, используя растр высот или вертикальный фактор. Не включайте растр уклонов в поверхность стоимости, если необходим учет направления.

Направление, которое вычисляется для уклонов в вертикальном факторе, также может быть изменено параметром характеристик источника Направление перемещения. Т.е., движение к или от источника меняет направление, по которому путешественник входит в ячейку и выходит из нее, и, в результате, влияет на оценку уклона.

Применение вертикального фактора (VF) - это ввод коэффициента, который участвует в вычислении расстояния по прямой. Дополнительные сведения о способе вычисления вертикального фактора см. в разделе Алгоритм Накопление расстояния.

Примеры использования вертикального фактора

Вертикальный фактор может использоваться в различных сценариях, например:

• Трассировка маршрута между двумя кемпингами, который длиннее, но легче, чем кратчайший путь между ними.
• Изучение влияния на окружающую растительность применения зимой соли на дорогах. Растительность, находящаяся ниже по склону, более подвержена загрязнению.
• Определение перемещения морских животных, которые зависят от изменения концентрации соли.

Применение вертикального фактора

Анализ расстояния можно разделить на следующие функциональные разделы:

• Вычисление расстояния по прямой и, дополнительно, корректировка вычислений с барьером или растром поверхности.
• После вычисления скорректированного расстояния по прямой, можно определить цену, затрачиваемую на прохождение расстояния с учетом поверхности стоимости, характеристик источника, вертикального фактора и горизонтального фактора. Создание растра накопления расстояния
• Соединение регионов по поверхности накопленного расстояния, используя оптимальную сеть, заданные пути или коридоры.

Ниже показано, как выполняется во второй рабочей области определение цены, затрачиваемой на прохождение расстояния с вертикальным фактором. Сценарий включает набор из четырех лесничеств (сиреневые точки) и несколько рек (синие линии).

Расстояние наименьшей стоимости из каждой ячейки до ближайшего лесничества, с учетом барьера, растра поверхности и поверхности стоимости.

Чтобы учесть усилия по преодолению уклонов, задан вертикальный фактор. Поверхность высот используется как растр вертикального фактора.

Расстояние наименьшей стоимости из каждой ячейки до ближайшего лесничества с примененным вертикальным фактором, который учитывает барьер, растр поверхности и поверхность стоимости. В частности вертикальный фактор влияет на центр изучаемой области.

Создание растра расстояний с использованием вертикального фактора

Чтобы создать растр, содержащий вертикальный фактор, выполните следующие шаги:

1. Откройте инструмент Накопление расстояния.
2. Укажите источник для параметра Входные растровые или векторные данные источника.
3. Укажите имя выходного растра накопления расстояния.
4. Разверните категорию Стоимость относительно вертикального перемещения.
5. Укажите растр вертикального фактора в параметре Входной растр вертикального фактора.

   Эти данные используются для вычисления уклона, который встречается при движении по поверхности. Обычно задается растр высот.

   Появится параметр Вертикальный фактор.

6. Введите настройки параметра Вертикальный фактор.

   Этот параметр определяет множитель, применяемый к стоимости для корректировки усилий перемещения по уклонам.

7. Щелкните Запустить.

Вертикальный фактор влияет на цену прохождения расстояния

Чтобы изменить скорость прохождения дистанции и учесть усилия по преодолению склонов, инструмент выполняет следующие действия:

• Вычисляет, как оценивается уклон при перемещении от одной ячейки к другой. Это называется углом отклонения от вертикали (VRMA).
• Определите, как VRMA меняет цену прохождения расстояния.

Вычисление VRMA

VRMA - это угол уклона при перемещении из обрабатываемой ячейки (ячейка ОТ) в ячейку, в которую входит путешественник (ячейка ДО). Расстояние вычисляется для ячейки ДО. Высоты, по которым определяются уклоны, задаются входным растром вертикального фактора.

Уклон вычисляется по формуле теоремы Пифагора of rise/run. Основание треугольника, необходимого для определения уклона, извлекается из скорректированного расстояния по прямой. Высота устанавливается путём извлечения значения ячейки "От" от ячейки "До". Результирующий угол – VRMA.

VRMA задается в градусах. Диапазон значений VRMA составляет от -90 до +90 градусов, что позволяет определять как положительные, так и отрицательные уклоны.

