Une fois que la distance en ligne droite a été calculée, vous pouvez utiliser le facteur horizontal pour contrôler la fréquence de rencontre de la distance. Vous pouvez également utiliser la surface de coût, les caractéristiques du sujet et le facteur vertical pour contrôler la fréquence.
Le facteur horizontal correspond à l'effort à fournir ou à l'aide obtenue par une influence lors du déplacement dans un paysage. Le vent, lors d'un déplacement sur terre ferme, et le courant, lors d'un déplacement sur un plan d'eau, représentent des exemples d'influence horizontale. Le facteur horizontal peut affecter le mode de rencontre de la distance. Un cycliste qui pédale face au vent doit fournir un effort plus important ou couvre moins rapidement des distances. Pédaler dans le sens du vent nécessite moins d'effort et un vent latéral requiert un effort intermédiaire. Modifier la distance pour tenir compte de cette influence permet de capturer la fréquence de rencontre de la distance par le voyageur.
Si le vent souffle dans le dos du cycliste avec un angle de 45 degrés, il lui procure un certain avantage, mais pas autant que s'il soufflait directement derrière (angle de 0 degré).
Le facteur Horizontal (HF) est un modificateur multiplicateur des calculs de distance.
Le sens de l'influence horizontale de chaque cellule est identifié dans le raster horizontal. Le facteur horizontal varie en fonction du sens de déplacement du voyageur. À l'aide du paramètre Sens de déplacement des caractéristiques de la source, vous pouvez déterminer si le voyageur se déplace vers ou depuis une source. Le déplacement vers ou depuis une source change le sens dans lequel le voyageur pénètre dans une cellule. Le voyageur rencontre l'influence horizontale avec un angle différent, ce qui modifie le multiplicateur du facteur horizontal. Pour plus d'informations sur l'interaction entre le sens de déplacement et le facteur horizontal pour affecter la distance de coût, reportez-vous à la section Incorporer le vent dans l'analyse, dans la rubrique des caractéristiques de la source.
Exemples d'utilisation du facteur horizontal
Le facteur horizontal peut être utilisé dans divers scénarios, tels que les suivants :
- Identifiez l'itinéraire à suivre par un navire en prenant en compte l'influence des courants marins qui peuvent modifier le trajet. Vous supposerez que la vitesse du courant est constante dans la zone d'étude.
- Déterminez la différence de temps de vol d'un avion entre New York et Los Angeles d'une part et Los Angeles et New York d'autre part. Un vol d'est en ouest est plus long car, contrairement à un vol d'ouest en est, l'avion vole face au vent, en supposant que la vitesse du vent est constante.
- Proposez un chemin de randonnée en suivant autant que possible les isolignes. Les zones de pente raide sont traitées comme des interruptions ou utilisées en entrée du raster de frottement de coût pour augmenter le coût de construction là où le chemin suit une isoligne mais rencontre une pente dangereusement raide.
- Construire une canalisation d'évacuation des eaux usées par gravité dans une zone où les conduites suivront le sens de la pente la plus raide
Incorporer un facteur horizontal
L’analyse de distance peut se diviser de manière conceptuelle entre les domaines fonctionnels associés suivants :
- Calculer la distance en ligne droite et, éventuellement, ajuster les calculs avec un raster d’interruption ou un raster de surface.
- Une fois que la distance en ligne droite a été calculée, déterminez éventuellement la fréquence de rencontre de la distance via une surface de coût, les caractéristiques de la source, un facteur vertical et un facteur horizontal. Créer le raster de distance cumulée.
- Connecter les régions sur la surface de distance cumulée résultante à l’aide d’un réseau optimal, de chemins spécifiques ou d’un couloir.
À partir de la deuxième zone fonctionnelle, déterminez la fréquence de rencontre de la distance via un facteur horizontal, comme illustré ci-après.
Un bateau navigue entre un port de plaisance (point jaune) et un deuxième port de plaisance (point orange). La ligne violette montre l'itinéraire en ligne droite le plus court pour se déplacer entre les deux ports de plaisance tout en évitant les îles.
Toutefois, un courant circule du nord-ouest au sud-est (polygone gris). À l'aide de ce courant, la ligne magenta représente l'itinéraire le plus rapide entre le premier port de plaisance (point jaune) et le deuxième (point orange).
Si un raster horizontal est incorporé, le sens de déplacement est important. Dans cet exemple, le coût et l'itinéraire pour se déplacer du premier port de plaisance au deuxième sont différents de ceux pour retourner du deuxième port de plaisance au premier.
