Funktionsweise des Werkzeugs "Hot-Spot-Analyse-Vergleich"

Das Werkzeug Hot-Spot-Analyse-Vergleich vergleicht die Ergebnis-Layer zweier Hot-Spot-Analysen und misst ihre Ähnlichkeit und Zuordnung. Die Ähnlichkeit und Zuordnung zwischen den Hot-Spot-Ergebnis-Layern wird durch Vergleich der Signifikanzniveau-Kategorien (99 % Hot, 95 % Hot, 90 % Hot, nicht signifikant, 90 % Cold, 95 % Cold und 99 % Cold) zwischen korrespondierenden Features (und deren Nachbarn) in beiden Eingabe-Layern bestimmt.

Das Werkzeug berechnet einen globalen Ähnlichkeitswert und einen globalen Kappa-Wert und misst anhand dessen die gesamte Ähnlichkeit und Zuordnung zwischen den Hot-Spot-Ergebnissen. Außerdem werden für jedes Paar korrespondierender Features auch lokale Versionen berechnet. Dadurch können Sie die Vergleiche auf einer Karte darstellen, um Bereiche zu erkunden, die eine höhere oder niedrigere Ähnlichkeit oder Zuordnung als die globalen Werte haben. Die Ausgabe-Features enthalten auch Diagramme und eine benutzerdefinierte Symbolisierung, die Bereiche hervorhebt, in denen die Hot-Spot-Ergebnisse unähnlich sind, und die Signifikanzniveaupaare aller korrespondierenden Features zusammenfasst.

Die Eingabe-Hot-Spot-Ergebnis-Layer müssen die Ausgabe-Features des Werkzeugs Hot-Spot-Analyse (Getis-Ord Gi*) oder des Werkzeugs Optimierte Hot-Spot-Analyse sein. Jedes Feature in jedem Ergebnis muss mit einem einzelnen korrespondierenden Feature des jeweils anderen Ergebnisses ein Paar bilden, damit ihre Signifikanzniveau-Kategorien verglichen werden können. Wenn die Features der zwei Eingabe-Hot-Spot-Ergebnisse nicht räumlich aneinander ausgerichtet sind (wie zum Beispiel Polygone, die nicht dieselben Grenzen besitzen), wird vor der Analyse eine Überschneidung (Schnittpunktberechnung) für die zwei Feature-Layer durchgeführt, und die Vergleiche werden an den Feature-Schnittpunkten durchgeführt.

Ähnlichkeit und Zuordnung

Die Ähnlichkeit misst den Grad der Ausrichtung der Hot-Spots, Cold-Spots und nichtsignifikanten Bereiche beider Hot-Spot-Ergebnisse, und die Zuordnung (oder Abhängigkeit) misst den Grad der statistischen Abhängigkeit zwischen den zugrunde liegenden Hot-Spot-Analysevariablen. Hierbei handelt es sich um einen feinen, aber wichtigen Unterschied, da häufig zwei Hot-Spot-Ergebnisse sehr ähnlich sind (wobei viele korrespondierenden Features dasselbe Signifikanzniveau haben), jedoch trotzdem nur wenig Zuordnung oder Abhängigkeit aufweisen. Dies wird auch in den beiden Hot-Spot-Ergebnis-Layern in der folgenden Abbildung dargestellt.

Weil 23 der 25 Polygone in beiden Ergebnissen übereinstimmende Kategorien aufweisen, sind die Ergebnisse sehr ähnlich. Da es sich allerdings bei 24 der 25 Polygone um Cold-Spots handelt, würden mindestens 23 Übereinstimmungen erwartet, selbst wenn die zugrunde liegenden Hot-Spot-Ergebnisse unabhängig und irrelevant sind. Das bedeutet, es gibt trotz übereinstimmender Kategorie bei fast allen Polygonen keinen Beweis dafür, dass die Ergebnisse in einem statistischen Zusammenhang stehen. Daraus lässt sich schließen, dass es sich bei beiden Variablen fast ausschließlich um Cold-Spots mit einem einzigen isolierten Hot-Spot handelt, aber es gibt keinen Hinweis auf eine Beziehung oder einen Zusammenhang zwischen ihnen.

In beiden Hot-Spot-Analyse-Layern handelt es sich bei dem roten Polygon um einen Hot-Spot und bei den blauen Polygonen um Cold-Spots.

In den beiden Hot-Spot-Ergebnissen in der folgenden Abbildung gibt es bei 23 der 25 Polygone eine Übereinstimmung, das heißt, ihre Ähnlichkeit entspricht der des ersten Ergebnissatzes. Allerdings beziehen sich 22 der Übereinstimmungen auf Cold-Spots und nur eine auf einen Hot-Spot. Da sich in beiden Ergebnissen nur zwei Hot-Spots befinden, ist es unwahrscheinlich, dass zwischen diesen zufällig eine so enge Übereinstimmung besteht. Dies ist ein Beweis für eine zugrunde liegende Beziehung und Zuordnung zwischen den Ergebnissen. Diese Beziehung ist zwar nicht zwangsläufig kausal, trotzdem können die Werte eines Ergebnisses durch Änderung der Werte des anderen beeinflusst werden. Wenn ein Hot-Spot-Ergebnis beispielsweise Hot- und Cold-Spots der Kindersterblichkeit repräsentiert und das andere Hot- und Cold-Spots der Luftverschmutzung, deutet eine starke Assoziation zwischen den Variablen darauf hin, dass die Kindersterblichkeit durch eine Verringerung der Luftverschmutzung zurückgehen könnte. Ein anderes Beispiel: Wenn die beiden Hot-Spot-Ergebnisse den Grad der Luftverschmutzung zweier aufeinanderfolgender Jahre repräsentieren, kann die Zuordnung als Verschiebung der Luftverschmutzungswerte nach Nordosten interpretiert werden.

