Cómo funciona Desviación de superficie multiescala

La herramienta Desviación de superficie multiescala calcula la desviación de superficie máxima en todo un rango de escalas espaciales (vecindades de distintos tamaños). Los resultados de esta herramienta identifican esta desviación para una celda y la escala en la que se encontró.

Los resultados pueden utilizarse para interpretar las entidades de un ráster de superficie de entrada y sus escalas asociadas. La imagen siguiente muestra los resultados de dos escalas diferentes para la misma superficie de entrada. Una entrada utilizó una escala de 9 celdas por 9 celdas, mientras que la otra empleó una escala de 29 celdas por 29 celdas. En este caso, la escala más pequeña es más sensible a la variación local del paisaje y capta las entidades más pequeñas de la superficie. Por otro lado, la escala mayor muestra menos detalles al captar únicamente rasgos superficiales de mayor tamaño.

Se muestra la salida de desviación en la misma extensión para dos escalas diferentes, una escala pequeña (segundo gráfico) y una escala mayor (tercer gráfico).

Cómo se calcula el valor máximo de desviación

Los siguientes pasos proporcionan una vista general de los procesos internos utilizados por la herramienta:

1. Las escalas de análisis se definen mediante los parámetros Distancia mínima de vecindad, Distancia máxima de vecindad, Incremento de la distancia base y Factor de no linealidad. Las unidades de estos parámetros se controlan mediante el parámetro Unidades de distancia.
2. Para cada celda, se calcula la desviación en cada escala identificada.
3. Las desviaciones calculadas se comparan entre escalas y se devuelve la desviación más grande.

Cada uno de estos pasos se explica con más detalle en las secciones siguientes.

Cómo se identifican las escalas que se van a analizar

Las escalas de análisis se determinan mediante los parámetros opcionales de la herramienta Percentil de superficie multiescala. Los parámetros Distancia mínima de vecindad y Distancia máxima de vecindad establecen las escalas mínima y máxima para el análisis. Los parámetros Incremento de la distancia base y Factor de no linealidad controlan el incremento de la distancia de vecindad entre el mínimo y el máximo.

Cada escala se representa como un valor de distancia de vecindad. El análisis se realiza para varias distancias de vecindad en función de la configuración de los parámetros de entrada.

Para una celda objetivo dada, la distancia de vecindad se mide desde el centro de la celda objetivo hacia fuera, creando un cuadrado de celdas alrededor de la celda objetivo. Por ejemplo, una distancia de vecindad de 30 metros para un ráster de superficie de entrada con un tamaño de celda de 10 metros da como resultado una vecindad de 7 celdas por 7 celdas, como se muestra en la siguiente figura. Este valor, 30 metros, sería una de las escalas para las que se calcula la desviación máxima.

Se muestra la relación entre la distancia de la vecindad (línea naranja) y el número de celdas de la ventana en movimiento. Con un tamaño de celda de 10 metros, una distancia de vecindad de 10 metros utilizará una ventana de celda de 3 por 3 (este es el valor predeterminado), una distancia de vecindad de 20 metros utilizará una ventana de celda de 5 por 5 y una distancia de vecindad de 30 metros utilizará una ventana de celda de 7 por 7.

La distancia de vecindad más pequeña permitida es igual al tamaño de celda del ráster de entrada. Este es un valor de 1 celda, y crea un vecindario de celdas de 3 por 3. En el ejemplo anterior, este mínimo es una distancia de vecindad de 5 metros.

La distancia de vecindad no puede ser mayor que el ráster de superficie de entrada.

Si se especifica una distancia de vecindad que no resulta en un intervalo de tamaño de celda, la herramienta redondeará la distancia al siguiente intervalo de tamaño de celda. Por ejemplo, en la ilustración anterior, si se especifica una distancia de vecindad de 25 metros, se redondeará al siguiente intervalo de tamaño de celda, que es de 30 metros.

Los cálculos comienzan con el valor del parámetro Distancia mínima de vecindad y, a continuación, se calcula cada distancia de vecindad subsiguiente.

La expresión para calcular las distancias de vecindad subsiguientes que se utilizarán es la siguiente:

ni = no + [Δn × (i - no)]p

• Donde:

  n_i = Distancia de vecindad para el paso i

  n_o = Distancia mínima de vecindad

  Δn = Incremento de distancia base

  i = El paso para el que se está calculando la distancia de vecindad (donde el primer paso tiene un valor de 1 + n_o)

  p = Factor de no linealidad

Cada nueva distancia de vecindad identificada se comprueba para determinar si es menor o igual que el valor del parámetro Distancia máxima de vecindad. Si el nuevo valor de distancia es menor o igual que el máximo, continúan los cálculos de distancia de vecindad. Si el nuevo valor es mayor que el máximo, se han identificado todas las distancias de vecindad y comienzan los cálculos de desviación.

Consulte la sección Cómo se calcula la desviación para obtener más información sobre esta parte del análisis.

Cómo afecta el factor de no linealidad a las distancias de vecindad

El parámetro Factor de no linealidad controla el ráster de aumento de la distancia de vecindad. El valor predeterminado es 1, lo que produce un aumento lineal de la distancia de vecindad. Esto significa que los incrementos entre distancias de vecindad serán iguales al valor del parámetro Incremento de distancia base.

