Uwzględnianie powierzchni w obliczeniach odległości

Odległość w linii prostej może zostać zmieniona, gdy istnieje bariera i gdy określony jest raster powierzchni. Raster powierzchni uwzględnia rzeczywistą pokonywaną odległość, korygując ją pod kątem wzniesień i obniżeń powierzchni terenu. Po zidentyfikowaniu skorygowanej odległości w linii prostej można określić tempo, z jaką odległość ta jest pokonywana przez podróżującego. Skorygowana odległość w linii prostej musi być dokładna, aby uwzględnić rzeczywisty ruch podróżującego.

Podstawowa odległość w linii prostej bez zastosowanego rastra powierzchni lub bariery teoretycznie modeluje podróżującego tak, jakby leciał tuż nad powierzchnią. Gdy powierzchnia terenu jest uwzględniana w obliczeniach odległości, brana jest pod uwagę dodatkowa odległość, którą podróżujący pokona, ponieważ porusza się po pofałdowanym terenie. Powierzchnia terenu jest identyfikowana przez raster powierzchni i jest zazwyczaj powierzchnią wysokościową.

Dystans w linii prostej a dystans powierzchniowy.

Poniższy obraz przedstawia sposób wykonywania ogólnych obliczeń. Ponieważ trasa z punktu A do punktu B prowadzi pod górę, podróżujący musi pokonać większą odległość, niż gdyby trasa była płaska. Odległość, która zostanie pokonana, jest określana jako odległość powierzchniowa.

Turysta idący pod górę robi więcej kroków niż na płaskim terenie.

O ile komórka nie jest płaska, raster powierzchni zawsze zwiększy odległość poruszania się po niej.

Tempem pokonywania korygowanej odległości można sterować za pomocą powierzchni kosztów, charakterystyki źródła, składnika pionowego i składnika poziomego. Jeśli którykolwiek z tych składników jest określony, odległość przemieszczania się przez komórkę (korygowana w przypadku rastra powierzchni) jest mnożona przez koszt związany z tą komórką.

Odległości powierzchniowej nie należy mylić ze składnikiem pionowym. Odległość powierzchniowa zwiększa rzeczywistą odległość podróży. Składnik pionowy to wysiłek związany z pokonywaniem nachyleń, jakie podróżujący napotyka podczas przemieszczania się po terenie.

Przykłady użycia rastra powierzchni

Raster powierzchni może być wykorzystywany do rozwiązywania różnych scenariuszy, takich jak na przykład:

• Określenie, ile wody będzie potrzebne do ochrony osiedla w górzystym terenie przed rozprzestrzeniającym się pożarem zarośli, gdy trzeba będzie zrzucić wodę w buforze ochronnym o długości 500 metrów w linii prostej wokół domów. Konieczne jest określenie rzeczywistej powierzchni, która musi zostać uwzględniona.
• Określenie rzeczywistej odległości, jaką muszą pokonać ratownicy, aby dotrzeć do rannego turysty.
• Określenie liczby kroków, które zostaną zarejestrowane na monitorze fitness podczas biegu.

Korygowanie analizy odległości w linii prostej przy użyciu rastra powierzchni

Distance analysis can be divided conceptually into the following related functional areas:

• Obliczenie odległości w linii prostej i opcjonalnie skorygowanie obliczeń z użyciem rastra barier lub rastra powierzchni.
• Optionally determine the rate the distance will be encountered using a cost surface, source characteristics, vertical factor, and horizontal factor. Create the accumulative distance raster.
• Connect regions over the resulting accumulative distance surface using an optimal network, specific paths, or a corridor.

W pierwszym obszarze funkcjonalnym odległość w linii prostej jest korygowana z użyciem rastra powierzchni, jak to pokazano poniżej. Scenariusz obejmuje zbiór czterech posterunków strażników leśnych (fioletowe kropki) i kilku rzek (niebieskie linie).

Mapa odległości w linii prostej skorygowanej pod kątem barier. Strażnicy nie mogą przeprawiać się przez rzeki, więc rzeki działają jak bariery. Należy zauważyć, że odległości zwiększają się po drugiej stronie barier.

Gdy w przypadku odległości powierzchniowej korygowana jest również odległość w linii prostej, występują tylko niewielkie zmiany przestrzenne w ogólnym rastrze, ale zmienia się zakres wartości.

