[陰影起伏 (HillShade)] ツールは、ラスター内の各セルについてイルミネーション値を決定することにより、サーフェスの仮想的なイルミネーションを求めます。 これは、仮想光源の位置を設定し、各セルのイルミネーション値を隣接セルに対して計算することにより行います。 これにより、解析や視覚的表示、特に透過表示を使用する場合に、サーフェスの視覚化が大幅に向上します。
デフォルトでは、影と光はグレーの階調で 0 (黒) ～ 255 (白) の整数が関連付けられています。
陰影起伏のパラメーター
特定の場所の陰影起伏マップを作成する際に最も重要なのは、天空での太陽の位置です。
方位
光源方位は太陽の方位角方向で、北から右回りに 0 ～ 360 度で計測されます。 光源方位 90 度は東です。 デフォルトの光源方位は 315 度 (北西) です。
高度
高度は、水平線を基準とする光源の傾斜角です。 単位は角度で、範囲は 0 (水平線上) ～ 90 度 (真上) です。 デフォルト値は 45 度です。
陰影起伏の例
次の陰影起伏の例では、方位 315 度、高度 45 度に設定されています。
表示に陰影起伏を使用
陰影起伏ラスターに重ねて標高ラスターを配置し、標高ラスターの透過表示を調整することで、視覚効果の高い立体的な地形図を作成できます。 表示と表示設定を調整する方法については、「画像の表示設定」をご参照ください。
土地利用タイプ、植生、道路、河川など他のレイヤーを追加すれば、さらに詳しい情報をマップに表示できます。
解析での陰影起伏の使用
陰影をモデル化することにより (デフォルトのオプション)、局所のイルミネーションを計算して、セルが陰影内にあるかどうかを調べることができます。
陰影をモデル化することにより、1 日の特定の時間に別のセルの影になるセルを特定できます。 別のセルの影が掛かるセルは、0 にコード化されます。その他のセルは 1 ～ 255 の整数でコード化されます。 1 より大きい値をすべて 1 に再分類して、バイナリ出力ラスターを作成できます。 次の例では、黒のエリアが影です。 各画像で光源方位は同じですが、太陽の角度 (高度) が変更されています。
陰影起伏の計算
陰影値を計算するには、まず、光源の高度と方位角を指定する必要があります。 傾斜角度および傾斜方向の計算でこれらの値が処理され、出力ラスターの各セルの最終的な陰影起伏値が決定されます。
陰影起伏アルゴリズム
陰影起伏値を計算するためのアルゴリズムは次のとおりです。
(1) Hillshade = 255.0 * ((cos(Zenith_rad) * cos(Slope_rad)) + (sin(Zenith_rad) * sin(Slope_rad) * cos(Azimuth_rad - Aspect_rad)))陰影起伏の計算値が 0 より小さい場合、出力セル値は 0 になります。
光源角度の計算
光源の高さは、水平を基準とする角度で指定されます。 ただし、陰影起伏値を求める数式では、角度の単位がラジアンであり、天頂からの偏向を表している必要があります。 サーフェスから真上の方向 (頭上) が天頂になります。 天頂角は、天頂点から光源方向に測定され、高度の余角となります。 光源角度を計算するには、はじめに高度を天頂角に変換します。 次に、角度をラジアンに変換します。
高度 (Altitude) を天頂角 (Zenith_deg) に変換するには:
(2) Zenith_deg = 90.0 - Altitudeラジアン単位 (Azimuth_rad) に変換するには:
(3) Zenith_rad = Zenith_deg * pi / 180.0光源方向の計算
光源の方向 (方位角) は「度」で表されます。 陰影起伏の数式では、この角度がラジアン単位で表されている必要があります。 はじめに、方位角を地理単位 (コンパス方位) から数学単位 (直角) に変換します。 次に、方位角の単位をラジアンに変換します。
方位角の測定方式を変換するには:
(4) Azimuth_math = 360.0 - Azimuth + 90.0Azimuth_math >= 360.0 の場合は、次のことが当てはまります。
(5) Azimuth_math = Azimuth_math - 360.0ラジアン単位 (Azimuth_rad) に変換するには:
(6) Azimuth_rad = Azimuth_math * pi / 180.0傾斜角と傾斜方向の計算
3 x 3 移動ウィンドウが入力ラスターの各セルに移動し、このウィンドウの中心に位置するセルごとに、それに隣接する 8 つのセルの値に基づいて、傾斜角と傾斜方向が計算されます。 これらのセルは a ～ i の文字で識別され、傾斜方向の計算対象となるセルには e が割り当てられます。
セル e の X 方向の変化率は、次のアルゴリズムで計算されます。
(7) [dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g)) / (8 * cellsize)セル e の Y 方向の変化率は、次のアルゴリズムで計算されます。
(8) [dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / (8 * cellsize)サーフェス内の各セルからの最も急な下り坂が傾斜です。 ラジアン単位の傾斜角 (Slope_rad) を求めるアルゴリズムは次のとおりです。ここでは Z 係数を使用します。
