模糊叠加的工作原理

借助模糊叠加工具,可以在多条件叠加分析中分析属于多个集合的现象的可能性。 模糊叠加不仅可以确定现象可能录属于的集合,还可以分析多个集合的隶属度之间的关系。

叠加类型将列出可用于根据集合论分析来组合数据的方法。 每种方法都允许探索属于各种输入条件的每个像元的隶属度。 可用方法包括 Fuzzy And、Fuzzy Or、Fuzzy Product、Fuzzy Sum 以及 Fuzzy Gamma。 每种方法都为多个输入条件提供了每个像元的隶属度的不同方面。

Fuzzy And

Fuzzy And 叠加类型将返回像元位置所属集合的最小值。 当您希望确定所有输入条件的隶属度的最小公分母时,此技术将非常有用。 例如,在房屋适宜性模型中,您可能只希望选择适合所有条件的可能性至少为 0.5 或更高的位置。

Fuzzy And 将在评估中使用以下函数:

fuzzyAndValue = min(arg1, ..., argn)

Fuzzy Or

Fuzzy Or 叠加类型将返回像元位置所属集合的最大值。 当您希望确定任何输入条件的最高隶属度值时,此技术将非常有用。 例如,在房屋适宜性模型中,您可能希望标识至少其中一个条件(值为 1)完全位于合适集合中的所有位置。

Fuzzy Or 将在评估中使用以下函数:

fuzzyOrValue = max(arg1, ..., argn)

Fuzzy Product

对于每个像元,Fuzzy Product 叠加类型将乘以所有输入条件的每个模糊值。 生成的乘积将小于任何输入,并且当许多集合的隶属度为输入时,该值可能非常小。 难以将所有输入条件的乘积与值的相对关系相关联。 Fuzzy Product 选项不经常使用。

Fuzzy Product 将在评估中使用以下函数:

fuzzyProductValue = product(arg1, ..., argn)

Fuzzy Sum

Fuzzy Sum 叠加类型将对像元位置所属的每个集合的模糊值进行相加。 所得总和是一个递增的线性组合函数,它基于输入到分析中的条件数量。

Fuzzy Sum 不是代数求和,不应与加权叠加加权总和工具中所使用的加法相混淆。 这两种叠加方法假设输入越有利越好。 在 Fuzzy Sum 分析中对所有隶属度值进行相加并不一定意味着该位置更合适。 Fuzzy Sum 选项不经常使用。

Fuzzy Sum 将在评估中使用以下函数:

fuzzySumValue = 1 - product(1 - arg1, ..., 1 - argn)

Fuzzy Gamma

Fuzzy Gamma 类型是 Fuzzy Product 和 Fuzzy Sum 的代数积,两者均以 gamma 为指数。 概化函数如下:

µ(x) = (FuzzySum)γ * (FuzzyProduct)1-γ

这是 Fuzzy Gamma 使用的具体函数:

fuzzyGammaValue = pow(1 - ((1 - arg1) * (1 - arg2) * ...), Gamma) * pow(arg1 * arg2 * ..., 1 - Gamma)

如果指定 gamma 为 1,则输出将与 Fuzzy Sum 相同;如果 gamma 为 0,则输出将与 Fuzzy Product 相同。 介于两者之间的值允许您组合这两个极值之间的证据,并且可能不同于 Fuzzy Or 或 Fuzzy And。Fuzzy Gamma 是 Fuzzy Sum 的递增效果和 Fuzzy Product 的递减效果的折衷。 下图定义了 gamma 与 Fuzzy Sum 和 Fuzzy Product 的关系:

Gamma 与其他模糊关系类型的关系
Fuzzy Gamma 与其他模糊关系类型的关系

Fuzzy Gamma 将在多个输入条件之间建立关系,而非像 Fuzzy Or 和 Fuzzy And 那样简单地返回单个隶属度集合的值。

当您希望值大于 Fuzzy Product,但小于 Fuzzy Sum 时,可以使用 Fuzzy Gamma。