Определение множителя вертикального фактора (VF)

Значение VRMA затем наносится на график вертикального фактора для получения множителя вертикального фактора, который будет использоваться в вычислениях, определяющих стоимость перемещения в ячейку ДО. Значение расстояния для прохождения по ячейке умножается на найденный вертикальный фактор. Чем больше вертикальный фактор, тем труднее движение. VF больше 1 увеличивает найденное расстояние. VF меньше 1, но больше 0 позволяет быстрее преодолеть найденное расстояние.

Например, на следующем графике показано отношение VF и VRMA в линейной функции VF:

Функции вертикального фактора, которые позволяют получать способы взаимодействия путешественников с встречающимися уклонами, это Бинарный, Линейный, Обратный линейный, Симметричный линейный, Симметричный обратный линейный, Cos, Sec, Cos-Sec и Sec-Cos. Описания каждой функции см. в разделе Дополнительная информация.

Примечание:

Вертикальный фактор является множителем. Будьте внимательны при выборе единиц измерения, комбинируя вертикальный фактор с поверхностью стоимости, характеристиками источника или горизонтальным фактором. В общем виде, при вводе поверхности стоимости, вертикальный фактор должен быть корректирующим множителем цены единиц измерения поверхности стоимости. Если единицами измерения цены поверхности стоимости является время, вертикальный фактор должен быть множителем времени. Только один из этих факторов может задавать единицы измерения цены. Другие факторы не имеют единиц измерения, их значения являются множителями, корректирующими указанные единицы.

Примеры приложений с использованием вертикального фактора

Ниже описаны примеры приложений с использованием вертикального фактора.

Создание буфера уклона для определения влияния реагентов на растительность

Вы хотите определить области, находящиеся ниже по склону в пределах 50 метров от дороги, поскольку эти области могут быть подвержены загрязнению реагентами, смываемыми с дороги. Вам необходимо измерить расстояние по поверхности рельефа. Можно использовать параметр вертикального фактора Бинарный, чтобы не позволить инструменту Накопление расстояния найти ячейки выше ячеек дороги. Примеры построенных буферов вниз по склону показаны ниже.

Найдены области, которые могут пострадать от смыва реагентов с дороги. С помощью инструмента Накопление расстояния с параметром вертикального фактора Бинарный, определены ячейки вниз по склону с расстоянием по поверхности 50 метров от дорог (оранжевый).

Для сравнения, другой участок дороги использован для отображения отличий при использовании расстояния по прямой и буферов вниз по склону.

50-метровый буфер с расстоянием по прямой (голубой тон) наложен на буфер с расстоянием по поверхности (оранжевый тон). Последний уже в тех местах, где нельзя спуститься на 50 метров вниз по склону.

Чтобы создать буфер вниз по склону, выполните следующие шаги:

1. Откройте инструмент Накопление расстояния.
2. Укажите дороги для параметра Входные растровые или векторные данные источника.
3. Введите имя значения параметра Выходной растр накопления расстояния.
4. Разверните категорию Стоимость относительно вертикального перемещения.
5. Укажите растр высот в параметре Входной растр вертикального фактора.
6. Выберите Бинарный для параметра Вертикальный фактор.
7. Разверните категорию Характеристики источника.
8. Задайте параметру расстояния Максимальное накопление значение 50 метров.
9. Щелкните Запустить.

Функция пешего прохода Тоблера

Вам может потребоваться вычислить время прохождения по рельефу, корректируя скорость движения в зависимости от уклонов, встречающихся в направлении движения. Функция пешего прохода Тоблера является эмпирической моделью, используемой для выполнения корректировки. В модели предполагается, что базовая пешая скорость составляет 6 км/ч, что достигается при движении вниз по небольшому уклону (около -3 градусов).

Где d - угол, по которому вычисляется наклон.

На графике функция скорости W выглядит примерно так:

Функция скорости Тоблера является функцией уклона в градусах и выражается в км/ч. Максимальная скорость движения в 6 км/ч достигается при движении вниз по небольшому уклону.