Die Ähnlichkeit zwischen den Hot-Spot-Ergebnissen wird durch einen Ähnlichkeitswert zwischen 0 und 1 gemessen. Wenn viele korrespondierende Features in beiden Ergebnissen dasselbe Signifikanzniveau haben, dann liegt der Wert nahe bei 1, und wenn viele korrespondierende Features keine übereinstimmenden Signifikanzniveaus haben, dann liegt der Wert nahe bei 0. Die Zuordnung wird durch einen Kappa-Wert gemessen: Ergebnisse mit starker Zuordnung haben Kappa-Werte nahe bei 1, und Ergebnisse ohne Zuordnung (unabhängige Ergebnisse) haben Kappa-Werte nahe bei 0 (oder leicht negative Kappa-Werte). Der Kappa-Wert ist eine neu skalierte Version des Ähnlichkeitswertes, der räumliche Cluster und Kategoriehäufigkeiten erklärt, damit die statistische Zuordnung zwischen den Hot-Spot-Ergebnissen isoliert werden kann. Der erste der obigen Hot-Spot-Ergebnissätze weist einen Kappa-Wert von annähernd 0 und der zweite einen Wert von annähernd 0,6 auf.

Nichtsignifikante Features ausschließen

Wenn in den Hot-Spot-Ergebnissen eine einzelne Kategorie vorherrscht, wie es in den Beispielen oben der Fall ist, handelt es sich hierbei meistens um die nichtsignifikante Kategorie. Wenn jedoch die nichtsignifikanten Features nicht von Interesse sind, dann wird es Ihnen sicher nichts nützen, dass die Ähnlichkeits- und die Kappa-Werte lediglich die Fülle nichtsignifikanter Bereiche in beiden Ergebnissen widerspiegeln. Um dies zu verhindern, können Sie den Parameter Nichtsignifikante Features ausschließen verwenden, wodurch jedes Paar korrespondierender Features von den Vergleichen ausgeschlossen wird, wenn beide Hot-Spot-Ergebnisse nicht statistisch signifikant sind. Wenn solche Features ausgeschlossen sind, dann berechnet das Werkzeug bedingte Ähnlichkeits- und Kappa-Werte, die nur die statistisch signifikanten Hot-Spots und Cold-Spots vergleichen, um deren Ähnlichkeit und Zuordnung genau zu wiederzugeben. Die Anzahl und Gesamtproportionen der Kategorien für das Signifikanzniveau wirken sich auf die Ähnlichkeits- und Kappa-Werte aus. Daher sollten Sie sich das Ergebnis genau ansehen, bevor Sie eine größere Anzahl nichtsignifikanter Features ausschließen.

Fuzzy-Ähnlichkeit

Beim Vergleich zweier korrespondierender Features kann das Ergebnis in Bezug darauf, ob die Features dieselbe Signifikanzniveau-Kategorie aufweisen, über eine einfache binäre Angabe (ja oder nein) hinausgehen. Bei der Berechnung der Ähnlichkeit und der Zuordnung wird die Zugehörigkeit zu einer Fuzzy-Menge verwendet, um basierend auf der Ähnlichkeit des Signifikanzniveaus und auf räumlichen Nachbarschaften Teilübereinstimmungen zwischen korrespondierenden Features zuzulassen. Zum Beispiel können 99%-Hot-Spots als perfekte Übereinstimmungen zu anderen 99%-Hot-Spots, teilweise Übereinstimmungen zu 95%-Hot-Spots und vollständige Nichtübereinstimmungen zu 99%-Cold-Spots betrachtet werden. Die korrespondierenden Features können auch als teilweise Übereinstimmungen basierend auf der Entfernungsähnlichkeit betrachtet werden, wenn die Features nicht dasselbe Signifikanzniveau haben, ihre benachbarten Features aber sehr wohl. Die gesamte Ähnlichkeit zwischen zwei beliebigen korrespondierenden Features ist ihre kategorische Ähnlichkeit, multipliziert mit ihrer Entfernungsähnlichkeit. Weitere Details zu den Berechnungen finden Sie im Abschnitt Räumliches Fuzzy-Kappa unten.

Kategorieähnlichkeit

Ein Hot-Spot-Ergebnis kann sieben mögliche Signifikanzniveau-Kategorien aufweisen. Die Kategorien sind in einer natürlichen Reihenfolge von 99 % Hot bis 99 % Cold angeordnet, wobei einige von ihnen eine größere Ähnlichkeit zueinander aufweisen als andere. Mithilfe von Kategorie-Ähnlichkeitsgewichtungen können Sie definieren, für wie ähnlich Sie die verschiedenen Signifikanzniveau-Kategorien halten. Dabei müssen Sie jeder Kombination von Ergebnissen (z. B. zwischen 90 % Cold und 95 % Hot) eine Kategoriegewichtung zwischen 0 und 1 für ihre Ähnlichkeit zuweisen. Kombinationen mit einer Gewichtung von 1 werden als exakte Übereinstimmungen und Kombinationen mit einer Gewichtung von 0 als vollständige Nichtübereinstimmungen gewertet. Werte zwischen 0 und 1 geben den Grad der teilweisen Ähnlichkeit zwischen den Kategorien an. Die Gewichtungen müssen symmetrisch sein, das heißt, die Gewichtung zwischen 99 % Hot und 95 % Hot muss der Gewichtung zwischen 95 % Hot und 99 % entsprechen.

Wenn beide Kategorien eine Ähnlichkeitsgewichtung von 1 aufweisen, werden sie in den Ähnlichkeitsberechnungen als identische Kategorie behandelt, sodass anhand der Gewichtungen verschiedene Kategorien miteinander kombiniert werden können. Beispiel: Wenn Sie die beiden Hot-Spot-Analysen mit einem Konfidenzniveau von 95 % durchführen möchten, können Sie die Kategorien 90 % Cold, nicht signifikant und 90 % Hot miteinander verbinden, indem Sie für sämtliche Kombinationen dieser Kategorien eine identische Gewichtung von 1 verwenden. Die Ähnlichkeits- und Kappa-Werte behandeln die Kategorien 90 % Cold und 90 % Hot als nicht signifikant. Des Weiteren werden beim Ausschließen von nichtsignifikanten Features ebenfalls alle mit der nichtsignifikanten Kategorie kombinierten Kategorien ausgeschlossen.

Sie können die Hot- und Cold-Beziehungen auch umkehren, indem Sie der Ähnlichkeit zwischen Hot- und Cold-Spots eine hohe Gewichtung zuweisen. Eine Umkehrung der Beziehungen wird empfohlen, wenn die Hot-Spot-Ergebnisse eine negative Beziehung aufweisen, wie es zum Beispiel der Fall wäre, wenn die Cold-Spots des mittleren Einkommens mit Diabetes-Hot-Spots korrespondieren.

