如何计算太阳辐射

太阳辐射分析工具基于 Rich 等人（Rich，1990 年；Rich 等人，1994 年）创建并由 Fu 和 Rich（2000 年，2002 年）进一步开发的半球视域算法的方法，用于计算整个景观或特定位置的日照量。

为特定位置或区域计算的辐射总量将作为整体辐射。 将针对每个要素位置或者地形表面上的每个位置重复计算直射、散射和整体日照，从而生成整个地理区域的日照地图。

太阳辐射公式

总辐射量的计算

总辐射量 (Global_tot) 的计算方法是，直接分别将所有太阳图和星空图扇区的直接辐射量 (Dir_tot) 和散射辐射量 (Dif_tot) 相加。

Globaltot = Dirtot + Diftot

直射太阳辐射量

给定位置的总直接日照量 (Dir_tot) 是所有太阳图扇区中直接日照量 (Dir_θ,α) 的总和：

Dirtot = Σ Dirθ,α (1)

太阳图扇区 (Dir_θ,α)（其质心位于天顶角 (θ) 和方位角 (α) 处）中的直接日照量将使用下列公式计算：

Dirθ,α = SConst * βm(θ) * SunDurθ,α * SunGapθ,α * cos(AngInθ,α) (2)

• 其中：
  • S_Const - 地球-太阳平均距离处大气层外的太阳通量，称为太阳常数。 分析中使用的太阳常数为 1367 W/m²。 与世界辐射中心 (WRC) 太阳常数一致。
  • β - 最短路径（朝向天顶的方向）的大气层透射率（所有波长的平均值）。
  • m(θ) - 相对的光路径长度，以相对于天顶路径长度的比例形式测量（请参见以下公式 3）。
  • SunDur_θ,α - 以天空扇区表示的持续时间。 对于大多数扇区，它等于日间隔（例如一个月）乘以小时间隔（例如半小时）。 对于部分扇区（接近地平线），将使用球面几何计算持续时间。
  • SunGap_θ,α - 太阳图扇区的孔隙度。
  • AngIn_θ,α - 天空扇区的质心与表面的法线轴之间的入射角（请参见以下公式 4）。

相对光学长度 m(θ) 由太阳天顶角和海拔高程决定。 对于小于 80°的天顶角，可以使用下列公式进行计算：

m(θ) = EXP(-0.000118 * Elev - 1.638*10-9 * Elev2) / cos(θ) (3)

• 其中：
  • θ - 太阳天顶角。
  • Elev - 海拔高程，以米为单位。

通过乘以入射角的余弦，可以将表面方向的影响考虑在内。 截留表面与给定天空扇区（其质心位于天顶角 θ 和方位角 α）之间的入射角 (AngInSky_θ,α) 将使用下列公式进行计算：

AngInθ,α = acos( Cos(θ) * Cos(Gz) + Sin(θ) * Sin(Gz) * Cos(α-Ga) ) (4)

• 其中：
  • G_z - 表面天顶角。

    请注意，对于大于 80° 的天顶角，需要重点考虑折射。

  • G_a - 表面方位角。

散射辐射量的计算

对于每个天空扇区都将计算质心处的散射辐射量 (Dif)，并按时间间隔进行整合，再通过孔隙度和入射角进行更正，公式如下：

Difθ,α = Rglb * Pdif * Dur * SkyGapθ,α * Weightθ,α * cos(AngInθ,α) (5)

• 其中：
  • R_glb - 总正常辐射量（请参见以下公式 6）。
  • P_dif - 散射的总正常辐射通量的比例。 通常，在天空非常晴朗的条件下，该值约等于 0.2；在天空云层极厚的条件下，该值约等于 0.7。
  • Dur - 分析的时间间隔。
  • SkyGap_θ,α - 天空扇区的孔隙度（可见天空的比例）。
  • Weight_θ,α - 给定天空扇区与所有扇区中散射辐射量的比例（请参见以下公式 7 和 8）。
  • AngIn_θ,α - 天空扇区的质心和截留表面之间的入射角。

总正常辐射量 (R_glb) 的计算方法为：对每个扇区（包括遮挡的扇区）中的直接辐射量求和（无需校正入射角），然后校正直接辐射量的比例（等于 1-P_dif）：

Rglb = (SConst Σ(βm(θ))) / (1 - Pdif) (6)

对于均匀天空散射模型，Weight_θ,α 的计算方法如下：

Weightθ,α = (cosθ2- cosθ1) / Divazi (7)

• 其中：
  • θ₁ 和 θ₂ - 天空扇区的边界天顶角。
  • Div_azi - 天空图中方位分割的数量。

对于标准阴天天空模型，Weight_θ,α 的计算方法如下：

Weightθ,α = (2cosθ2 + cos2θ2 - 2cosθ1 - cos2θ1) / 4 * Divazi (8)

该位置的总散射太阳辐射量 (Dif_tot) 按所有天空图扇区中散射太阳辐射量 (Dif) 的总和计算：

Diftot = Σ Difθ,α (9)

参考资料

Fu, P. 2000. A Geometric Solar Radiation Model with Applications in Landscape Ecology. Ph.D. Thesis, Department of Geography, University of Kansas, Lawrence, Kansas, USA.

Fu, P., and P. M. Rich. 2000. The Solar Analyst 1.0 Manual. Helios Environmental Modeling Institute (HEMI), USA.

Fu, P., and P. M. Rich. 2002. "A Geometric Solar Radiation Model with Applications in Agriculture and Forestry." Computers and Electronics in Agriculture 37:25–35.

Rich, P. M., R. Dubayah, W. A. Hetrick, and S. C. Saving. 1994. "Using Viewshed Models to Calculate Intercepted Solar Radiation: Applications in Ecology. American Society for Photogrammetry and Remote Sensing Technical Papers, 524–529.

Rich, P. M., and P. Fu. 2000. "Topoclimatic Habitat Models." Proceedings of the Fourth International Conference on Integrating GIS and Environmental Modeling.