Вам необходимо узнать, сколько времени займет переход на данное расстояние (одна ячейка), а не как далеко вы можете пройти за заданный промежуток времени, поэтому вам следует поработать с величиной, обратной скорости, темпом. Темп выражается в часах на метр (поскольку единицами измерения расстояния по горизонтали в анализе являются метры), а не в часах на километр.

Где d - угол, по которому вычисляется наклон.

Функция темпа, называемая временем пешего перехода, выглядит следующим образом:

Функция, обратная функции скорости Тоблера, является функцией темпа, выраженная здесь в часах на метр, нанесена как функция уклона в градусах.

Чтобы создать карту времени похода, выполните следующие действия:

1. Откройте инструмент Накопление расстояния.
2. Укажите начальное местоположение маршрута в качестве значения параметра Входные растровые или векторные данные источника.
3. Введите имя значения параметра Выходной растр накопления расстояния.
4. Укажите поверхность высот с помощью параметра Растр входной поверхности.
5. Разверните категорию параметра Стоимость относительно вертикального перемещения и сделайте следующее:
   1. Укажите растр высот в параметре Входной растр вертикального фактора.
   2. Задайте значение параметра Вертикальный фактор на Время пешей прогулки.
   3. Установите параметры Нижний пороговый угол и Верхний пороговый угол в качестве значений по умолчанию.
6. Разверните категорию Характеристики источника и задайте параметру Направление перемещения значение на Перемещение от источника.
7. Щелкните Запустить.

На результирующем растре накопления вы можете щелкнуть в любом месте, чтобы найти время похода в часах от источника до выбранного вами местоположения, при этом выбирается наиболее оптимальный маршрут. Важно учитывать направление движения, поскольку подъем по склону осуществляется с меньшей скоростью, чем спуск по тому же склону.

Для параметра Вертикальный фактор доступна дополнительная опция, которая также основана на функции пешего прохода Тоблера, — опция Время пеших прогулок в оба направления. Этот параметр определяет среднее время похода в одном направлении по пешеходной тропе туда и обратно, используя наиболее оптимальный маршрут. Если вы хотите найти наиболее оптимальный маршрут туда и обратно, это лучший способ определить оптимальный маршрут. Когда вы используете эту опцию, параметр Направление перемещения никак не влияет на результат, поскольку он является средним значением для обоих направлений.

Дополнительная информация

В следующих разделах приведены дополнительные сведения о вертикальных факторах.

Вертикальные факторы

Чтобы задать функцию вертикального фактора, предлагается список графиков, или можно создать собственную функцию, используя файл ASCII. В инструменте Накопление расстояния доступны следующие функции вертикального фактора.

Опции вертикального фактора, модификаторы и значения по умолчанию

Функция	Нулевой фактор	Нижний пороговый угол	Верхний пороговый угол	Уклон	Степень	Cos степени	Sec степени
Двоичный	1	-30	30	недоступно	недоступно	недоступно	недоступно
Линейный	1	-90	90	1.111E-02	недоступно	недоступно	недоступно
Обратный линейный	1	-45	45	-2.222E-02	недоступно	недоступно	недоступно
Симметричный линейный	1	-90	90	1.111E-02	недоступно	недоступно	недоступно
Симметричный обратный линейный	1	-45	45	-2.222E-02	недоступно	недоступно	недоступно
Cos	недоступно	-90	90	недоступно	1	недоступно	недоступно
Sec	недоступно	-90	90	недоступно	1	недоступно	недоступно
Cos – Sec	недоступно	-90	90	недоступно	недоступно	1	1
Sec – Cos	недоступно	-90	90	недоступно	недоступно	1	1
Время пешей прогулки	недоступно	-70	70	недоступно	недоступно	недоступно	недоступно
Время пеших прогулок в оба направления	недоступно	-70	70	недоступно	недоступно	недоступно	недоступно

Двоичный

Когда VRMA больше, чем нижний угол отсечения, и меньше, чем верхний угол разрезания, VF для движения между двумя ячейками устанавливается равным значению, связанному с нулевым фактором. Если VRMA больше, чем угол отсечения, VF устанавливается равным бесконечности. Угол отсечения по умолчанию равен 30 градусам (в том случае, если не задан иной угол).