Vorsicht:

Kategorie-Ähnlichkeitsgewichtungen wirken sich nur auf die Berechnung der Ähnlichkeits- und der Kappa-Werte aus. Auch wenn Signifikanzniveau-Kategorien mithilfe von Ähnlichkeitsgewichtungen kombiniert wurden, in den Meldungstabellen, in der Ausgabe-Layer-Symbolisierung und in den Diagramme werden sie trotzdem als separate Kategorien behandelt. Weitere Informationen finden Sie im nachfolgenden Abschnitt Ausgaben des Werkzeugs.

Die Kategorie-Ähnlichkeitsgewichtungen werden mit dem Parameter Methode zur Gewichtung der Ähnlichkeit angegeben. Die folgenden Optionen sind möglich:

• Fuzzy-Gewichtungen: Ähnlichkeitsgewichtungen sind Fuzzy-Werte (unscharfe nichtbinäre Werte) und werden durch die Nähezentralität der Signifikanzniveaus bestimmt. Alle Hot-Spots weisen eine vollständige Nichtübereinstimmung zu allen Cold-Spots und nichtsignifikanten Features auf (und umgekehrt). Die Gewichtungen zwischen 90 %-, 95 %- und 99 %-Hot- und -Cold-Spots werden durch kritische Wertverhältnisse von oberen einseitigen Ablehnungsbereichen der Normalverteilung bestimmt; so beträgt die Gewichtung zwischen 95 % Hot und 99 % Hot beispielsweise 1,645/2,33 = 0,71. Alle anderen Gewichtungen zwischen den Kategorien finden Sie in der ersten Abbildung im Abschnitt Pop-out mit der Gewichtungsmatrix unten. Dies ist die Standardeinstellung.
• Exakter Abgleich der Signifikanzniveaus: Damit Features als ähnlich betrachtet werden, müssen sie dasselbe Signifikanzniveau haben. Zum Beispiel werden 99%-Hot-Spots so behandelt, als wären sie den 95%- und 90%-Hot-Spots vollkommen unähnlich.
• 90 %, 95 % und 99 % signifikant kombinieren: Features, die 90 %, 95 % und 99 % signifikante Hot-Spots sind, werden so behandelt, als wären sie einander absolut ähnlich, und alle Features, die 90 %, 95 % und 99 % signifikante Cold-Spots sind, werden so behandelt, als wären sie einander absolut ähnlich. Bei dieser Option werden alle Features mit mindestens 90 % Signifikanz als identisch (statistisch signifikant) und alle Features unter 90 % Konfidenz als identisch (nichtsignifikant) behandelt.
• 95 % und 99 % signifikant kombinieren: Features, die 95 % und 99 % signifikante Hot-Spots (oder Cold-Spots) sind, werden so behandelt, als wären sie absolut ähnlich, und Features, die 95 % und 99 % signifikante Cold-Spots sind, werden so behandelt, als wären sie absolut ähnlich. Zum Beispiel werden 90%-Hot-Spots und 90%-Cold-Spots so behandelt, als wären sie den Features höherer Signifikanzniveaus vollkommen unähnlich. Bei dieser Option werden alle Features mit mindestens 95 % Signifikanz als identisch (statistisch signifikant) und alle Features unter 95 % Signifikanz als identisch (nichtsignifikant) behandelt.
• Nur 99 % signifikant verwenden: Nur die Features, die 99 % signifikante Hot-Spots (oder Cold-Spots) sind, werden so behandelt, als wären sie einander absolut ähnlich. Bei dieser Option werden alle Features unter 99 % Signifikanz als nichtsignifikant behandelt.
• Hot- und Cold-Beziehungen umkehren: Dabei werden die Standard-Fuzzy-Gewichtungen verwendet, aber die Hot-Spots des ersten Hot-Spot-Ergebnisses werden so behandelt, als wären sie den Cold-Spots des zweiten Hot-Spot-Ergebnisses ähnlich. Zum Beispiel werden 99%-Hot-Spots in dem einen Ergebnis so behandelt, als wären sie den 99%-Cold-Spots in dem anderen Ergebnis absolut ähnlich und den 95%- und 90%-Cold-Spots in dem anderen Ergebnis teilweise ähnlich.
• Gewichtungen aus Tabelle abrufen: Es werden die Gewichtungen verwendet, die von den Feldern einer Tabelle definiert werden. Die Tabelle wird durch den Parameter Eingabe-Gewichtungstabelle bereitgestellt und muss die Felder CATEGORY1, CATEGORY2 und WEIGHT enthalten. Geben Sie die Signifikanzniveau-Kategorien des Paares (die Werte des Feldes Gi_Bin der Eingabe-Layer) in den Kategoriefeldern und die Ähnlichkeitsgewichtung zwischen ihnen im Gewichtungsfeld an. Die Zeile [-3, -2, 0.6] weist beispielsweise der Kombination aus 99 % Cold und 95 % Cold den Wert 0,6 für die Ähnlichkeitsgewichtung zu. Wenn eine Kombination in der Tabelle nicht angegeben ist, wird vorausgesetzt, dass die Gewichtung den Wert 0 hat. Die Tabelle kann aus dem Pop-out mit der Gewichtungsmatrix exportiert werden.
• Benutzerdefinierte Gewichtungen: Es werden benutzerdefinierte Ähnlichkeitsgewichtungen verwendet, die im Parameter Kategorie-Ähnlichkeitsgewichtungen angegeben wurden.

Pop-out mit Gewichtungsmatrix

Mit dem Parameter Kategorie-Ähnlichkeitsgewichtungen können Sie die Gewichtungen mithilfe eines Pop-outs mit Gewichtungsmatrix interaktiv anzeigen. Die angezeigten Gewichtungen werden beim Auswählen verschiedener Optionen für den Parameter Methode zur Gewichtung der Ähnlichkeit aktualisiert, sodass Sie die mit den Optionen verknüpften Gewichtungen sehen und ggf. Änderungen vornehmen können. Klicken Sie zum Öffnen des Pop-outs auf die Schaltfläche Benutzerdefiniert neben dem Parameter.