(9) Slope_rad = ATAN (z_factor * √ ([dz/dx]2 + [dz/dy]2))最も急な下り坂が面している方向が傾斜方向です。 ラジアン単位の傾斜方向は 0 ～ 2pi の範囲で定義され、0 は東向きになります。 傾斜方向は、次のアルゴリズムの規則に基づいて決定されます。
(10) If [dz/dx] is non-zero: Aspect_rad = atan2 ([dz/dy], -[dz/dx]) if Aspect_rad < 0 then Aspect_rad = 2 * pi + Aspect_rad If [dz/dx] is zero: if [dz/dy] > 0 then Aspect_rad = pi / 2 else if [dz/dy] < 0 then Aspect_rad = 2 * pi - pi / 2 else Aspect_rad = Aspect_rad陰影起伏の計算例
この例では、移動ウィンドウの中央のセルの陰影起伏値を計算します。
セル サイズは 5 単位です。 デフォルトの 高度 (光源方位) 45 度と 方位角 (光源方位) 315 度を使用します。
- 光源角度
次のように、数式 2 で天頂角 (Zenith_deg) が求められます。
(2) Zenith_deg = 90.0 - Altitude = 90.0 - 45.0 = 45.0次のように、数式 3 でラジアン (Zenith_rad) に変換されます。
(3) Zenith_rad = Zenith_deg * pi / 180.0 = 45.0 * 3.1415926536 / 180.0 = 0.7853981634 - 光源方向
次のように、数式 4 で方位角が地理角度から数学的角度 (Azimuth_math) に変換されます。
(4) Azimuth_math = 360.0 - Azimuth + 90.0 = 360.0 - 315.0 + 90.0 = 135.0次のように、数式 6 で方位角がラジアン (Azimuth_rad) に変換されます。
(6) Azimuth_rad = Azimuth_math * pi / 180.0 = 135.0 * 3.1415926536 / 180 = 2.3561944902
- 傾斜方向と傾斜角
次のように、中央のセル e で X 方向の変化率が求められます。
(7) [dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g)) / (8 * cellsize) = ((2483 + 4966 + 2477) - (2450 + 4904 + 2447)) / (8 * 5) = (9926 - 9801) / 40 = 3.125次のように、中央のセル e で Y 方向の変化率が求められます。
(8) [dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / (8 * cellsize) = (2447 + 4910 + 2477) - (2450 + 4922 + 2483) / (8 * 5) = (9834 - 9855) / 40 = -0.525次のように、傾斜角 (Slope_rad) が求められます。
(9) Slope_rad = ATAN ( z_factor * √ ([dz/dx]2 + [dz/dy]2)) = atan(1 * sqrt((3.125 * 3.125) + (-0.525 * -0.525))) = atan(1 * sqrt(10.04125 + 0.275625)) = atan(1 * 3.1687931457) = 1.2651101670この例では dz/dx がゼロではないので、次のように、規則 10 に基づいて傾斜方向 (Aspect_rad) が求められます。
Aspect_rad = atan2 ([dz/dy], -[dz/dx]) = atan2(-0.525, -3.125) = -2.9751469600この値は 0 より小さいので、これに相当する規則を適用する:
Aspect_rad = 2 * pi + Aspect_rad = 2 * 3.1415926536 + -2.9751469600 = 3.3080383471 - 陰影起伏
次のように、最終的な陰影起伏の計算が行われます。
Hillshade = 255.0 * ((cos(Zenith_rad) * cos(Slope_rad)) + (sin(Zenith_rad) * sin(Slope_rad) * cos(Azimuth_rad - Aspect_rad))) = 255.0 * ((cos(0.7857142857) * cos(1.26511)) + (sin(0.7857142857) * sin(1.26511) * cos(2.3571428571 - 3.310567))) = 153.82
出力ラスターは整数型なので、中央セル e の陰影値は「154」になります。
参照
Burrough, P. A., and R. A. McDonell. 1998. Principles of Geographical Information Systems. New York: Oxford University Press.