[ファジー メンバーシップ (Fuzzy Membership)] ツールは、指定した集合に属する可能性に基づいて、入力データを 0 〜 1 の評価尺度に再分類または変換します。 0 は、指定した集合のメンバーではないことが確実な位置に割り当てられ、1 は、指定した集合のメンバーであることが確実な値に割り当てられます。0 〜 1 の可能性の範囲全体は、メンバーシップの可能性を示すレベルに割り当てられます (数値が大きいほど、可能性が高いことを示します)。
ArcGIS Spatial Analyst エクステンション では、0 〜 1 の可能性の評価尺度に値を再分類できる任意の数の関数および演算子を使用して、入力値を変換できます。 一方、[ファジー メンバーシップ (Fuzzy Membership)] ツールを使用すると、ファジー化処理に共通する一連の固有の関数に基づいて連続的な入力データを変換できます。 たとえば、Fuzzy Linear メンバーシップ関数は入力データを直線的に 0 〜 1 の評価尺度に変換し、0 は最小の入力値、1 は最大の入力値に割り当てられます。 その間にあるすべての値には、線形スケールに基づくメンバーシップ値が割り当てられ、入力値が大きいほど、高い可能性を示す 1 に近い値が割り当てられます。
スクリプトでは、これらの各関数は Python クラスとして実装されます。
これらのメンバーシップ関数は連続的な入力データにのみ使用されるため、入力のカテゴリ データをファジー オーバーレイ解析で使用する場合、任意の数の Spatial Analyst ツールを使用して、データを 0 〜 1 のメンバーシップの可能性評価尺度に変換する必要があります。 この処理に最も役立つ 2 つのツールが [再分類 (Reclassify)] と [Divide] です。 [再分類 (Reclassify)] ツールを使用すると、カテゴリ データを 0 〜 10 の評価尺度に変換できます (このツールを使用して、データを直接 0 〜 1 の評価尺度に再分類することはできません)。次に、変換で生成されたデータを 10 で除算することで 0 〜 1 の評価尺度が得られます。
各メンバーシップ関数で、その計算式と用途は異なります。 どの関数を使用するかは、モデル化する現象に基づいて、どの関数がデータの変換を最もよく捉えているかによって決まります。 さらに、一連の入力パラメーターを介して、各メンバーシップ関数の特性を調整することができます。
以下に、さまざまなファジー メンバーシップ関数とその最適な用途を示します。 各関数にはグラフが付属します。 入力値 (グラフで明瞭な値と呼ばれる) は x 軸、変換後のファジー メンバーシップ値は y 軸で表されます。
ファジー メンバーシップ タイプ
次に、7 つの各ファジー メンバーシップ関数について説明します。
Fuzzy Gaussian
Fuzzy Gaussian 関数は、元の値を正規分布に変換します。 正規分布の中点は、その集合の最適な定義を示し、1 が割り当てられます。残りの入力値は、中点から正および負の方向へ変動するにつれて、メンバーシップ度が減少します。 入力値のメンバーシップ度は、値が最適な定義 (中点) から大きく変動し、集合に属さないことが確実なため 0 が割り当てられるまで減少します。
拡散パラメーターを変更すると、移行ゾーンの幅および特性が変化します。
Gaussian 関数は、メンバーシップが特定の値に近接している場合に役立ちます。 たとえば、住宅適合性モデルで日射量を得るには、南 (180 度) が住宅の建設に最適な傾斜方向で、180 度より小さいか大きい場合は選好度が低くなり、理想的な適合性集合に属する可能性は小さくなります。
Fuzzy Large
Fuzzy Large 変換関数は、入力値が大きいほど集合に属する可能性が高くなる場合に使用されます。 定義済みの中点は交差ポイントを示します (メンバーシップ度 0.5 が割り当てられます)。中点より大きい値は集合に属する可能性が高くなり、中点より小さい値はメンバーシップ度が減少します。 拡散パラメーターによって、移行ゾーンの形状および特性が定義されます。