Klicken Sie zum Zuweisen einer benutzerdefinierten Gewichtung für Signifikanzniveaukombinationen auf die verknüpfte Zelle, geben Sie einen Wert zwischen 0 und 1 ein, und drücken Sie die Eingabetaste. Damit die Gewichtungen symmetrisch bleiben, sind nur die Zellen in der linken unteren Hälfte der Matrix bearbeitbar, und die Gewichtungen werden in die entsprechende Zelle rechts oben gespiegelt. Die folgende Abbildung zeigt ein Beispiel für benutzerdefinierte Gewichtungen, die den exakten Abgleich der Signifikanzniveaus mit umgekehrten Hot- und Cold-Beziehungen verwenden (z. B. ist 95 % Hot absolut ähnlich zu 95 % Cold und weist eine vollständige Nichtübereinstimmung zu allen anderen Signifikanzniveaus auf):

Klicken Sie nach der Angabe der Gewichtungen auf OK, oder klicken Sie außerhalb des Pop-outs, um die Gewichtungen anzuwenden. Wenn Gewichtungen geändert wurden, ändert sich der Wert des Parameters Methode zur Gewichtung der Ähnlichkeit in Benutzerdefinierte Gewichtungen. Sie können auch auf Abbrechen oder Schließen klicken, um das Pop-out zu schließen und die Änderungen zu übernehmen.

Beim Klicken auf die Schaltfläche Exportieren wird ein Dialogfeld zum Durchsuchen geöffnet, in das Sie die Gewichtungswerte als Tabelle eingeben können, um sie später mit der Option Gewichtungen aus Tabelle abrufen zu verwenden. Wenn Sie die benutzerdefinierten Gewichtungen künftig wiederverwenden möchten, empfiehlt es sich, die Datei mit den Gewichtungen mithilfe des Pop-outs mit der Gewichtungsmatrix zu erstellen; Sie können dann die Gewichtungstabelle für künftige Vergleiche verwenden.

Entfernungsähnlichkeit

Neben der Kategorieähnlichkeit gibt es die Entfernungsähnlichkeit, die teilweise Übereinstimmungen zulässt, wenn die Features selbst nicht dasselbe Signifikanzniveau haben, aber andere Features in ihrer Nachbarschaft übereinstimmende Signifikanzniveaus aufweisen. Da die Hot-Spot-Analyse eine räumliche Methode ist, die lokale Nachbarschaften verwendet, ist das Signifikanzniveau jedes Features eine Charakterisierung der Werte dieses Features und seiner nächsten Nachbarn, nicht nur des Features selbst. In diesem Sinn sollten benachbarte Features, die ähnlich sind, einen gewissen Beitrag zur Ähnlichkeit ihrer Nachbarn leisten.

Der Parameter Anzahl der Nachbarn gibt die Anzahl von zusätzlichen benachbarten Features an, die in den Vergleichen verwendet werden, wobei die teilweise Ähnlichkeit anhand einer Entfernungsgewichtung berücksichtigt wird, die auf der Anordnung der Nachbarn basiert. Das Feature erhält eine Entfernungsgewichtung von 1, und mit jedem zusätzlichen Nachbarn nehmen die Gewichtungen entsprechend der folgenden Formel stetig ab:

Die Rangstufe in der Formel entspricht der Reihenfolge der Nachbarn und reicht von 0 (für das zu vergleichende Feature) bis zur Anzahl der Nachbarn (für den am weitesten entfernten Nachbarn). Beispiel: Bei vier Nachbarn (bzw. fünf Nachbarn einschließlich des zu vergleichenden Features) werden die folgenden fünf Entfernungsgewichtungen verwendet: 5/5 (1), 4/5 (0,8), 3/5 (0,6), 2/5 (0,4) und 1/5 (0,2).

Hinweis:

Bei Polygonen und Linien werden zur Bestimmung der Reihenfolge der nächsten Nachbarn Euklidische Entfernungen verwendet. Wenn der Ausgabe-Raumbezug ein geographisches Koordinatensystem ist, werden zwischen den Schwerpunkten Sehnenentfernungen verwendet. Damit für alle Features der erwartete Ähnlichkeitswert beibehalten wird, auch wenn ihre Nachbarn unterschiedlich weit von dem zu vergleichenden Feature entfernt liegen, wird für Entfernungsgewichtungen (anstelle der unverarbeiteten Entfernungen) die Anordnung der Nachbarn verwendet.

Werkzeugausgaben

Die Ergebnisse der Vergleiche werden über Geoverarbeitungsmeldungen, einen Gruppen-Layer der Ausgabe-Features und Diagramme zurückgegeben.

Geoverarbeitungsmeldungen

Die Meldungen enthalten Informationen zu den globalen Vergleichen zwischen den Hot-Spot-Ergebnissen. Die Meldungen zeigen die folgenden Informationen an:

• Ähnlichkeitswert: Ein Wert zwischen 0 und 1 zur Messung der gesamten Ähnlichkeit zwischen den Hot-Spot-Ergebnis-Layern. Dieser Wert kann als Fuzzy-Wahrscheinlichkeit interpretiert werden, mit der ein Paar korrespondierender Features das Signifikanzniveau derselben Kategorie haben. Der Wert entspricht dem Durchschnitt aller lokalen Ähnlichkeitswerte.
• Erwarteter Ähnlichkeitswert: Der erwartete Wert der Ähnlichkeit unter der Annahme, dass die zwei Hot-Spot-Ergebnis-Layer nicht zugeordnet (unabhängig) sind. Wenn der Ähnlichkeitswert größer ist als erwartet, deutet dies auf eine zugrunde liegende Abhängigkeit zwischen den beiden Karten hin. Dieser Wert ist im Wesentlichen rein informativ und wird verwendet, um beim Berechnen des Kappa-Wertes den Ähnlichkeitswert zu skalieren. Der Wert entspricht dem Durchschnitt der erwarteten lokalen Ähnlichkeitswerte.
• Räumliches Fuzzy-Kappa: Ein Maß der Zuordnung zwischen den Hot-Spot-Analysevariablen, das durch Skalieren des Ähnlichkeitswertes nach dem erwarteten Wert berechnet wird. Hot-Spot-Ergebnisse, die perfekt zugeordnet sind, haben den Wert 1, und nicht zugeordnete (unabhängige) Ergebnisse haben einen Wert nahe bei 0. Negative Werte zeigen eine negative Beziehung zwischen den Hot-Spot-Analysevariablen an. Zwar gibt es für diesen Wert kein Minimum, in der Praxis sind die Werte jedoch nur selten kleiner als -3. Für die Interpretation der Kappa-Werte gibt es keine strengen Regeln, sondern nur die gängige Empfehlung, Werte über 0,8 als nahezu perfekte Zuordnung, Werte zwischen 0,6 und 0,8 als starke Zuordnung, Werte zwischen 0,4 und 0,6 als mäßige Zuordnung, Werte zwischen 0,2 und 0,4 als leichte Zuordnung, Werte zwischen 0 und 0,2 als geringe Zuordnung und negative Werte als keine Zuordnung (bzw. bei großen negativen Werten als negative Zuordnung) zu interpretieren.
• Anzahl der nichtsignifikanten Features: Die Anzahl der Signifikanzniveaupaare für Hot-Spots, in denen beide Features nicht statistisch signifikant sind.

