Verbindungsanalyse—ArcGIS Insights

Es handelt sich hier um eine Analysetechnik, die auf Beziehungen und Verbindungen in einem Dataset ausgerichtet ist. Mit der Verbindungsanalyse können Sie Zentralitätskennzahlen wie Gradzentralität, Zwischenzentralität, Nähezentralität und Eigenvektor berechnen und die Verbindungen in einem Verbindungsdiagramm oder auf einer Verbindungskarte darstellen.

Grundlegendes zur Verbindungsanalyse

In der Verbindungsanalyse wird ein Netzwerk aus miteinander verknüpften Verbindungen und Knoten verwendet; mit ihr lassen sich Beziehungen identifizieren und analysieren, die den Rohdaten auf den ersten Blick nicht zu entnehmen sind. Gängige Netzwerktypen:

Soziale Netzwerke geben Aufschluss darüber, welche Teilnehmer miteinander kommunizieren
Semantische Netzwerke zeigen an, auf welche Weise Begriffe miteinander in Beziehung stehen
In Konfliktnetzwerken werden die Verbindungsallianzen zwischen den Beteiligten aufgezeigt
In Netzwerken von Fluggesellschaften werden Flughäfen mit Anschlussflügen dargestellt

Beispiele

Ein Kriminologe führt Ermittlungen zu einem Verbrechernetz. Hier können ihm Mobiltelefondaten Aufschluss über die Beziehungen und Hierarchien geben, die unter den Mitgliedern des Netzwerks herrschen.

Ein Kreditkartenunternehmen möchte ein neues System zur Feststellung von Kartendiebstählen entwickeln. Das System kann hier anhand von bekannten Transaktionsmustern der Karteninhaber, z. B. Stadt und Geschäfte des Karteneinsatzes sowie Transaktionsarten, Abweichungen erkennen und die Karteninhaber über einen möglichen Diebstahl informieren.

Ein Analyst im Gesundheitswesen führt eine Untersuchung zur Opioid-Krise in Nordamerika durch. Anhand von ärztlichen Verordnungen und demografischen Daten kann er mit zunehmender Ausbreitung der Krise neue Muster erkennen.

Funktionsweise der Verbindungsanalyse

In der folgenden Tabelle erhalten Sie einen Überblick über die in der Verbindungsanalyse verwendeten Begriffe:


Begriff	Beschreibung	Beispiele
Netzwerk	Mehrere miteinander verknüpfte Knoten und Verbindungen.	Soziale Online-Netzwerke verbinden Benutzer anhand ihrer Profile und Beziehungen miteinander. Streckennetze: Fluggesellschaften nutzen zur Beförderung ihrer Passagiere von der Start- zur Zieldestination ein Netzwerk aus Flughäfen und Flügen.
Knoten	Punkt oder Stützpunkt zur Darstellung eines Objekts, z. B. einer Person, eines Ortes, einer Straftat oder eines Tweets. Ein Knoten kann auch verknüpfte Eigenschaften enthalten.	Die Profile in einem sozialen Netzwerk. Verknüpfte Eigenschaften sind z. B. der Name, die Heimatstadt oder der Arbeitgeber der Benutzers. Die Flughäfen in einem Netzwerk aus Fluggesellschaften. Eine verknüpfte Eigenschaft ist z. B. der Name des Flughafens.
Verbindung	Die Beziehungen oder Verbindungen zwischen den Knoten. Eine Beziehung kann auch verknüpfte Eigenschaften enthalten.	Die Beziehung zwischen den Profilen im Netzwerk, z. B. Freund, Follower oder Verbindung. Eine verknüpfte Eigenschaften ist z. B. der Länge der Beziehung. Die Flüge zwischen den einzelnen Flughäfen in einem Netzwerk aus Fluggesellschaften. Eine verknüpfte Eigenschaft ist z. B. die Anzahl der Flüge zwischen zwei Flughäfen.

Zentralität

Die Zentralität ist ein Maß für die Relevanz der Knoten in einem Netzwerk.

Die Gesamtzentralität wird für folgende Zwecke verwendet:

Zum Bewerten des Einflusses, den ein Knoten auf andere Knoten im Netzwerk hat. Beispiel: Welcher Benutzer erreicht die meisten anderen Benutzer, wenn er eine Nachricht oder ein Stellenangebot veröffentlicht?
Zur Ermittlung der Knoten, die am stärksten von anderen Knoten beeinflusst werden. Beispiel: Welcher Flughafen ist am stärksten betroffen, wenn es aufgrund eines Unwetters in einer anderen Region zu Flugausfällen kommt?
Zur Beobachtung des Flusses oder der Verbreitung von Informationen, Objekten oder Phänomenen in einem Netzwerk. Beispiel: Wie gelangt ein Paket vom Lager zur Lieferadresse?
Zum Ermitteln der Knoten, die bestimmte Phänomene am effizientesten durch das Netzwerk verbreiten. Beispiel: An welche Zeitung oder welchen Fernsehsender sollte man sich wenden, damit eine Geschichte möglichst viele Menschen erreicht?
Zum Ermitteln der Knoten, die die Verbreitung eines Phänomens blockieren oder verhindern können. Beispiel: Wo sollten Impfinstitutionen am besten verortet sein, um die Ausbreitung eines Virus zu verhindern?