Линейный

В системе координат VRMA-VF вертикальные факторы определяются прямой линией. Линия пересекает ось y, соответствующую фактору VF, в точке со значением 0. Угол наклона линии может быть задан с применением модификатора Уклон. Если наклон линии не задан, значение по умолчанию равно 1/90 (определяется как равное 0,01111). По умолчанию нижний угол разрезания равен -90 градусам, а верхний угол разрезания – +90 градусам.

Обратный линейный

В системе координат VRMA-VF вертикальные факторы определяются прямой линией. Линия пересекает ось y, соответствующую фактору VF, в точке со значением 0. Угол наклона линии может быть задан с применением модификатора Уклон. Если наклон линии не задан, значение по умолчанию равно 1/45 (определяется как равное 0.02222). По умолчанию нижний угол разрезания равен -45 градусам, а верхний угол разрезания – +45 градусам.

Симметричный линейный

Вертикальный фактор состоит из двух линейных функций по отношению к углам VRMA, которые симметричны относительно оси VF (оси y). Обе линии пересекают ось y в значении VF, связанным с нулевым фактором. Уклон линий определяется как единый уклон, задаваемый относительно положительного VRMA с использованием модификатора вертикального фактора Уклон. Для отрицательных VRMA уклон является зеркальным отражением заданного наклона линии. Значение уклона по умолчанию равно 1/90 (задается как 0,01111). По умолчанию нижний угол разрезания равен -90 градусам, а верхний угол разрезания – +90.

Симметричный обратный линейный

Вертикальный фактор является обратным к ключевому слову вертикального фактора Симметричный линейный. Этот параметр состоит из двух линейных функций, обратных по отношению к углам VRMA, которые расположены симметрично относительно VF (оси y). Обе линии пересекают ось y в значении VF 1. Уклон линий определяется как единый уклон, задаваемый относительно положительного VRMA с использованием модификатора вертикального фактора Уклон. Для отрицательных VRMA уклон является зеркальным отражением заданного наклона линии. Значение уклона по умолчанию равно -1/45 (задается как 0.02222). По умолчанию нижний угол отсечения равен -45 градусам, а верхний угол разрезания – +45.

Cos

VF определяется косинусом угла VRMA. По умолчанию нижний угол разрезания равен -90 градусам, а верхний угол разрезания – +90 градусам. По умолчанию значение параметра Cos power равно 1.0.

Sec

VF определяется секансом угла VRMA. По умолчанию нижний угол разрезания равен -90 градусам, а верхний угол разрезания – +90 градусам. По умолчанию значение параметра Sec power равно 1.0.

Cos-Sec

Когда значение угла VRMA (в градусах) выражено отрицательным значением, VF определяется косинусом VRMA. Если значение угла VRMA (в градусах) выражено положительным значением, VF определяется секансом VRMA. По умолчанию нижний угол разрезания равен -90 градусам, а верхний угол разрезания – +90 градусам. Значения по умолчанию Cos power и Sec power равны 1.0.

Sec-Cos

Когда значение угла VRMA (в градусах) выражено отрицательным значением, VF определяется секансом VRMA. Если значение угла VRMA (в градусах) выражено положительным значением, VF определяется косинусом VRMA. По умолчанию нижний угол разрезания равен -90 градусам, а верхний угол разрезания – +90 градусам. Значения по умолчанию Sec power и Cos power равны 1.0.

Время пешей прогулки

VF является обратной величиной функции Тоблера для пеших прогулок, а результатом является темп в часах. Самая низкая стоимость при VRMA около -3 градусов. По умолчанию нижний угол разрезания равен -70 градусам, а верхний угол разрезания равен 70 градусам. Формула будет скорректирована для единиц измерения карты.

Формула функции пешего прохода Тоблера выглядит так:

Функция времени пешего перехода, которая является обратной функции пешего перехода Тоблера, выглядит следующим образом:

Где d - угол, по которому вычисляется наклон.

Время пешего перехода в обоих направлениях

Эта функция определяет среднее время похода в одном направлении по пешеходной тропе туда и обратно, используя наиболее оптимальный маршрут. VF основан на обратной величине функции Тоблера для пеших переходов, но здесь используется среднее и результатом является темп в часах. Формула будет скорректирована для единиц измерения карты.