  Hinweis:

  Ausgeschlossene nichtsignifikante Features werden nicht in die Berechnungen für die Ähnlichkeit, die erwartete Ähnlichkeit oder das räumliche Fuzzy-Kappa einbezogen. Die Beschriftungen ändern sich in Konditionaler Ähnlichkeitswert, Konditionaler erwarteter Ähnlichkeitswert, Konditionales räumliches Fuzzy-Kappa und Anzahl der ausgeschlossenen nichtsignifikanten Features; damit wird angegeben, dass die Werte von statistisch signifikanten Features abhängen.

• Die Tabelle der kategorischen Gewichtungen enthält die kategorischen Gewichtungen zwischen allen Signifikanzniveaupaaren für Hot-Spots. In der folgenden Abbildung wird beispielsweise die Tabelle der kategorischen Gewichtungen für die Standardmethode zur Gewichtung der Kategorieähnlichkeit dargestellt:

  

• Die Meldungstabelle "Signifikanzniveaupaar für Hot-Spots (Anzahl)" enthält die Anzahl der Signifikanzniveaupaare für Hot-Spots. In der folgenden Abbildung bedeutet der Wert 440 in der ersten Zeile zum Beispiel, dass es sich bei 440 Feature-Paaren im Ergebnis der ersten Hot-Spot-Analyse um 99 %-Cold-Spots und im Ergebnis der zweiten Analyse um 95 %-Cold-Spots handelte. Die Gesamtsumme der Zeilen und Spalten an den Rändern gibt die Gesamtanzahl der einzelnen Signifikanzniveaus in den jeweiligen Hot-Spot-Ergebnissen an.

  

• Die Meldungstabelle "Signifikanzniveaupaar für Hot-Spots (Prozentsatz)" enthält dieselben Informationen wie die Tabelle mit der Anzahl, wobei diese allerdings in Prozent der Summe der Zeile ausgedrückt wird. In der folgenden Abbildung wird beispielsweise in der Zelle, die oben den Wert enthielt, jetzt der Wert 5,57 (440/7904 = 0,0557) angezeigt. Diese Tabelle ist besonders nützlich, wenn die Ergebnisse der Hot-Spot-Analyse dieselbe, zu unterschiedlichen Zeiten gemessene Variable darstellen. In diesem Fall können Sie in der Tabelle die Kategorien sehen, die in der Zeit zwischen den Messungen übertragen wurden. Die folgende Abbildung zeigt z. B., dass von den 99 %-Cold-Spot-Features im ersten Ergebnis 89,26 Prozent weiterhin 99 %-Cold-Spots sind und 5,57 Prozent in 95 %-Cold-Spots geändert wurden usw.

  

Ausgabe-Features und Gruppen-Layer

Die Ausgabe-Features sind die Schnittpunkte der Eingabe-Hot-Spot-Analyse-Ergebnis-Layer; sie enthalten für jedes Paar korrespondierender Features Felder mit einer Zusammenfassung der lokalen Ähnlichkeit und Zuordnung. Die Feature-Class enthält die folgenden Felder:

• Hot-Spot 1 Eingabewert (GI_BIN_1): Eine ganze Zahl, die die Signifikanzniveau-Kategorie des Features aus dem Ergebnis der ersten Hot-Spot-Analyse darstellt. Die Werte reichen von -3 (99 % Cold) bis 3 (99 % Hot). Das Feld ist vom Typ Long.
• Hot-Spot 2 Eingabewert (GI_BIN_2): Eine ganze Zahl, die die Signifikanzniveau-Kategorie des Features aus dem Ergebnis der zweiten Hot-Spot-Analyse darstellt. Das Feld ist vom Typ Long.
• Hot-Spot 1 Signifikanzniveau (GI_SIG_1): Die Signifikanzniveau-Kategorie des Features aus dem Ergebnis der ersten Hot-Spot-Analyse. Mögliche Werte: Cold 99 %, Cold 95 %, Cold 90 %, Nicht signifikant, Hot 9 0%, Hot 95 % und Hot 99 %. Das Feld ist vom Typ Text.
• Hot-Spot 2 Signifikanzniveau (GI_SIG_2): Die Signifikanzniveau-Kategorie des Features aus dem Ergebnis der zweiten Hot-Spot-Analyse. Das Feld ist vom Typ Text.
• Ähnlichkeitswert (SIM_VALUE): Der lokale Ähnlichkeitswert des Feature-Paares. Der Wert muss zwischen 0 und 1 liegen. Das Feld ist vom Typ Double.
• Erwarteter Ähnlichkeitswert (EXP_SIM): Der erwarteter Wert für die Ähnlichkeit des Feature-Paares. Der Wert muss zwischen 0 und 1 liegen. Das Feld ist vom Typ Double.
• Räumliches Fuzzy-Kappa (KAPPA): Der Wert des räumlichen Fuzzy-Kappas des Feature-Paares. Das Feld ist vom Typ Double.
• Signifikanzniveaukombinationen (CAT_PAIR): Die Kombination von Signifikanzniveau-Kategorien der Hot-Spot-Ergebnisse. Dieses Feld wird als Basis für die beiden Diagramme unten verwendet. Das Feld ist vom Typ Text.