Créer une carte de distance à l'aide d'un facteur horizontal
Pour créer une carte de distance qui incorpore un facteur horizontal, procédez comme suit :
- Ouvrez l’outil Accumulation de distance.
- Spécifiez une source pour le paramètre Données raster ou vecteur source en entrée.
- Donnez un nom au raster de distance en sortie.
- Développez la catégorie Coûts relatifs au mouvement horizontal.
- Spécifiez un raster de facteurs horizontaux pour le paramètre Raster horizontal en entrée.
Ce raster identifie le sens de l'influence horizontale pour chaque cellule.
- Spécifiez la valeur Facteur horizontal.
Ce paramètre identifie le multiplicateur à appliquer pour capturer la manière dont le facteur horizontal influence le mode de rencontre de la distance.
- Cliquez sur Exécuter.
Le facteur horizontal a un impact sur la fréquence de rencontre de la distance.
Pour modifier la fréquence de rencontre de la distance et tenir compte de l'influence du facteur horizontal, l'outil effectue deux actions en interne :
- À partir du raster des facteurs horizontaux, calculez comment le facteur horizontal sera rencontré lors du déplacement d'une cellule vers la suivante. Cela s'appelle l'angle de déplacement horizontal (HRMA).
- Identifier la manière dont l'angle HRMA modifie la fréquence de rencontre de la distance
Calculer l'angle HRMA
Pour calculer le facteur FH de déplacement entre les cellules, le facteur FH de la cellule de traitement (cellule source) au bord de la cellule pour laquelle vous calculez la distance (cellule de destination) et le facteur FH du bord de la cellule de destination à son centre doivent être déterminés.
Pour commencer, la direction horizontale doit être établie. La direction horizontale est mesurée en degrés, de 0 à 360. Le point de départ est le nord de la cellule de traitement et l'angle augmente dans le sens des aiguilles d'une montre.
La direction horizontale est définie par la valeur attribuée à chaque localisation de cellule dans le raster des facteurs horizontaux en entrée. Elle identifie généralement le sens dont le coût de déplacement horizontal est le plus faible par rapport à la cellule de traitement.
Une fois que la direction horizontale a été définie, la position de la cellule de destination par rapport à la direction horizontale doit être déterminée. La direction de la cellule de destination par rapport à la direction horizontale prédominante au niveau de la cellule de traitement correspond au sens de déplacement horizontal. L'angle entre la cellule de destination et la direction horizontale définie par le raster des facteurs horizontaux correspond à l'angle HRMA.
Ce qui importe est le nombre de degrés à partir de la direction horizontale établie et non du côté de la direction établie.
Identifier le multiplicateur HF (facteur vertical)
Une fois que l'angle HRMA a été déterminé, un diagramme est utilisé pour identifier le multiplicateur du facteur horizontal. Le facteur FH se trouve sur l'axe des y et l'angle HRMA sur l'axe des x.
Dans l'exemple ci-dessus, la cellule dont vous calculez le facteur horizontal forme un angle HRMA de 90 degrés par rapport à la direction horizontale définie par la cellule de traitement dans le raster des facteurs horizontaux. Si le diagramme de facteur horizontal Linéaire est utilisé, le coût du facteur horizontal est de 1,61. Dans le diagramme ci-dessous, à 90 degrés sur l'axe des x, remontez jusqu'à la ligne de fonction verte et suivez cette ligne jusqu'au multiplicateur de facteur horizontal sur l'axe des y.
Les valeurs de l'angle HRMA s'échelonnent de -180 à 180 degrés. Toutefois, dans le diagramme des facteurs horizontaux, seules les valeurs comprises entre 0 et 180 sont présentées sur l'axe des x car le diagramme est censé être symétrique (reflété) par rapport à l'axe des facteurs horizontaux. Ainsi, un angle HRMA de 90 degrés possède le même facteur horizontal qu'un angle HRMA de -90 degrés. La valeur INF signifie que la ligne se prolonge à l'infini.
Le même processus est appliqué au segment commençant à la limite de la cellule de destination et se terminant en son centre. La direction de déplacement reste la même, mais la direction horizontale utilisée pour les calculs est la direction horizontale prédominante de la cellule de destination. Diviser le lien de déplacement entre deux cellules en deux segments (la moitié du segment se trouvant dans la cellule de traitement et l'autre moitié, dans la cellule de destination) permet d'obtenir un facteur horizontal plus précis. Lorsqu'il quitte la cellule de traitement, le voyageur rencontre le facteur horizontal associé à la cellule de traitement. Lorsqu'il pénètre la cellule de destination, il rencontre le facteur horizontal associé à la cellule de destination. Dans la formule de distance, le facteur horizontal de chaque segment est multiplié par son coût respectif, déterminé à partir du raster de coût, si un tel raster a été saisi.