Mapa odległości jest korygowana pod kątem rzeczywistej odległości powierzchniowej, która jest pokonywana. Jako raster powierzchni wprowadzono powierzchnię wysokościową. Warto zauważyć, że w legendzie wartości odległości są większe.

Utworzenie rastra zakumulowanej odległości korygowanego ze względu na powierzchnię

Aby utworzyć mapę zakumulowanych odległości, która uwzględnia rzeczywistą odległość powierzchniową, wykonaj następujące czynności:

1. Otwórz narzędzie Akumulacja odległości.
2. Podaj źródło w parametrze Wejściowe lub obiektowe dane źródłowe.
3. Nazwij wynikowy raster odległości.
4. Podaj raster powierzchni w parametrze Wejściowy raster powierzchni.
5. Podaj wszelkie inne niezbędne parametry.
6. Kliknij przycisk Uruchom.

Raster powierzchni wpływa na obliczanie odległości

Wejściowy raster powierzchni jest używany do określenia rzeczywistej odległości powierzchniowej pokonanej od jednej komórki do następnej. Odległość powierzchniowa stanowi korektę odległości w linii prostej. Jako wejściowy raster powierzchni często wykorzystywane są dane wysokościowe.

Podczas poszukiwania lokalizacji dla nowego kompleksu budynków, im bliżej istniejących linii energetycznych znajduje się budynek, tym lepiej. Na poniższym obrazie dla każdej komórki określono odległość do najbliższej linii energetycznej (niebieskie linie). Im bardziej zielona komórka, tym bliżej linii energetycznej się znajduje. Odległość została obliczona z uwzględnieniem bariery, linii grzbietu (fioletowa linia), ale bez określania rastra powierzchni.

Odległość w linii prostej jest korygowana w celu uwzględnienia dodatkowej odległości niezbędnej do ominięcia grzbietu (bariery).

Na poniższym obrazie obliczana jest ta sama odległość, ale tym razem z podanym wejściowym rastrem powierzchni. Obie mapy wydają się podobne, ale zakresy w ich legendach są różne. Odległość powierzchniowa zwiększa całkowitą odległość, którą należy pokonać.

Odległość w linii prostej jest skorygowana z uwzględnieniem barier i rastra powierzchni. Mapa wygląda bardzo podobnie do powyższej mapy z samymi barierami, ale zwiększył się zakres.

Jeśli teren nie jest płaski, zakumulowana odległość jest zawsze większa, gdy podany jest raster powierzchni. Gdy podano również jeden lub większą liczbę składników kontrolujących tempo (powierzchnię kosztów, charakterystykę źródła, składnik pionowy lub składnik poziomy), większa odległość oznacza, że większy koszt jest ponoszony przy tempie określonym przez te składniki.

Raster powierzchni może mieć wpływ na wynikowy raster kierunku powrotnego, raster kierunku do źródła i raster przydziału odległości podczas obliczania odległości w linii prostej, szczególnie w nierównym terenie. Gdy podano dane wejściowe w postaci powierzchni kosztów, składnika pionowego, składnika poziomego i charakterystyki źródła, te trzy rastry wynikowe mogą się zmieniać w zależności od falistości i ich stromości w rastrze powierzchni oraz zmienności powierzchni kosztów. Strome lokalizacje mają większą odległość powierzchniową, a jeśli lokalizacja ma wysoki koszt, końcowa wynikowa zakumulowana odległość i towarzyszące jej wartości mogą znacznie wzrosnąć.

Często ten sam raster danych wysokościowych, który jest używany do rastra powierzchni, jest również używany jako raster ze składnikiem pionowym.

Dodatkowe zastosowania wykorzystujące raster powierzchni

Poniżej przedstawiono przykładowe zastosowania, w których odległość w linii prostej jest korygowana z uwzględnieniem odległości powierzchniowej w celu rozwiązania określonych problemów.

Identyfikacja najkrótszej odległości powierzchniowej

Aby obliczyć najkrótszą odległość powierzchniową między dwoma punktami, należy użyć jednego z punktów jako danych wejściowych narzędzia Akumulacja odległości wraz z powierzchnią wysokościową dla parametru Wejściowy raster powierzchni. Należy użyć danych wynikowych zakumulowanej odległości i kierunku powrotnego, wraz z drugim punktem jako danych wejściowych narzędzia Ścieżka optymalna jako linia. Wygenerowana ścieżka będzie najkrótszą odległością powierzchniową z powrotem do pierwszego punktu.