Wenn das Werkzeug in einer Karte ausgeführt wird, werden einem Gruppen-Layer drei Layer hinzugefügt, mit deren Hilfe Sie die Ähnlichkeit, die Zuordnung und die Signifikanzniveaupaare räumlich untersuchen können. Im ersten Layer werden die Ähnlichkeitswerte in einer Klassifikation in fünf gleiche Intervalle zwischen 0 und 1 angezeigt. Dabei werden niedrigere Ähnlichkeitswerte in dunkleren Farben dargestellt, um die Bereiche mit der geringsten Ähnlichkeit hervorzuheben. Im zweiten Layer werden die räumlichen Fuzzy-Kappa-Werte in einer Symbolisierung mit gleichen Intervallen und sechs Klassen angezeigt. Im dritten Layer wird jede Signifikanzniveaukombination mit benutzerdefinierter Symbolisierung angezeigt, um die Features zu identifizieren, in denen das eine Eingabe-Hot-Spot-Ergebnis ein statistisch signifikanter Hot-Spot und das andere Eingabe-Hot-Spot-Ergebnis ein statistisch signifikanter Cold-Spot war (in der benutzerdefinierten Symbolisierung wird nicht zwischen 90 %, 95 % und 99 % Signifikanz unterschieden, um die Anzahl der Kombinationen zu verringern). Der erste Layer ist standardmäßig aktiviert und die beiden anderen deaktiviert.

Diagramme

Der endgültige Layer verfügt über zwei Diagramme zur genaueren Untersuchung der Signifikanzniveaukombinationen zwischen den Ergebnissen. Diese Diagramme präsentieren dieselben Informationen wie die Tabellen in den Meldungen. In den Diagrammen sind jedoch die Häufigkeiten und Prozentsätze verschiedenfarbig hervorgehoben, um die Interpretation zu erleichtern. Sie haben auch mehrere Möglichkeiten der Auswahl zwischen den Diagrammen und der Karte. So können Sie zum Beispiel alle Features auswählen, die 99%-Hot-Spots in dem einen Ergebnis und 99%-Cold-Spots in dem anderen Ergebnis waren, um die größtmöglichen Unterschiede aufzuzeigen.

Das Heat-Diagramm "Signifikanzniveaupaare für Hot-Spots (Anzahl)" enthält die Anzahl der einzelnen Signifikanzkombinationen, wobei dunklere Blauschattierungen für eine höhere Anzahl stehen. Beispielsweise sind in der folgenden Abbildung die Paare mit der höchsten Anzahl Cold 99 % zu Cold 99 % Cold (oben links), nichtsignifikant zu nichtsignifikant (Mitte) und Hot 99 % zu Hot 99 % (unten rechts).

Das Balkendiagramm "Anzahl der Niveaus für Hot-Spot-2 in Niveau-Kategorien für Hot-Spot 1" enthält gestapelte horizontale Balken zur Visualisierung der Anzahl der einzelnen Signifikanzniveau-Kategorien des Ergebnisses der zweiten Hot-Spot-Analyse innerhalb der Kategorien des ersten Ergebnisses. Beispielsweise sind in der folgenden Abbildung die überwiegende Mehrheit der 99%-Hot-Spots und der 99%-Cold-Spots ebenfalls signifikante Hot-Spots bzw. Cold-Spots (der obere und der untere Balken sind überwiegend blau bzw. rot). Bei den nichtsignifikanten Features im ersten Ergebnis sind jedoch mehr übereinstimmende Hot-Spots als Cold-Spots im zweiten Ergebnis vorhanden (der mittlere Balken weist mehr Rot als Blau auf). Wenn die beiden Hot-Spot-Ergebnis-Layer zu unterschiedlichen Zeiten gemessene Temperaturen darstellen, kann dies auf eine allgemeine Erwärmung des Untersuchungsgebiets zwischen den Messungszeitpunkten hindeuten.

Räumliches Fuzzy-Kappa

Die Zuordnung zwischen den Hot-Spot-Ergebnis-Layern wird durch einen Kappa-Wert gemessen. Dieser quantifiziert die Ähnlichkeit der Ergebnisse im Vergleich zu ihrer erwarteten Ähnlichkeit für den Fall, dass es sich um zwei unabhängige Ergebnisse handelt. Der Ähnlichkeitswert kann hoch ausfallen, wenn die Anzahl der einzelnen Kategorien groß ist und eine räumliche Cluster-Bildung der Kategorien vorliegt. Der Kappa-Wert korrigiert die Kategoriehäufigkeit und die räumliche Cluster-Bildung, sodass die Messungen der zugrunde liegenden Zuordnungen zwischen den Hot-Spot-Ergebnis-Layern genauer ausfallen.

Der Kappa-Wert errechnet sich nach der folgenden Formel durch Neuskalierung des Ähnlichkeitswertes nach seinem erwarteten Wert:

Wenn die Hot-Spot-Ergebnis-Layer absolut ähnlich sind (Ähnlichkeitswert 1), beträgt der Kappa-Wert ebenfalls 1, was für eine perfekte Zuordnung steht. Wenn der Ähnlichkeitswert seinem erwarteten Wert entspricht, beträgt der Kappa-Wert 0; das bedeutet, dass die Ergebnisse nicht zugeordnet und unabhängig sind. Wenn der Ähnlichkeitswert kleiner ist als der erwartete Wert, ist der Kappa-Wert negativ; das bedeutet, dass zwischen den Hot-Spot-Ergebnissen eine negative Zuordnung besteht.

Kappa-Statistiken wurden ursprünglich zum Testen der Konsistenz und Zuverlässigkeit von Rastern mithilfe einer Likert-Skala entwickelt (Cohen 1960). Die erste Version der Kappa-Statistik enthielt eine Korrektur der Kategoriehäufigkeiten (d. h. einige Likert-Bewertungen kommen häufiger vor als andere), ging aber von einer Unabhängigkeit der einzelnen Bewertungen aus. In den frühen 2000er Jahren wurden einige Verbesserungen vorgenommen. Z. B. wurde für den Vergleich von kategorisierten Rastern die Kategorie- und Entfernungsähnlichkeit einbezogen (Hagen 2003, 235-249) (Hagen-Zanker, Straatman und Uljee 2005, 769-785) (Hagen-Zanker 2009, 61-73) (Dou et. al. 2007, 726-734). Dabei wurde weiterhin davon ausgegangen, dass bei den Kategorien keine räumliche Cluster-Bildung vorliegt, was jedoch weder auf die Ergebnisse von Hot-Spot-Analysen noch auf die meisten anderen kategorischen räumlichen Variablen zutrifft. Das Werkzeug Hot-Spot-Analyse-Vergleich optimiert die Kappa-Statistik in eine räumliche Fuzzy-Kappa-Statistik, die die kategorische Cluster-Bildung (Autokorrelation) der Signifikanzniveau-Kategorien in jedem Hot-Spot-Ergebnis berücksichtigt.