住宅適合性モデルで、埋立地レイヤーからの距離の値の変換に Fuzzy Large 関数を使用することができます。 その場所が埋立地から離れているほど、望ましい適合性集合に属する可能性が高くなります。
Fuzzy Linear
Fuzzy Linear 変換関数は、ユーザーが指定した最小値と最大値間で線形関数を適用します。 最小値よりも小さい値にはすべて 0 (確実にメンバーでない) が割り当てられ、最大値よりも大きい値にはすべて 1 (確実にメンバーである) が割り当てられます。 以下の図の青い線は、最小値 30 と最大値 80 が指定された正の傾きの線形変換を表しています。 30 未満の値にはすべて 0 が割り当てられ、80 を超える値にはすべて 1 が割り当てられます。
最小値が最大値よりも大きい場合は、負の線形関係 (負の傾き) が設定されます。 以下の図の赤い線は、負の傾きの線形変換を表しています。 30 未満の値にはすべて 1 が割り当てられ、80 を超える値にはすべて 0 が割り当てられます。
線の傾きが増加または減少している部分によって、移行ゾーン (以下の図で 30 〜 80) が定義されます。
住宅適合性の例では、レクリエーション地域からの距離の条件に対して Fuzzy Linear 変換関数を使用できます (負の線形変換)。 レクリエーション地域から 500 メートル以内にある場所は望ましい適合性集合に確実に属する一方、500 〜 10,000 メートル離れている場所は適合性集合に属する可能性が直線的に減少し、10,000 メートルよりも離れた場所はレクリエーション地域から遠すぎるため望ましい適合性集合に属することができず、0 が割り当てられます。
Fuzzy MS Large
Fuzzy MS Large 変換関数は Fuzzy Large 関数と類似していますが、関数の定義が指定された平均値と標準偏差に基づく点が異なります。 一般に、これら 2 つの関数の違いは、非常に大きい値が集合に属する可能性が高い場合に、Fuzzy MS Large 関数の方が適している点です。
平均値と標準偏差の乗数の定義によっては、Small 関数と同様な結果になります。
Fuzzy MS Small
Fuzzy MS Small 変換関数は Fuzzy Small 関数と類似していますが、関数の定義が指定された平均値と標準偏差に基づく点が異なります。 一般に、これら 2 つの関数の違いは、非常に小さい値が集合に属する可能性が高い場合に、Fuzzy MS Small 関数の方が適している点です。
平均と標準偏差の乗数の定義によっては、Small 関数と同様の結果になります。
Fuzzy Near
Fuzzy Near 変換関数は、メンバーシップが特定の値に近接している場合に最も役立ちます。 この関数は、集合の中心を定義する中点によって定義され、確実なメンバーシップであることを示すため 1 が割り当てられます。 値が中点から正および負の方向に変動するにつれて、メンバーシップ度が 0 になる (メンバーシップの可能性がないことを示す) まで減少します。 拡散によって、移行ゾーンの幅および特性を定義されます。
指定したパラメーターによっては、Fuzzy Near 変換関数と Fuzzy Gaussian は類似している場合があります。 通常、Fuzzy Near 関数は、Fuzzy Gaussian 関数よりも広がる範囲が狭く、より大きな割合で減少します。そのため、Fuzzy Near 関数は、中点に極めて近い値が集合に属する可能性が高くなる場合に使用されます。
Fuzzy Small
Fuzzy Small 変換関数は、入力値が小さいほど集合に属する可能性が高くなる場合に使用されます。 定義済みの中点は交差ポイントを示します (メンバーシップ度 0.5 が割り当てられます)。中点より大きい値は集合に属する可能性が低くなり、中点より小さい値は集合に属する可能性が高くなります。 拡散パラメーターによって、移行ゾーンの形状および特性が定義されます。
住宅適合性の例では、電力設備からの距離の条件に対して Fuzzy Small 変換関数を使用できます。 電線からの距離が増すにつれて、電力を供給するための費用が高くなるため、その場所が望ましい適合性集合に属する可能性は低くなります。 電力供給の条件は、距離の増加に伴う変圧器の必要性を説明するための線形変換としてはモデル化されません。