In Insights gibt es drei Arten, die Zentralität zu messen: Gradzentralität, Zwischenzentralität, Nähezentralität und Eigenvektor-Zentralität.

Berechnungen für Zwischenzentralität, Nähezentralität und Eigenvektor-Zentralität können gewichtet oder ungewichtet erfolgen.

Gradzentralität

Die Gradzentralität basiert auf der Anzahl der direkten Verbindungen eines Knotens. Mit ihr lassen sich die Knoten ermitteln, die den größten direkten Einfluss haben. Beispiel: Die Benutzer in einem sozialen Netzwerk mit den meisten Verbindungen weisen eine hohe Gradzentralität auf.

Die Gradzentralität von Knoten x lässt sich mit der folgenden Gleichung berechnen:

degCentrality(x)=deg(x)/(Nodes_Total-1)

Dabei gilt:

Nodes_Total = Anzahl der Knoten im Netzwerk
deg(x) = Anzahl der mit dem Knoten x verbundenen Knoten

Wenn es sich um gerichtete Verbindungen handelt, die Informationen also nur einseitig zwischen den Knoten fließen, lässt sich die Gradzentralität entweder als Eingangs- oder Ausgangsgradzentralität messen. In sozialen Netzwerken würde die Eingangsgradzentralität auf der Anzahl der Profile basieren, denen der Benutzer folgt, und die Ausgangsgradzentralität auf der Anzahl der Follower dieses Benutzers.

Die Eingangsgradzentralität von Knoten x lässt sich mit der folgenden Gleichung berechnen:

indegCentrality(x)=indeg(x)/(Nodes_Total-1)

Dabei gilt:

Nodes_Total = Anzahl der Knoten im Netzwerk
indeg(x) = Anzahl der mit Knoten x verbundenen Knoten mit Fluss in Richtung Knoten x

Die Ausgangsgradzentralität von Knoten x lässt sich mit der folgenden Gleichung berechnen:

outdegCentrality(x)=outdeg(x)/(Nodes_Total-1)

Dabei gilt:

Nodes_Total = Anzahl der Knoten im Netzwerk
outdeg(x) = Anzahl der mit dem Knoten x verbundenen Knoten mit Fluss vom Knoten x ausgehend

Knoten in gerichteten Diagrammen werden in Insights standardmäßig nach Ausgangsgradzentralität bemessen.

Zwischenzentralität

Die Zwischenzentralität beschreibt das Ausmaß, zu dem ein Knoten Teil der kürzesten Verbindung zwischen anderen Knoten ist. Mit ihr lässt sich ermitteln, über welche Knoten Verbindungen zwischen anderen Knoten im Netzwerk hergestellt werden. Beispiel: Ein Benutzer in einem sozialen Netzwerk mit Verbindungen zu mehreren Freundesgruppen weist eine höhere Zwischenzentralität auf als ein Benutzer mit nur einer Verbindung zu einer Gruppe.

Die Zwischenzentralität von Knoten x lässt sich mit der folgenden Gleichung berechnen:

btwCentrality(x)=Σ_a,bϵNodes(paths_a,b(x)/paths_a,b)

Dabei gilt:

Nodes = Alle Knoten im Netzwerk
paths_a,b = Anzahl der kürzesten Verbindungen zwischen allen Knoten a und b
paths_a,b(x) = Anzahl der kürzesten Verbindungen zwischen den Knoten a und b über Knoten x

In der obigen Gleichung zur Berechnung der Zwischenzentralität bleibt die Größe des Netzwerks unberücksichtigt; große Netzwerke weisen daher eine höhere Zwischenzentralität auf als kleine. Damit verschieden große Netzwerke vergleichbar werden, muss die Gleichung zur Berechnung der Zwischenzentralität mittels Division durch die Anzahl der Knotenpaare im Diagramm normalisiert werden.

Mit der folgenden Gleichung lässt sich ein ungerichtetes Diagramm normalisieren:

1/2(Nodes_Total-1)(Nodes_Total-2)

Dabei gilt:

Nodes_Total = Anzahl der Knoten im Netzwerk

Mit der folgenden Gleichung lässt sich ein gerichtetes Diagramm normalisieren:

(Nodes_Total-1)(Nodes_Total-2)

Dabei gilt:

Nodes_Total = Anzahl der Knoten im Netzwerk

Nähezentralität

Die Nähezentralität basiert auf dem Durchschnitt der kürzesten Pfadentfernung zwischen zwei Knoten im Netzwerk. Mit ihr lässt sich ermitteln, welche Knoten am engsten mit den anderen Knoten im Netzwerk verknüpft sind. Beispiel: Ein Benutzer mit vielen direkten Verbindungen im sozialen Netzwerk hat eine höhere Nähezentralität als ein Benutzer, der über andere Personen verbunden ist ("Freund eines Freundes").