Berechnung des Ähnlichkeitswertes

Für jedes Paar korrespondierender Features werden in den Ergebnissen der Hot-Spot-Analyse lokale Ähnlichkeitswerte erzeugt. Der globale Ähnlichkeitswert entspricht dem Durchschnitt aller lokalen Ähnlichkeitswerte.

Der Ähnlichkeitswert für das Feature-Paar beträgt 1, wenn korrespondierende Features dieselbe Signifikanzniveau-Kategorie (bzw. Kategorien, die durch Ähnlichkeitsgewichtungen miteinander kombiniert wurden) aufweisen. Der Ähnlichkeitswert beträgt 0, wenn alle Nachbarn des ersten Ergebnisses im Vergleich zu denen des zweiten Ergebnisses eine vollständige Nichtübereinstimmung der Signifikanzniveau-Kategorien aufweisen (z. B. wenn es sich im ersten Ergebnis ausschließlich um Hot-Spots und im zweiten ausschließlich um Cold-Spots handelt). In allen anderen Situationen liegen die Ähnlichkeitswerte zwischen 0 und 1.

Der Ähnlichkeitswert jedes Feature-Paares entspricht dem kleineren von zwei berechneten direktionalen Ähnlichkeitswerten. Die erste direktionale Ähnlichkeit ist die Ähnlichkeit zwischen dem ersten und dem zweiten Ergebnis und die zweite direktionale Ähnlichkeit ist die Ähnlichkeit zwischen dem zweiten und dem ersten Ergebnis. Bei der Berechnung wird die Kategorie des Features eines Ergebnisses mit der dem korrespondierenden Feature des anderen Ergebnisses und jedem einzelnen seiner Nachbarn verglichen. Anschließend wird für das korrespondierende Feature und jeden einzelnen Nachbarn die Kategoriegewichtung mit der Entfernungsgewichtung multipliziert, wobei das größte Ergebnis dem direktionalen Ähnlichkeitswert entspricht.

Die folgende Abbildung zeigt zwei Hot-Spot-Ergebnisse: A und B. A und B weisen drei Features auf: einen Hot-Spot (rot), einen Cold-Spot (blau) und ein nichtsignifikantes Feature (hellgrau). Die größten Polygone bilden das erste, die kleinsten das zweite und die mittleren das dritte Feature-Paar. Die Mittelpunkte der Polygone werden angezeigt, damit ersichtlich ist, welche Polygone näher beieinander liegen; hier liegt das erste Polygon etwas näher am zweiten Polygon als am dritten Polygon.

In diesem Beispiel wird angenommen, dass die Kategoriegewichtung zwischen entsprechenden Kategorien (Hot zu Hot, Cold zu Cold und nicht signifikant zu nicht signifikant) 1, die Gewichtung zwischen Hot- und Cold-Spots 0 und die Gewichtung zwischen nichtsignifikanten Features und Hot- und Cold-Spots jeweils 1/2 beträgt.

Die folgende Tabelle zeigt die Kategoriegewichtungen, die Entfernungsgewichtungen und die Ähnlichkeit der direktionalen Ähnlichkeit von Ergebnis A zu Ergebnis B. Der Ähnlichkeitswert in der letzten Spalte entspricht dem Produkt aus Entfernungsgewichtung und Kategoriegewichtung:

Kombination	Entfernungsgewichtung	Kategoriegewichtung	Ähnlichkeit
A1 zu B1	1 (korrespondierendes Feature)	0 (Cold zu Hot)	0
A1 zu B2	2/3 (erster Nachbar)	1/2 (Cold zu Nichtsignifikant)	1/3 = 0,33
A1 zu B3	1/3 (zweiter Nachbar)	1 (Cold zu Cold)	1/3 = 0,33

Die größte Ähnlichkeit von Ergebnis A zu Ergebnis B beträgt 0,33 und trifft auf zwei Kombinationen von Nachbarn zu. Die folgende Tabelle zeigt die direktionale Ähnlichkeit von Ergebnis B zu Ergebnis A.

Kombination	Entfernungsgewichtung	Kategoriegewichtung	Ähnlichkeit
B1 zu A1	1 (korrespondierendes Feature)	0 (Hot zu Cold)	0
B1 zu A2	2/3 (erster Nachbar)	1 (Hot zu Hot)	2/3 = 0,67
B1 zu A3	1/3 (zweiter Nachbar)	1/2 (Hot zu Nichtsignifikant)	1/6 = 0,17

Die größte Ähnlichkeit von Ergebnis B zu Ergebnis A beträgt 0,67.

Der lokale Ähnlichkeitswert für das Feature-Paar ist der kleinere der beiden direktionalen Ähnlichkeiten (von A zu B und von B zu A); daher beträgt der Ähnlichkeitswert des ersten Feature-Paares 0,33. Nach demselben Verfahren wird der Ähnlichkeitswert für das zweite und dritte Feature-Paar berechnet, der in diesem Beispiel jeweils 0,5 beträgt. Der globale Ähnlichkeitswert ist der Durchschnitt der Ähnlichkeitswerte aller Feature-Paare und liegt in diesem Beispiel bei 4/9 = 0,44.

Wenn nichtsignifikante Features ausgeschlossen werden, werden ihre Ähnlichkeitswerte nicht berechnet, und sie werden nicht in die Berechnung des durchschnittlichen globalen Ähnlichkeitswertes einbezogen. Sie werden allerdings weiterhin bei der Berechnung des Ähnlichkeitswertes von Features verwendet, die nicht ausgeschlossen werden.

Hinweis:

In diesem Beispiel werden Hot-Spot-Ergebnisse mit nur drei Feature-Paaren und drei Signifikanzniveau-Kategorien verwendet, um die Anzahl der möglichen Kombinationen gering zu halten. Für die Verwendung des Werkzeugs sind allerdings mindestens 20 Feature-Paare erforderlich, wobei für alle sieben Signifikanzniveau-Kategorien Kategoriegewichtungen angegeben werden müssen.