Les fonctions de facteur horizontal qui permettent de capturer l'interaction du voyageur avec les influences du facteur horizontal qu'il rencontre sont les suivantes : Binaire, Avant, Linéaire, Linéaire inverse et Table.
Remarque :
Le facteur horizontal est un multiplicateur. Soyez prudent lorsque vous spécifiez les unités lors de la combinaison du facteur horizontal à une surface de coût, aux caractéristiques de la source ou à un facteur horizontal. En général, lors de la saisie d'une surface de coût, le facteur horizontal doit correspondre à un ajustement par multiplicateur de la fréquence des unités de surface de coût. Si le temps est l'unité de la surface de coût, le facteur horizontal doit être un modificateur du temps. Un seul de ces facteurs peut définir les unités de la fréquence. Les autres facteurs ne possèdent pas d'unité et leurs valeurs sont des modificateurs multiplicateurs des unités spécifiées.
Exemple d'application utilisant un facteur horizontal
Un exemple d'application utilisant un facteur horizontal est décrit ci-dessous.
Utiliser un facteur horizontal pour la construction d'un chemin de randonnée
Vous souhaitez construire une extension de chemin de randonnée entre deux points de départ de sentiers. Vous souhaitez que le chemin de randonnée suive au plus près les isolignes pour que les randonneurs n'aient pas à monter ou descendre plus que nécessaire. Dans l'image ci-dessous, la première tentative et représentée par l'itinéraire rouge. Cet itinéraire présente néanmoins quelques inconvénients. Il traverse des parois rocheuses exposées, coûteuses à construire et entretenir. Le chemin de randonnée peut également être très visible, auquel cas, la construction aura un fort impact environnemental. La deuxième tentative, illustrée par l'itinéraire jaune, est plus raisonnable. Une surface de coût a été utilisée comme entrée de l'analyse, ce qui augmente le coût de la construction d'un chemin de randonnée dans les zones en pente raide.
Le raster de facteur horizontal des deux itinéraires est créé à partir d’une surface d’élévation d’une résolution d’un mètre via l’outil Paramètres de surface. Un raster d'exposition temporaire indiquant le sens de la pente maximale à l'échelle humaine (environ cinq mètres) a été créé. Le langage algèbre spatial a ensuite été appliqué pour effectuer une rotation des azimuts d’exposition de 90 degrés. Il en résulte un raster de facteurs horizontaux qui identifie le sens des isolignes au niveau de chaque cellule. Enfin, une fonction de facteur horizontal symétrique a été utilisée pour restreindre les déplacements qui ne suivent pas les isolignes.
Pour l'itinéraire jaune, une surface de coût entravant la construction de chemins de randonnée dans les zones de pente raide a été saisie.
Informations supplémentaires
Les sections ci-après fournissent des informations supplémentaires sur les facteurs horizontaux.
Facteurs horizontaux
Pour définir la fonction de facteur horizontal à utiliser pour déterminer le multiplicateur de facteur horizontal, vous pouvez choisir une fonction existante dans les diagrammes fournis avec le logiciel ou créer une fonction personnalisée à l'aide d'un fichier ASCII. Les fonctions de facteur horizontal suivantes sont disponibles dans les outils Accumulation de distance et Allocation de distance :
Options, modificateurs et valeurs par défaut des facteurs horizontaux
| Fonction | Facteur zéro | Angle d’inflexion | Pente | Valeur du côté |
|---|---|---|---|---|
Binaire | 1 | 45 | N/D | N/D |
Avant | 0,5 | 45 (fixe) | N/D | 1 |
Linéaire | 0,5 | 181 | 1.111E-02 | N/D |
Linéaire inverse | 2 | 180 | -1.111E-02 | N/D |
Vous trouverez ci-après une description de chaque fonction de facteur horizontal. Chaque fonction peut être affinée davantage via une série de modificateurs. Ces modificateurs sont décrits dans la section qui suit.
Binaire
Si l'angle HRMA est inférieur à l'angle de découpe, le facteur FH permettant de se déplacer dans la section de la cellule est défini sur la valeur de Facteur zéro. Si le HRMA est supérieur à l'angle de découpe, le FH de la section correspond à l'infini. L'angle de découpe par défaut est de 45 degrés. Le facteur zéro par défaut est de 1.0.
Avant
Si l'angle HRMA est compris entre 0 et 45 degrés pour une section du trajet, le facteur HF est défini sur la valeur de Facteur zéro. Si l'angle HRMA est supérieur ou égal à 45 degrés et inférieur à 90 degrés, le facteur HF est défini sur la valeur de Valeur de bord. Si vous n'avez pas défini de valeur de bord, cette valeur est 1 par défaut. Si le HRMA est supérieur ou égal à 90 degrés, le FH correspond à l'infini. Le facteur zéro par défaut est de 0,5.
Linéaire
Les FH sont désignés par une ligne droite dans le système de coordonnées HRMA-FH. La ligne intercepte l'axe des y (équivalent du HF) à la valeur Facteur zéro. Vous pouvez définir la pente d'une ligne à l'aide du modificateur Pente. Si vous n'indiquez pas la pente, la valeur par défaut est 0,5/45 ou 1/90 (désignée par 0,01111). L'angle de découpe par défaut est de 181 degrés. Dans ce cas, il n'y a pas de découpe. Le facteur zéro par défaut est de 0,5.
Linéaire inverse
Les FH sont régis par les valeurs inverses d'une ligne droite dans le système de coordonnées HRMA-HF. La ligne intercepte l'axe des y (équivalent du HF) à la valeur Facteur zéro. Vous pouvez définir la pente d'une ligne avec le modificateur Pente. Si vous n'indiquez pas la pente, la valeur par défaut est -2/180 ou -1/90 (désignée par 0,01111). L'angle de découpe par défaut est de 181 degrés. Dans ce cas, il n'y a pas de découpe. Le facteur zéro par défaut est de 2.0.
Table
Vous pouvez définir un diagramme avec un fichier ASCII créé dans un éditeur de texte. Le fichier consiste en deux colonnes de valeurs sur chaque ligne. La première identifie l'angle HRMA, exprimé en degrés, et la deuxième, le facteur FH. Chaque ligne spécifie un point dans le diagramme. Deux points consécutifs définissent un segment de ligne dans le système de coordonnées HRMA-FH. Les angles HRMA doivent être entrés par ordre croissant. Un FH pour un HRMA inférieur (le plus faible) à la première valeur en entrée ou supérieur à la dernière valeur en entrée (la plus élevée) correspond à l'infini. Un FH infini est représenté par -1 dans le fichier ASCII.
Vous trouverez ci-après un exemple de table ASCII de facteur horizontal :
0 1.40
10 2.43
20 2.30
30 3.44
40 1.25
50 1.02
60 0.90
70 0.86
80 0.25
90 0.78
100 1.49
110 2.35
120 3.32
130 2.39
140 3.18
150 2.13
160 1.89
170 1.20
180 2.034Modificateurs du facteur horizontal
Plusieurs des paramètres de mot-clé HRMA possèdent des modificateurs que vous pouvez définir pour obtenir divers résultats. La pente de la ligne dans les fonctions Linéaire et Linéaire inverse, les valeurs de bord de la fonction Forward et le facteur zéro peuvent modifier l'interception de l'axe des y dans les fonctions en entrée. De même, vous pouvez gérer l'angle d'inflexion dans une fonction HRMA.
Facteur zéro
Ce modificateur positionne l'interception avec l'axe des y de la fonction spécifiée. Vous pouvez l'utiliser avec toutes les fonctions de facteur horizontales.
Angle d’inflexion
Ce modificateur permet de définir le seuil en degrés de l'angle HRMA au-delà duquel les facteurs FH sont à l'infini. Vous pouvez utiliser l'option Angle d'inflexion avec chacun des mots-clés associés aux facteurs horizontaux définis, sauf Forward. Par définition, cette fonction désigne ses propres angles d'inflexion.
Pente
Ce modificateur identifie la pente des lignes droites dans le système de coordonnées HRMA-HF pour les mots-clés Linéaire et Linéaire inverse. La pente est désignée comme étant la hauteur sur la distance parcourue (par exemple, une pente de 30 degrés correspond à 1/30, donc 0,03333). Le diagramme HRMA Linéaire fournit un exemple de ligne avec une pente de 1/90.
Valeur du côté
Ce modificateur identifie la valeur HF à attribuer aux angles HRMA égaux ou inférieurs à 45 degrés et inférieurs à 90 degrés si le mot-clé Avant du facteur horizontal est utilisé. Examinez le diagramme HRMA Avant, dont la valeur de bord est 1.
Nom de la table
Ce modificateur identifie le nom du fichier ASCII à utiliser pour l'option Table.
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