Obliczanie odległości w sieci

Korzystając z narzędzia Akumulacja odległości z rastrem powierzchni, można obliczyć odległość powierzchniową w sieci na podstawie zestawu lokalizacji w tej sieci. Może to być przydatne na przykład do obliczania odległości wzdłuż strumieni w górę od wodowskazów lub odległości wzdłuż dróg od przystanków autobusowych. Wodowskazy lub przystanki autobusowe są udostępniane jako źródła, a powierzchnia wysokościowa jest podawana dla parametru Wejściowy raster powierzchni. Sieć, w której ma zostać obliczona odległość, jest podawana w parametrze Wejściowy raster kosztów. Raster kosztów będzie miał wartość 1 przypisaną do wszystkich komórek w sieci i wartość Brak danych przypisaną do wszystkich komórek, które nie są w sieci.

Aby uzyskać dokładniejsze wyniki, należy ustawić mniejszy rozmiar komórki podczas rasteryzacji sieci w celu utworzenia powierzchni kosztów. Następnie należy zastosować operator pogrubiania do zrasteryzowanych wersji obiektów sieci. Funkcja Statystyki z punktami centralnymi to dobry sposób na pogrubienie rastra reprezentującego sieć liniową. Poszerza ona ścieżki w sieci rastra, zachowując jednocześnie wartości poszczególnych komórek w sieci.

Pokazano odległość wzdłuż rzek od wodowskazu znajdującego się w lewym górnym rogu (niebieska kropka).

Obliczenie rzeczywistej odległości podróży między komórkami

Narzędzie stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczenia rzeczywistej odległości podróży między dwiema komórkami. Za pomocą twierdzenia Pitagorasa obliczana jest rzeczywista odległość powierzchniowa jako przeciwprostokątna odległości między komórkami i różnicy wysokości.

Rzeczywista odległość podróży jest obliczana za pomocą twierdzenia Pitagorasa jako przeciwprostokątna (c) trójkąta prostokątnego z podstawą (a) jako odległością między komórkami i wysokością (b) jako różnicą wysokości.

Jeśli odległość kosztu jest obliczana do jednego z czterech przylegających sąsiadów, długość podstawy (a) jest równa wielkości komórki (odległość od środka jednej komórki do środka innej). Jeśli odległość kosztu jest określana do komórki po przekątnej, podstawa jest wyliczana z wielkości komórki razy około 1,414214 (czyli √2). Aby określić wysokość (b) trójkąta, wysokość pierwszej komórki na rastrze powierzchni jest odejmowana od wysokości drugiej komórki.

Jest to koncepcyjny opis obliczeń. Szczegółowe informacje zawiera sekcja Algorytm akumulacji odległości.

Notatka:

Czasami jednostki liniowe x i y wejściowego rastra powierzchni mogą różnić się od jednostek pionowych. Jednak podczas wykonywania obliczeń jednostki muszą być takie same. Aby zapewnić, że tak jest, narzędzie wprowadzi niezbędne korekty w następujących sytuacjach:

• Jeśli wejściowy raster powierzchni jest odwzorowany i ma pionowy układ współrzędnych (VCS), to w przypadku różnic w jednostkach narzędzie konwertuje niezbędne jednostki, aby upewnić się, że wszystkie są takie same.
• Jeśli raster powierzchni jest odwzorowany i nie ma pionowego układu współrzędnych (VCS), przyjmuje się, że jednostki powierzchni są takie same jak jednostki poziome.

Jeśli raster powierzchni ma nieodwzorowany (geograficzny) układ współrzędnych, np. z jednostkami w stopniach dziesiętnych, nie należy używać metody odległości Planarna. W przypadku rastra nieodwzorowanego można użyć metody Geodezyjna. Jeśli istnieje powiązany pionowy układ współrzędnych (VCS), jednostki zostaną przekonwertowane na metry, o ile jeszcze nie zostało to zrobione. Jeśli nie ma pionowego układu współrzędnych (VCS), przyjmuje się, że wartości pionowe są wyrażone w metrach. Wszystkie obliczenia w przypadku metody Geodezyjna podawane są w metrach.