Sposób działania narzędzia Wyznacz przepływ ciągły

Znajomość przepływu wody przez teren po opadach ma kluczowe znaczenie w wielu zastosowaniach. Cyfrowe modele wysokościowe (DEM) są podstawowym zestawem danych przy modelowaniu przepływu po powierzchni. Jednak dane te nie są idealną reprezentacją — często występują niewielkie błędy w danych dotyczących wysokości lub niepoprawne reprezentacje obiektów krajobrazu, które mogą wpłynąć na przepływ.

Dlatego przed określeniem kierunku przepływu wody należy wstępnie przetworzyć wejściowy model DEM. Kondycjonowanie hydrologiczne odnosi się do modyfikowania wartości wysokości w wejściowym modelu DEM w celu zapewnienia ciągłego przepływu po powierzchni reprezentującego przepływy z rzeczywistym. Kondycjonowanie hydrologiczne jest niezbędne w sytuacjach, w których ograniczenia modelu DEM mogą zakłócić sieć przepływu, na przykład błędne dane dotyczące wysokości mogą powodować tworzenie ujść sztucznie akumulujących i kończących przepływ, sprawiając, że określenie kierunku wypływu z komórek ujścia staje się niemożliwe. Mosty, tamy i przepusty, których nie uwzględniono w modelu powierzchni, również mogą powodować uzyskanie błędnych wyników dotyczących kierunku przepływu i przepływu zbiorczego.

Narzędzie Wyznacz przepływ ciągły pozwala rozwiązać problem generowania błędnego kierunku przepływu i przepływu zbiorczego nie przez zmianę danych wejściowego modelu DEM, lecz przez zastosowanie algorytmu znajdowania ścieżki najmniejszego kosztu. Algorytm znajdowania ścieżki najmniejszego kosztu obejmuje minimalizację różnicy wysokości przez przechodzenie w górę po wejściowym rastrze powierzchni. Innymi słowy, komórka po komórce wykonywany jest krok optymalizacji identyfikujący najbliższego sąsiada w górę zbocza. Ponadto stosowane są specjalne reguły dotyczące komórek ujścia i komórek zawierających wartości Brak danych. Komórkami ujścia lub zagłębień mogą być pojedyncze komórki lub grupy komórek, których sąsiedzi mają większą wartość wysokości niż przetwarzana komórka lub grupa komórek. Komórki z wartościami Brak danych są uważane za miejsca, o których informacje są nieznane i nie są używane podczas przetwarzania.

Narzędzie to korzysta z powierzchni modelu DEM jako danych wejściowych i tworzy raster przedstawiający kierunek przepływu i przepływ zbiorczy w każdej komórce.

Jeśli wejściowy raster powierzchni zawiera rzeczywiste ujścia lub obszary zagłębienia, powinny one zostać określone z użyciem parametru Wejściowe dane rastrowe lub obiektowe dotyczące depresji. Jeśli określony jest zestaw danych rastrowych, komórki w rastrze wejściowym zawierające dane będą uważane za prawidłowe komórki zagłębienia. Jeśli określony jest zestaw danych obiektowych, obiekty są rasteryzowane do tej samej rozdzielczości co dane wejściowe powierzchni, a do określenia prawidłowych komórek zagłębienia używany jest raster wynikowy.

Narzędzie udostępnia dwie metody określania kierunku przepływu przy użyciu parametru Typ kierunku przepływu. Metoda D8 modeluje kierunek przepływu z każdej komórki do jej najbardziej stromego sąsiada i jest ograniczona do pojedynczego kierunku (Jenson i Domingue, 1988). Metoda MFD (Multiple Flow Direction) umożliwia rozdział przepływu na wszystkich sąsiadów w dół zbocza przez zastosowanie podejścia, w którym odpowiednią część przepływu przyjmuje się w zależności od warunków lokalnych terenu (Qin i in., 2007).

Gdy określony jest Wejściowy raster wagi akumulacji, podczas wyznaczania akumulacji do każdej komórki stosowana jest waga.

Obliczanie kierunku przepływu i przepływu zbiorczego

W algorytmie stosowanym w narzędziu Wyznacz przepływ ciągły wykonywane są dwa podstawowe kroki pozwalające określić ścieżkę najmniejszego kosztu. Najpierw konfigurowane są prawidłowe odpływy. Prawidłowe odpływy to komórki, do których woda może spływać, ale z których nie może wypływać. Domyślnie komórkami odpływu są komórki na brzegu wejściowego rastra powierzchni. Jeśli określony jest parametr Wejściowe dane rastrowe lub obiektowe dotyczące depresji, komórki w rastrze wejściowym lub zestawie danych obiektowych również zostają oznaczone jako prawidłowe odpływy na początku działania algorytmu. Drugim etapem jest przejście wejściowego rastra powierzchni i wyznaczenie kierunku przepływu oraz przepływu zbiorczego w każdej komórce przez przetworzenie komórek w kolejności od najmniejszej do największej wysokości. Te dwie zasady pozwalają na przemieszczanie się z bieżącej komórki do najbliższej komórki znajdującej się wyżej w kierunku najmniej stromego nachylenia w górę (Metz i in., 2011; Ehlschlaeger, 1989).