Формула функции пешего прохода Тоблера выглядит так:

Функция времени пешего перехода, которая является обратной функции пешего перехода Тоблера, выглядит следующим образом:

Время функции пешего перехода в обоих направлениях - это среднее значение времени перехода с использованием положительного и отрицательного углов.

Где d - угол, по которому вычисляется наклон.

Таблица

Таблица представляет собой ASCII-файл с двумя столбцами в каждой колонке.

Первый столбец определяет VRMA в градусах, второй – VF. Каждая линия определяет точку. Две последовательных точки производят сегмент линии в системе координат VRMA-VF. Углы должны вводиться по возрастанию, в диапазоне от -90 до 90. Вертикальный фактор для каждого угла VRMA, меньший, чем первое (самое низкое) входное значение или последнее (самое большое) входное значение, будет определен, как бесконечность. Бесконечный VF в ASCII-файле представлен значением -1.

Ниже приведен пример ASCII-таблицы вертикального фактора. Единицами измерения первого столбца являются градусы, второго - часы на метр.

    -90  -1
    -80  -1
    -70   2.099409721
    -60   0.060064462
    -50   0.009064613
    -40   0.00263818
    -30   0.001055449
    -20   0.000500142
    -10   0.00025934
      0   0.000198541
     10   0.000368021
     20   0.000709735
     30   0.001497754
     40   0.003743755
     50   0.012863298
     60   0.085235529
     70   2.979204206
     80  -1
     90  -1

Модификаторы вертикального фактора

Можно продолжить настройку функции VRMA, используя модификаторы, которые допускают уточнения вертикальных факторов. Это может быть пороговый угол, и если VRMA превышает его, стоимость будет такой большой, то он станет барьером для перемещения. Порог называется углом отсечения. Вертикальному фактору присваивается бесконечность, если VRMA превышает это значение.

График вертикального фактора будет иметь нижний и верхний углы отсечения, в противовес диаграмме вертикального фактора, которая будет иметь только угол отсечения.

С помощью этих модификаторов углы отсечения могут быть заданы для всех функций, тригонометрические кривые могут быть возведены в степень, нулевой фактор может изменить пересечение оси y для нетригонометрических функций, и может быть определён уклон линии в линейных функциях.

Нулевой фактор

Этот модификатор задает вертикальный фактор, используемый в случаях, когда VRMA равен 0. Этот фактор определяет точку пересечения с осью y для указанной функции.

Нижний пороговый угол

Этот модификатор является углом VRMA в градусах, определяющий нижнее пороговое значение, меньше которого вертикальные факторы VF задаются равными бесконечности, независимо от заданных ключевых слов вертикального фактора.

Верхний пороговый угол

Этот модификатор является углом VRMA в градусах, определяющий верхнее пороговое значение, больше которого вертикальные факторы VF задаются равными бесконечности, независимо от заданных ключевых слов вертикального фактора.

Уклон

Этот модификатор определяет уклон прямых линий в системе координат VRMA-VF для ключевых слов Линейный, Обратный линейный, Симметричный линейный и Симметричный обратный линейный. Уклон задается как отношение подъема к расстоянию (например, 30-градусный уклон будет задан как 1/30, или 0.03333). См. график Линейный VRMA, где приведен пример линейной функции с уклоном 1/90.

Степень

Этот модификатор является степенью, в которую возводятся значения.

Cos степени

Этот модификатор является степенью, в которую возводятся неотрицательные значения функции VRMA Sec-Cos и отрицательные значения функции VRMA Cos-Sec. VF определяется следующим образом:

VF = cos(VRMA)power

Sec степени

Этот модификатор является степенью, в которую возводятся неотрицательные значения функции VRMA Cos-Sec и отрицательные значения функции VRMA Sec-Cos. VF определяется следующим образом:

VF = sec(VRMA)power

Имя таблицы

Этот модификатор определяет имя ASCII-файла, которое будет использовано для ключевого слова вертикального фактора Таблица.

Дополнительные ресурсы

Tobler, Waldo. 1993. Three Presentations on Geographical Analysis and Modeling: Non-Isotropic Geographic Modeling; Speculations on the Geometry of Geography; and Global Spatial Analysis (93-1). Получено от https://escholarship.org/uc/item/05r820mz