Al aumentar el valor del parámetro Factor de no linealidad por encima de 1, los incrementos entre distancias de vecindad cambiarán después del primero. El primer incremento será igual al valor del Incremento de distancia base, pero todos los incrementos posteriores aumentarán progresivamente de tamaño.

Cuando el valor del parámetro Factor de no linealidad se establece en valores superiores a 1, el incremento de la distancia entre las distancias de vecindad posteriores a la primera aumentará progresivamente. Otra consecuencia es que para los mismos valores mínimos y máximos de vecindad, un factor de no linealidad más alto dará lugar a menos distancias de vecindad en general.

La figura siguiente ilustra el efecto de tres ajustes diferentes del parámetro Factor de no linealidad. En este ejemplo, los ajustes son 1,0, 1,5 y 2,0. Para cada uno de estos ajustes, los valores de los demás parámetros se mantienen iguales. El valor del parámetro Distancia mínima de vecindad es 1, el valor de Distancia máxima de vecindad es 10 y el valor de Incremento de distancia base es 1.

Para el primer incremento, la distancia de vecindad para los tres ajustes del factor de no linealidad es el mismo valor, es decir, 2 celdas. Después de esto, los valores de la distancia de vecindad empezarán a variar. Los incrementos serán progresivamente mayores para un factor de no linealidad de 1,5, y más para un factor de 2,0.

Cuando el valor del parámetro Factor de no linealidad es 1,0, habrá 9 incrementos en total, y cada incremento será mayor que el anterior de forma lineal. Con un valor de 1,5 para el factor, solamente habrá 4 incrementos, y 3 incrementos para un valor de 2,0.

Aumentar el factor de no linealidad por encima de 1,0 hace que el tamaño de los incrementos aumente progresivamente y, por tanto, que la distancia de vecindad aumente más rápido. Ello también hace que haya menos escalas para la misma Distancia mínima de vecindad y Distancia máxima de vecindad cuando se utiliza un valor mayor de Factor de no linealidad.

El parámetro Factor de no linealidad permite personalizar la densidad de muestreo de las escalas. El uso de un valor del parámetro Factor de no linealidad superior a 1,0 permite que la densidad de muestreo de la escala sea mayor para las escalas más pequeñas y menor para las escalas más grandes. Sin embargo, es posible que tenga que aumentar el valor del parámetro Distancia máxima entre vecindades en estas situaciones para obtener el número deseado de incrementos. En la mayoría de las situaciones, se utiliza un valor entre 1,0 y 2,0 para el factor de no linealidad.

Cómo se calcula la desviación

Las desviaciones son una medida estadística que expresa cuánto difiere un valor de un valor fijo, como la media del dataset.

Para cada distancia de vecindad identificada para el cálculo y cada celda del ráster de superficie de entrada, la herramienta Desviación de superficie multiescala calcula la desviación. Los valores de desviación máxima se identifican y registran en el valor del parámetro Ráster de la desviación de salida. Las escalas a las que se encontraron esas desviaciones se registran como valores de celda en el valor del parámetro Ráster de escala de salida.

Para calcular la desviación, primero se calcula la varianza y luego la desviación estándar. Estos cálculos se describen a continuación.

Primero se calcula la varianza de cada celda. La ecuación es la siguiente:

• Donde:

  σ = Varianza de los valores de celda de la vecindad

  x_i = Valor de la celda i de la vecindad

  n = Número total de celdas de la vecindad (sin incluir las celdas NoData)

A continuación, se calcula la desviación estándar de cada celda usando el valor de varianza. La ecuación es la siguiente:

• Donde:

  s_d = Desviación estándar de los valores de celda de la vecindad

  σ = Varianza de los valores de celda de la vecindad

Por último, se utiliza el valor de desviación estándar para calcular el valor de desviación. La ecuación es la siguiente:

• Donde:

  Valor de desviación =Desviación de salida que se guarda para la comparación

  x_c = Valor original de la celda central de la vecindad

  media = Valor medio de los valores de celda de la vecindad (sin incluir las celdas NoData)

  s_d = Desviación estándar

Se emplea un enfoque de imagen integral para calcular los valores medios de manera eficaz (Lindsay et al., 2015). En este enfoque, las sumas locales de vecindades se calculan previamente para mejorar el rendimiento. Los valores de desviación más grandes se identifican y registran en el valor del parámetro Ráster de la desviación de salida. Las escalas a las que se encontraron esas desviaciones se registran como valores de celda en el valor del parámetro Ráster de escala de salida.

Utilización de una GPU

Esta herramienta puede aumentar el rendimiento si tiene determinado hardware de GPU instalado en su sistema. Consulte el tema Procesamiento de GPU con Spatial Analyst para obtener más información sobre la compatibilidad de esta capacidad y sobre el procedimiento para configurarla y activarla.

Referencias

Lindsay, John B., Jaclyn M. H. Cockburn, Hanzen A. J. Russell. 2015. "An integral image approach to performing multi-scale topographic position analysis." Geomorphology Volumen 245, pp. 51–61. https://doi.org/10.1016/j.geomorph.2015.05.025

Newman, Daniel R., John B. Lindsay y Jaclyn Mary Helen Cockburn. 2018. "Evaluating metrics of local topographic position for multiscale geomorphometric analysis." Geomorphology 312, 40–50. https://doi.org/10.1016/j.geomorph.2018.04.003