Hinweis:

Die Entfernung zwischen Knoten steht für die Anzahl der sie trennenden Verbindungen und nicht für die geographische Entfernung.

Die Nähezentralität von Knoten x lässt sich mit der folgenden Gleichung berechnen:

closeCentrality(x)=(nodes(x,y)/(Nodes_Total-1))*(nodes(x,y)/dist(x,y)_Total)

Dabei gilt:

Nodes_Total = Anzahl der Knoten im Netzwerk
nodes(x,y) = Anzahl der mit dem Knoten x verbundenen Knoten
dist(x,y)_Total = Summe der kürzesten Pfadentfernung zwischen dem Knoten x und anderen Knoten

Eigenvektor-Zentralität

Die Eigenvektor-Zentralität basiert auf wichtigen Knoten, die mit anderen wichtigen Knoten verbunden werden. Mit ihr lassen sich die Knoten ermitteln, die Teil eines einflussreichen Clusters sind. Beispielweise hat ein Benutzer in einem sozialen Netzwerk mit vielen Verbindungen zu anderen Benutzern eine höhere Eigenvektor-Zentralität als ein Benutzer, der über wenig Verbindungen verfügt oder mit Benutzern verbunden ist, die über wenig Verbindungen verfügen.

Die Eigenvektor-Zentralität des Knotens x wird unter Verwendung der Potenzmethode mit der folgenden Gleichung berechnet, um den größten Eigenvektor zu ermitteln:

Ax=λx

Dabei gilt:

λ = der Eigenvektor
x = der Eigenvektor
A = die Matrix der linearen Transformation

Kantengewichtung

Berechnungen für Nähezentralität, Zwischenzentralität und Eigenvektor-Zentralität können gewichtet oder ungewichtet erfolgen. Bei einer ungewichteten Zentralitätsberechnung wird den Kanten eine einheitliche Gewichtung mit dem Wert 1 zugewiesen, während bei einer gewichteten Berechnung jeder Kante anhand von Feldwerten ein Wert zugewiesen wird.

Hinweis:

Undefinierten Gewichtungen wird der Wert 1 zugewiesen. Es hat sich bewährt, für die Kantengewichtung ein Feld ohne NULL-Werte oder fehlende Werte zuzuweisen.

Bei der Eigenvektor-Zentralität werden Gewichtungen zur Ermittlung der Signalstärke bei Verbindungen zwischen Knoten verwendet. Da mit der Eigenvektor-Zentralität die Relevanz von Knoten im Netzwerk gemessen wird, entsprechen höhere Gewichtungswerte höheren Werten für die jeweiligen Verbindungsknoten.

Bei der Nähezentralität und der Zwischenzentralität geben Gewichtungswerte die Entfernung zwischen Knoten an. Eine höhere Kantengewichtung steht für eine größere Entfernung zwischen Knoten und für eine geringere Wahrscheinlichkeit, dass die Kanten für die kürzeste Route verwendet werden. Wenn eine größere Anzahl im gewünschten Gewichtungsfeld auf eine höhere Relevanz hindeutet (wenn also z. B. die Anzahl der Nachrichten, die zwischen den Mitgliedern in einem sozialen Netzwerk gesendet werden, darauf hindeutet, wie stark die Mitglieder verbunden sind), muss ein neues Feld mit inversen Werten berechnet werden. Verwenden Sie zur Berechnung eines Feldes mit inversen Werten die folgende Gleichung:

weight=ABS(field-MAX(field))+IF(MIN(field)<0, ABS(MIN(field)), MIN(field))

Bei der ungewichteten Berechnung der Nähezentralität bzw. der Zwischenzentralität ist die kürzeste Route die Route mit den wenigsten Verbindungen. Im folgenden Beispiel ist ein Netzwerk mit vier Knoten (A, B, C und D) und einheitlichen Gewichtungen dargestellt. Es gibt zwei Routen, über die Knoten A mit Knoten D verbunden ist: A-B-D und A-B-C-D. Da die Route A-B-D weniger Verbindungen aufweist, ist dies die kürzeste Route.

Die kürzeste Route in einem Netzwerk mit ungewichteten Kanten

Bei einer gewichteten Berechnung wird jede Kante basierend auf Feldwerten gewichtet. Für die gewichtete Berechnung der Nähezentralität bzw. der Zwischenzentralität wird zur Ermittlung der kürzesten Routen zwischen Knoten der Bellman-Ford-Algorithmus verwendet.

Im folgenden Beispiel ist ein Netzwerk mit vier Knoten und gewichteten Kanten dargestellt. Route A-B-D weist den Wert 15 und Route A-B-C-D den Wert 9 auf. Da A-B-C-D den niedrigsten Kantenwert aufweist, ist dies die kürzeste Route.

Die kürzeste Route in einem Netzwerk mit gewichteten Kanten

Für die gewichtete Berechnung der Nähezentralität bzw. der Zwischenzentralität werden keine negativen Gewichtungszyklen unterstützt. Wenn ein negativer Gewichtungszyklus erkannt wird, werden alle Zentralitätswerte auf 0 festgelegt. Ein negativer Gewichtungszyklus kann unter folgenden Umständen auftreten: