Fonctionnement de l’outil Écart de surface multi-échelle

L’outil Écart de surface multi-échelle calcule l’écart maximal de surface ssur une plage d’échelles spatiales (voisinages dont la taille varie). Les sorties de cet outil identifient cet écart pour une cellule et l’échelle à laquelle il se trouve.

Les sorties peuvent servir à interpréter des entités sur un raster de surface en entrée et les échelles associées. L’image ci-dessous montre les résultats de deux échelles différentes pour la même surface en entrée. Une sortie a utilisé une échelle de 9 cellules par 9 cellules, tandis que l’autre sortie a utilisé une échelle de 29 cellules par 29 cellules. Ici, l’échelle inférieure est plus sensible aux variations locales dans le paysage et capture des entités de surface plus petites. De l’autre côté, l’échelle supérieure montre moins de détails en capturant uniquement les entités de surface de plus grande taille.

Un écart en sortie à la même étendue est illustré pour deux échelles différentes : une petite échelle (deuxième image) et une plus grande échelle (troisième image).

Mode de calcul de la valeur maximale de l’écart

Les étapes suivantes fournissent une vue d’ensemble des processus internes utilisés par l’outil :

1. Pour l’analyse, les échelles sont définies à l’aide des paramètres Distance de voisinage minimale, Distance de voisinage maximale, Incrément de distance de base et Facteur de non-linéarité. Les unités de ces paramètres sont déterminées par le paramètre Unités de distance.
2. Pour chaque cellule, l’écart est calculé à chaque échelle identifiée.
3. Les écarts calculés sont comparés sur les différentes échelles et les valeurs d’écart les plus importantes sont renvoyées.

Chacune de ces étapes est expliquée plus en détails dans les sections ci-dessous.

Mode d’identification des échelles à analyser

Pour l’analyse, les échelles sont déterminées à l’aide des paramètres facultatifs de l’outil Centile de surface multi-échelle. Les paramètres Distance de voisinage minimale et Distance de voisinage maximale définissent les échelles minimale et maximale de l’analyse. Les paramètres Incrément de distance de base et Facteur de non-linéarité déterminent l’augmentation de la distance de voisinage entre la valeur minimale et la valeur maximale.

Chaque échelle est représentée par une valeur de distance de voisinage. L’analyse est effectuée pour plusieurs distances de voisinage en fonction des paramètres en entrée.

Pour une cellule cible donnée, la distance de voisinage est mesurée à partir du centre de la cellule cible vers l’extérieur, ce qui crée un carré de cellules autour de la cellule cible. Par exemple, une distance de voisinage de 30 mètres pour un raster de surface en entrée avec une taille de cellule de 10 mètres génère un voisinage de 7 cellules par 7 cellules, comme l’illustre la figure ci-dessous. Cette valeur, 30 mètres, correspond à l’une des échelles pour lesquelles l’écart maximal est calculé.

La relation entre la distance de voisinage (ligne orange) et le nombre de cellules dans la fenêtre mobile est présentée. Pour une taille de cellule de 10 mètres, une distance de voisinage de 10 mètres utilisera une fenêtre de 3 cellules par 3 (il s’agit de la valeur par défaut), une distance de voisinage de 20 mètres utilisera une fenêtre de 5 cellules par 5 et une distance de voisinage de 30 mètres utilisera une fenêtre de 7 cellules par 7.

La plus petite distance de voisinage autorisée est égale à la taille de cellule du raster en entrée. Il s’agit d’une valeur de 1 cellule, qui crée un voisinage de cellules de 3 par 3. Dans l’exemple ci-dessus, cette distance de voisinage minimale est de 5 mètres.

La distance de voisinage ne peut pas être supérieure au raster de surface en entrée.

Si une distance de voisinage qui ne génère pas un intervalle de la taille de cellule est spécifiée, l’outil l’arrondit à l’intervalle supérieur suivant de la taille de cellule. Par exemple, dans l’illustration ci-dessus, si une distance de voisinage de 25 mètres est spécifiée, elle est arrondie à l’intervalle supérieur suivant de la taille de cellule, à savoir 30 mètres.

Les calculs débutent avec la valeur du paramètre Distance de voisinage minimale. Ensuite, chaque distance de voisinage suivante est calculée.

Voici l’expression à utiliser pour calculer les distances de voisinage suivantes :

ni = no + [Δn × (i - no)]p

• Où :

  n_i = Distance de voisinage pour l’étape i

  n_o = Distance de voisinage minimale

  Δn = Incrément de distance de base

  i = Étape pour laquelle la distance de voisinage est calculée (où la première étape a la valeur 1 + n_o)

  p = Facteur de non-linéarité

Chaque nouvelle distance de voisinage identifiée est vérifiée afin de déterminer si elle est inférieure ou égale à la valeur du paramètre Distance de voisinage maximale. Si la nouvelle valeur de distance est inférieure ou égale à la valeur maximale, les calculs de la distance de voisinage se poursuivent. Si la nouvelle valeur est supérieure à la valeur maximale, toutes les distances de voisinage ont été identifiées et les calculs de l’écart débutent.

Consultez la section Mode de calcul de l’écart ci-dessous pour en savoir plus sur cette partie de l’analyse.

Impact du facteur de non-linéarité sur les distances de voisinage

Le paramètre Facteur de non-linéarité gère le raster d’augmentation de la distance de voisinage. La valeur par défaut est définie sur 1, ce qui génère une augmentation linéaire de la distance de voisinage. Cela signifie que les incréments entre les distances de voisinage sont égaux à la valeur du paramètre Incrément de distance de base.

