Как работает инструмент Нечеткое наложение

Инструмент Нечеткое наложение позволяет анализировать возможность принадлежности явления к нескольким множествам в анализе наложения с несколькими критериями. Нечеткое наложение не только определяет, в какие множества, возможно, входит явление, но и анализирует взаимосвязи между участием в этих множествах.

В списке Тип наложения перечислены доступные методы объединения данных на основе анализа теории множеств. Каждый метод позволяет исследовать принадлежность каждой ячейки к различным входным критериям. Доступны следующие методы: нечеткое И, нечеткое Или, нечеткий Продукт, нечеткая Сумма и нечеткая Гамма. Каждый подход представляет различные аспекты принадлежности каждой ячейки к нескольким входным критериям.

Нечеткое И

Тип наложения Нечеткое И возвращает минимальное значение множеств, к которым принадлежит местоположение ячейки. Эта техника полезна, когда вы хотите определить наименьший общий знаменатель для множества всех входных критериев. Например, в модели предпочтительности жилья вы можете выбрать только те местоположения, для которых вероятность того, что они подходят по всем критериям, составляет не менее 0,5.

Нечеткое И использует для оценки следующую функцию:

fuzzyAndValue = min(arg1, ..., argn)

Нечеткое Или

Тип наложения Нечеткое Или возвращает максимальное значение множеств, к которым принадлежит местоположение ячейки. Эта техника полезна, когда вы хотите определить самые высокие значения множества для любого из входных критериев. Например, в модели предпочтительности жилья вы можете определить все местоположения, у которых хотя бы один из критериев полностью соответствует подходящему набору, т.е. значение = 1.

Нечеткое Или использует для оценки следующую функцию:

fuzzyOrValue = max(arg1, ..., argn)

Нечеткий Продукт

Тип наложения Нечеткий Продукт для каждой ячейки перемножает все нечеткие значения для всех входных критериев. Результирующее произведение будет меньше, чем любое из входных значений, а когда на входе значение из многих множеств, результирующее значение может быть очень маленьким. Трудно соотнести произведение всех входных критериев с относительной взаимосвязью значений. Опция Нечеткий Продукт используется не часто.

Нечеткий Продукт использует для оценки следующую функцию:

fuzzyProductValue = product(arg1, ..., argn)

Нечеткая Сумма

Тип наложения Нечеткая Сумма добавит нечеткие значения каждого множества, к которому принадлежит местоположение ячейки. Результирующая сумма представляет собой возрастающую функцию линейной комбинации, которая основывается на количестве критериев, введенных в анализ.

Нечеткая Сумма не является алгебраической суммой и ее не следует путать с аддитивным подходом, используемым в инструментах Взвешенное наложение и Взвешенная сумма. Эти два метода наложения предполагают, что чем больше благоприятных входных данных, тем лучше. Сложение всех значений множества в анализе нечеткой суммы не обязательно означает, что местоположение является более подходящим. Опция нечеткая Сумма используется не часто.

Нечеткая Сумма использует для оценки следующую функцию:

fuzzySumValue = 1 - product(1 - arg1, ..., 1 - argn)

Нечеткая Гамма

Тип Нечеткая Гамма представляет собой алгебраическое произведение нечеткого Продукта и нечеткой Суммы, оба возводятся в степень гамма. Функция обобщения выглядит следующим образом:

µ(x) = (FuzzySum)γ * (FuzzyProduct)1-γ

Это специфическая функция, используемая нечеткой гаммой:

fuzzyGammaValue = pow(1 - ((1 - arg1) * (1 - arg2) * ...), Gamma) * pow(arg1 * arg2 * ..., 1 - Gamma)

Если заданная гамма равна 1, значение на выходе совпадает с нечеткой суммой; если гамма равна 0, значение на выходе совпадает с нечетким продуктом. Значения между ними позволяют комбинировать подтверждения между этими двумя крайними точками и могут отличаться от Нечеткое Или или Нечеткое и. Нечеткая Гамма - это компромисс между возрастающим эффектом нечеткой Cуммы и уменьшающимся эффектом нечеткого Продукта. Следующий график определяет отношение гаммы к условиям нечеткой суммы и нечеткого продукта:

Отношение нечеткой гаммы к другим типам нечетких отношений

Нечеткая Гамма устанавливает взаимосвязи между несколькими входными критериями и не просто возвращает значение одного множества, как нечеткое Или и нечеткое И.

Вы можете использовать нечеткую Гамму, когда вам нужны значения больше, чем нечеткий Продукт, но меньше, чем нечеткая Сумма.