Berechnung des erwarteten Ähnlichkeitswertes

Für jedes Feature wird der erwartete Ähnlichkeitswert nach demselben Verfahren berechnet wie der Ähnlichkeitswert, wobei jedoch das Feature des ersten Ergebnisses mit zufälligen Features des zweiten Ergebnisses und nicht mit seinem korrespondierenden Feature gepaart wird.

Jedes Feature des ersten Hot-Spot-Ergebnisses wird nach dem Zufallsprinzip mit mehreren Features des zweiten Ergebnisses gepaart.

Beim Vergleich zufälliger Nachbarschaften berücksichtigt der erwartete Wert die Kategoriehäufigkeit (gängigere Kategorien werden mit größerer Wahrscheinlichkeit zufällig ausgewählt) und die Cluster-Bildung von Kategorien in den Nachbarschaften (zufällige Nachbarschaften enthalten wahrscheinlich Feature-Cluster mit ähnlichen Signifikanzniveau-Kategorien). Der Ähnlichkeitswert aus den zufälligen Paarungen ist eine einzelne Schätzung des Ähnlichkeitswertes unter der Annahme, dass es sich um zwei voneinander unabhängige Hot-Spot-Ergebnisse handelt. Zur Berechnung des erwarteten Ähnlichkeitswertes eines Features wird jedes Feature des ersten Ergebnisses mit vielen zufälligen Nachbarn gepaart, und es wird der Durchschnitt aus den zufälligen Ähnlichkeitswerten gebildet. Der Parameter Anzahl der Permutationen gibt die Anzahl der zufälligen Paarungen für jedes Feature an. Bei einer großen Anzahl von Permutationen erhöht sich die Laufzeit des Werkzeugs und die Genauigkeit der erwarteten Ähnlichkeits- und Kappa-Werte.

Der globale erwartete Ähnlichkeitswert ist der Durchschnitt der erwarteten Ähnlichkeitswerte aller Feature-Paare. Wenn nichtsignifikante Features ausgeschlossen werden, werden diese niemals als zufällige Nachbarn ausgewählt, und es wird kein erwarteter Ähnlichkeitswert für sie berechnet; sie können allerdings weiterhin als Nachbarn der nach dem Zufallsprinzip ausgewählten Features einbezogen werden.

Hinweis:

Der globale erwartete Ähnlichkeitswert ist eine unverzerrte Schätzung des wirklichen globalen erwarteten Werts unter der Annahme, dass zwischen beiden Ergebnissen eine Abhängigkeit besteht. Aufgrund der Korrelationen zwischen sich überlappenden Nachbarschaften entspricht allerdings die Varianz des globalen erwarteten Werts nicht der Varianz des globalen Ähnlichkeitswertes. Das bedeutet, dass die herkömmlichen rangstufenbasierten Permutations-p-Werte für den globalen Ähnlichkeitswert für dieses Verfahren nicht gültig sind. Es wird aktiv an der Verbesserung der Methodik für Signifikanztests geforscht.

Empfehlungen und Beschränkungen

Berücksichtigen Sie bei Verwendung des Werkzeugs Folgendes:

• Der Auswahl der Kategorie-Ähnlichkeitsgewichtungen und der Entscheidung, ob nichtsignifikante Features ausgeschlossen werden sollen, sollten Sie die Fragen zugrunde legen, die Sie mit den Vergleichen zu beantworten versuchen. Wählen Sie die Werte und Optionen nicht mit dem Ziel aus, die Ähnlichkeit oder Zuordnung zwischen den Hot-Spot-Ergebnissen zu minimieren oder zu maximieren. Zwar können Sie z. B. mithilfe von Kategorie-Ähnlichkeitsgewichtungen die Kategorien 99 % Hot und 90 % Cold miteinander kombinieren; mit einem solchen Vergleich finden Sie allerdings keine aussagekräftige Antwort, es sei denn, es gibt Grund zu der Annahme, dass 99 %-Hot-Spots in einem Ergebnis als ähnlich zu 90 %-Cold-Spots im anderen Ergebnis gelten. Entsprechend sollten Sie das Einbinden und Ausschließen von nichtsignifikanten Features davon abhängig machen, ob die nichtsignifikanten Bereiche für Sie von Interesse sind.
• Wenn einer der Eingabe-Hot-Spot-Analyse-Ergebnis-Layer überlappende Polygone enthält, werden die Überlappungen zu neuen, sich überschneidenden Features. Dies kann dazu führen, dass die Ähnlichkeitswerte auch bei Ergebnis-Layern mit identischen Kategorien für das Signifikanzniveau ungleich 1 sind. Verwenden Sie die Umgebung XY-Toleranz, um unbeabsichtigte Überlappungen wie Geokodierungsfehler zu entfernen. Es empfiehlt sich, die Anzahl der Features in den Ausgabe-Features zu überprüfen, um herauszufinden, ob es mehr Schnittpunkte gibt als erwartet.
• Wenn es sich bei den beiden Hot-Spot-Ergebnissen um unterschiedlich große Polygone handelt, werden durch den Schnittpunkt große in kleinere Polygone unterteilt. Dadurch ändert sich die Anzahl der Signifikanzniveau-Kategorien, was sich auf die Ähnlichkeit und Zuordnung auswirkt. Für die Verwendung des Werkzeugs sind mindestens 20 Feature-Schnittpunkte erforderlich.
• Eine Änderung der Reihenfolge der Eingabe-Hot-Spot-Ergebnisse wirkt sich zwar nicht auf die Ähnlichkeitswerte aus, aber die erwarteten Ähnlichkeits- und Kappa-Werte ändern sich wegen der Zufälligkeit der Permutationen leicht. Die Achsen der Meldungstabellen und der Diagramme werden auch umgekehrt, was die Interpretation in bestimmten Fällen erleichtert. In den Meldungen und Diagrammen wird die Anzahl an Signifikanzniveau-Kategorien des zweiten Hot-Spot-Ergebnisses innerhalb der Kategorien des ersten Ergebnisses angezeigt. Indem Sie die Reihenfolge der Eingabe-Layer umkehren, können Sie somit stattdessen die Kategorien des ersten Ergebnisses innerhalb der Kategorien des zweiten Ergebnisses anzeigen lassen.

Referenzen

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