Lorsque la valeur du paramètre Facteur de non-linéarité dépasse 1, les incréments entre les distances de voisinage changent après le premier. Le premier incrément est égal à la valeur Incrément de distance de base, mais tous les incréments suivants augmentent progressivement de taille.

Lorsque la valeur du paramètre Facteur de non-linéarité est définie sur des valeurs supérieures à 1, l’incrément dans la distance entre les distances de voisinage après le premier augmente progressivement. Autre conséquence : pour les mêmes valeurs de voisinage minimale et maximale, un facteur de non-linéarité supérieur entraîne dans l’ensemble un nombre réduit de distances de voisinage.

La figure ci-dessous illustre l’effet de trois réglages différents du paramètre Facteur de non-linéarité. Dans cet exemple, les paramètres sont 1,0, 1,5 et 2,0. Pour chacun de ces paramètres, les valeurs des autres paramètres restent identiques. La valeur du paramètre Distance de voisinage minimale est égale à 1, la valeur du paramètre Distance de voisinage maximale est de 10 et la valeur Incrément de distance de base est de 1.

Pour le premier incrément, la distance de voisinage des trois paramètres du facteur de non-linéarité est la même valeur, c’est-à-dire 2 cellules. Ensuite, les valeurs de la distance de voisinage commencent à varier. Les incréments augmentent progressivement pour un facteur de non-linéarité de 1,5 et encore plus pour un facteur de 2,0.

Lorsque la valeur du paramètre Facteur de non-linéarité est égale à 1,0, le nombre total d’incréments est de 9 et chaque incrément est de taille plus importante que le précédent, de façon linéaire. Avec un facteur d’une valeur de 1,5, on ne compte que 4 incréments, et 3 incréments pour une valeur de 2,0.

L’augmentation du facteur de non-linéarité au-dessus de 1.0 entraîne l’augmentation progressive des tailles d’incrément et par conséquent, l’augmentation plus rapide des distances de voisinage. Cela a également pour effet de réduire le nombre d’échelles pour les mêmes valeurs Distance de voisinage minimale et Distance de voisinage maximale lorsqu’une valeur Facteur de non-linéarité plus importante est utilisée.

Le paramètre Facteur de non-linéarité vous permet de personnaliser la densité d’échantillonnage des échelles. Une valeur de paramètre Facteur de non-linéarité supérieure à 1,0 permet d’augmenter la densité d’échantillonnage pour les plus petites échelles et de la réduire pour les plus grandes échelles. Dans ce cas, vous pouvez toutefois être amené à augmenter la valeur du paramètre Distance de voisinage maximale pour obtenir le nombre souhaité d’incréments. Dans la plupart des cas, une valeur comprise entre 1,0 et 2,0 est utilisée pour le facteur de non-linéarité.

Mode de calcul de l’écart

L’écart est une mesure statistique qui indique dans quelle mesure une valeur diffère d’une valeur fixe, comme la moyenne du jeu de données.

Pour chaque distance de voisinage identifiée pour le calcul et chaque cellule du raster de surface en entrée, l’outil Écart de surface multi-échelle calcule l’écart. Les valeurs d’écart maximales sont identifiées et enregistrées dans la valeur du paramètre Raster d’écart en sortie. Les échelles auxquelles ces écarts sont trouvés sont enregistrées comme valeurs de cellule dans le paramètre Raster d’échelle en sortie.

Lors du calcul de l’écart, la variance puis l’écart type sont calculés. Ces calculs sont décrits ci-après.

La variance est calculée pour chaque cellule. L’équation est la suivante :

• Où :

  σ = Variance des valeurs de cellule dans le voisinage

  x_i = Valeur de la cellule i dans le voisinage

  n = Nombre total de cellules dans le voisinage (à l’exclusion des cellules NoData)

Ensuite, l’écart type pour chaque cellule est calculé avec la valeur de la variance. L’équation est la suivante :

• Où :

  s_d = Écart type des valeurs de cellule dans le voisinage

  σ = Variance des valeurs de cellule dans le voisinage

Pour finir, la valeur de l’écart est calculée avec la valeur de l’écart type. L’équation est la suivante :

• Où :

  Deviation value = Écart en sortie enregistré à des fins de comparaison

  x_c = Valeur initiale de la cellule centrale dans le voisinage

  mean = Valeur moyenne des valeurs de cellule dans le voisinage (à l’exclusion des cellules NoData)

  s_d = Écart type

Une approche basée sur l’image intégrale permet de calculer efficacement les valeurs moyennes (Lindsay et al., 2015). Les sommes locales des voisinages sont ainsi pré-calculées pour des performances améliorées. Les valeurs d’écart maximales sont identifiées et enregistrées dans la valeur du paramètre Raster d’écart en sortie. Les échelles auxquelles ces écarts sont trouvés sont enregistrées comme valeurs de cellule dans le paramètre Raster d’échelle en sortie.

Utiliser un GPU

Cet outil propose des performances accrues si un certain matériel GPU est installé sur votre système. Reportez-vous à la rubrique Traitement GPU avec Spatial Analyst pour en savoir plus sur la prise en charge, la configuration et l’activation de cette fonctionnalité.

Bibliographie

Lindsay, John B., Jaclyn M. H. Cockburn, Hanzen A. J. Russell. 2015. "An integral image approach to performing multi-scale topographic position analysis." Geomorphology Volume 245, pp. 51–61. https://doi.org/10.1016/j.geomorph.2015.05.025

Newman, Daniel R., John B. Lindsay et Jaclyn Mary Helen Cockburn. 2018. "Evaluating metrics of local topographic position for multiscale geomorphometric analysis." Geomorphology 312, 40–50. https://doi.org/10.1016/j.geomorph.2018.04.003