Poniższy diagram przedstawia ogólną logikę działania. Przypadki specjalne, takie jak komórki zagłębienia (ujścia) nie są określone jawnie jako zagłębienia za pomocą parametru Wejściowe dane rastrowe lub obiektowe dotyczące depresji oraz wartości Brak danych, są opisane odpowiednio w sekcjach Przetwarzanie komórek nieznanego zagłębienia oraz Komórki Brak danych w wejściowym rastrze powierzchni.

Rysunek 1. Algorytm ścieżki najmniejszego kosztu służący do wyznaczania kierunku przepływu i przepływu zbiorczego zgodnie z opisem w pozycji Metz i in., 2011; Ehlschlaeger, 1989.

Logika wyznaczania przepływu ciągłego

Ta sekcja zawiera szczegółowy przykład przetwarzania danych wysokościowych przez narzędzie Wyznacz przepływ ciągły w celu określenia kierunku przepływu i przepływu zbiorczego komórka po komórce. W tym przykładzie przedstawiono proces w obecności zagłębienia, które nie zostało uwzględnione w opcjonalnym parametrze Wejściowe dane rastrowe lub obiektowe dotyczące depresji (patrz rysunek 2).

Rysunek 2. Przykład syntetycznych danych wysokościowych z wielkością komórki równą 1. W tym przykładzie występuje zagłębienie wokół środkowego obszaru rastra powierzchni (oznaczone kolorem żółtym), które nie zostało określone w parametrze Wejściowe dane rastrowe lub obiektowe dotyczące depresji.

Najpierw identyfikowane są odpływy. Odpowiadają one komórkom na brzegu mapy (kolor niebieski na rysunku 3).

Rysunek 3. Komórki, które mogą stanowić odpływ, zidentyfikowane jako potencjalne odpływy w kroku 1.

Po zidentyfikowaniu komórek odpływu (komórki w kolorze niebieskim) algorytm odnajduje komórkę o najmniejszej wysokości, od której rozpocznie się wyszukiwanie. W tym przykładzie komórka o najmniejszej wysokości (wysokość równa 2) jest wyróżniona grubą czarną ramką na rysunku 4.

Rysunek 4. W kroku 2 punkt początkowy jest identyfikowany przez posortowanie komórek odpływu według wysokości i wybór komórki o najmniejszej wysokości wyróżnionej grubą czarną ramką.

Następnym etapem jest zidentyfikowanie sąsiadów przetwarzanej komórki (w kolorze zielonym), w których wartość wysokości jest większa niż w przetwarzanej komórce. Te sąsiednie komórki są dodawane do możliwych komórek, które mogą być przetwarzane w następnej kolejności (rysunek 5). Następna komórka do przetworzenia jest określana przez znalezienie znajdującego się wyżej sąsiada o najmniejszej wysokości (w tym przykładzie jest to komórka o wysokości równej 3) odpowiadającego kierunkowi minimalnego wzrostu wysokości (niebieska strzałka na rysunku 5). Kierunek przepływu i przepływ zbiorczy dla sąsiadujących komórek znajdujących się wyżej są obliczane sekwencyjnie dla danej przetwarzanej komórki. Kierunek przepływu jest wyznaczany metodą określoną w parametrze Typ kierunku przepływu. Dostępne są dwie metody określania kierunku przepływu: D8 i MFD. Szczegółowe wyjaśnienie tych dwóch metod znajduje się w poniższej sekcji Metody wyznaczania kierunku przepływu.

Rysunek 5. W kroku 3 zostały zidentyfikowane sąsiadujące komórki bieżącej przetwarzanej komórki. Komórki wyróżnione kolorem niebieskim są komórkami, które mogą być przetwarzane w dalszej kolejności. Czarne strzałki odpowiadają kierunkowi przepływu, a niebieskie — ścieżce przetwarzania.

Algorytm jest kontynuowany w ten sam sposób, identyfikując sąsiadujące komórki bieżącej przetwarzanej komórki w kierunku minimalnego wzrostu wysokości. Następna iteracja algorytmu jest przedstawiona na rysunku 6.

Rysunek 6. Następna iteracja. Tak jak na rysunku 5, komórki wyróżnione kolorem niebieskim są komórkami, które mogą być przetwarzane w dalszej kolejności. Następna komórka do przetworzenia na tym diagramie to komórka 3 w kolorze zielonym. Czarne strzałki odpowiadają kierunkowi przepływu, a niebieskie — kierunkowi ścieżki najmniejszego kosztu.

Przetwarzanie komórek nieznanego zagłębienia

Komórkami zagłębienia (lub ujścia) mogą być pojedyncze komórki lub grupy komórek, których sąsiedzi mają większą wartość wysokości niż przetwarzana komórka lub grupa komórek. Jeśli nie zostaną one uwzględnione w parametrze Wejściowe dane rastrowe lub obiektowe dotyczące depresji, będą traktowane przez narzędzie jako komórki nieznanego zagłębienia. W tym scenariuszu po napotkaniu komórki lub grupy komórek nieznanego zagłębienia ścieżka odpowiada najbardziej stromemu zejściu (a nie przejściu do najniższej sąsiedniej komórki w górę zbocza) do momentu osiągnięcia dna zagłębienia z jednoczesnym ustawianiem kierunku przepływu i przepływu zbiorczego wzdłuż ścieżki zagłębienia. Ten proces jest przedstawiony na rysunku 7.

Rysunek 7. Kolejność przetwarzania poszczególnych komórek w zagłębieniu (od lewej do prawej strony). Kierunek przepływu i przepływ zbiorczy jest określany w każdej komórce zagłębienia. Kierunek przetwarzania przez zagłębienie prowadzi najbardziej stromym zejściem, a nie do najniższej sąsiedniej komórki w górę zbocza.

Komórki o wartościach Brak danych w wejściowym rastrze powierzchni

Komórki z wartościami Brak danych w wejściowym rastrze powierzchni to komórki, których wartość nie jest znana. Takie komórki mogą znajdować się w rastrze powierzchni i mogą zostać napotkane podczas wykonywania algorytmu wyznaczania przepływu ciągłego. W takim przypadku nie są one przetwarzane i algorytm je pomija, tak jak pokazano na rysunku 8.

Rysunek 8. Komórki z wartościami Brak danych w wejściowym rastrze powierzchni są ignorowane przez narzędzie Wyznacz przepływ ciągły. Zewnętrzne komórki z wartościami Brak danych pchają granicę wejściowego rastra powierzchni do sąsiadów z prawidłowymi wartościami danych. Pozostałe obliczenia określające kierunek przepływu i przepływ zbiorczy pozostają bez zmian.

Metody wyznaczania kierunku przepływu

W metodzie D8 kierunek przepływu jest określany przez kierunek największego lub maksymalnego spadku wysokości z każdej komórki (Jenson i Domingue, 1988). Obliczenia są dokonywane w następujący sposób:

maksymalny_spadek = zmiana_w_wartości_Z/odległość

Odległość jest obliczana między środkami komórek. W przypadku komórek sąsiadujących narożnie algorytm sprawdza, czy maksymalny spadek w kierunku bieżącej przetwarzanej komórki jest maksymalny; w przeciwnym razie kierunek przepływu zostanie ustawiony w kierunku komórki z maksymalnym spadkiem danej komórki sąsiadującej narożnie. Jeśli komórka ma taką samą zmianę wartości Z w wielu kierunkach, kierunek przepływu D8 jest niejednoznaczny, a wartość będzie sumą możliwych kierunków.

Po znalezieniu kierunku największego spadku komórka wynikowa jest kodowana wartością reprezentującą ten kierunek.

W metodzie MFD przepływ jest dzielony na wszystkich sąsiadów w kierunku spadku (Qin i in., 2007). Ilość przepływu, jaką otrzymuje każdy sąsiad w kierunku spadku, jest szacowana jako funkcja maksymalnego gradientu spadku, co pozwala na uwzględnienie lokalnych warunków terenowych. Wyrażenie do oszacowania MFD jest następujące:

Gdzie:

• d_i = część przepływu z każdej komórki, która wpływa do komórki i
• f (e) = funkcja wykładnicza, która dostosowuje się do lokalnych warunków terenowych i jest określona przez

  

• β = kąt spadku (w radianach)
• n = liczba komórek, które wpływają do komórki i
• L_i, L_j = skorygowany współczynnik uwzględniający odległość między komórką przetwarzaną a komórkami ortogonalnymi i diagonalnymi
• κ = maksymalny spadek na komórkach, które wpływają do komórki i

Po określeniu kierunku przepływu i przepływu zbiorczego, a także kierunku ścieżki najmniejszego kosztu przetwarzana komórka zostaje oznaczona jako przetworzona i analizowana jest następna komórka w kolejce. Algorytm przebiega w ten sposób, aż wszystkie komórki w wejściowym rastrze powierzchni zostaną przetworzone. Innymi słowy, kierunek przepływu i przepływ zbiorczy zostaną określone dla wszystkich komórek.

Odniesienia

Ehlschlaeger, C. R. 1989. "Using the AT Search Algorithm to Develop Hydrologic Models from Digital Elevation Data." International Geographic Information Systems (IGIS) Symposium 89: 275-281.

Jenson, S. K., and Domingue, J. O. 1988. "Extracting Topographic Structure from Digital Elevation Data for Geographic Information System Analysis." Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 54 (11): 1593–1600.

Metz, M., Mitasova, H., & Harmon, R. S. 2011. "Efficient extraction of drainage networks from massive, radar-based elevation models with least cost path search." Hydrology and Earth System Sciences 15(2): 667-678.

Qin, C., Zhu, A. X., Pei, T., Li, B., Zhou, C., & Yang, L. 2007. "An adaptive approach to selecting a flow partition exponent for a multiple flow direction algorithm." International Journal of Geographical Information Science 21(4): 443-458.