Prendre en compte la surface dans le calcul des distances

La distance en ligne droite peut être altérée lorsqu’une interruption est présente et lorsqu’un raster de surface est spécifié. Un raster de surface intègre la distance réelle rencontrée en tenant compte du relief à la surface du paysage. Une fois que la distance en ligne droite ajustée est identifiée, la vitesse à laquelle cette distance est rencontrée par un voyageur peut être déterminée. La distance en ligne droite ajustée doit être exacte pour capturer le mouvement réel du voyageur.

La distance en ligne droite de base (sans appliquer de raster de surface ou d’interruption) modélise de façon théorique le voyageur comme s’il survolait simplement la surface. Lorsque la surface du paysage est intégrée dans le calcul des distances, la distance supplémentaire que le voyageur va parcourir pour épouser le relief du paysage est prise en compte. La surface du paysage est identifiée par un raster de surface. Il s’agit généralement d’une surface d’altitude.

Distance en ligne droite et distance de surface.

L’image ci-dessous illustre comment les calculs généraux sont réalisés. Comme l’itinéraire reliant le point A au point B monte, le voyageur doit parcourir plus de distance que si l’itinéraire était plat. La distance qui est alors parcourue est désignée sous le nom de distance de surface.

Un randonneur qui gravit une pente fait plus de pas que s’il marchait en plaine.

À moins que la cellule ne soit plate, le raster de surface augmentera toujours la distance de déplacement à travers la cellule.

Il est possible de déterminer la vitesse à laquelle la distance ajustée est rencontrée au moyen d’une surface de coût, des caractéristiques sources, d’un facteur vertical et d’un facteur horizontal. Si l’un de ces facteurs est spécifié, la distance de déplacement à travers une cellule (ajustée en fonction du raster de surface) est multipliée par le coût associé à la cellule.

Il ne convient de ne pas confondre la distance de surface avec le facteur vertical. La distance de surface augmente la distance réelle que le voyageur va parcourir. Le facteur vertical représente l’effort à fournir pour gravir les pentes que le voyageur rencontre lors de ses déplacements.

Exemples d’utilisation du raster de surface

Un raster de surface peut servir à résoudre différents scénarios, notamment les suivants :

• Déterminer le volume d’eau nécessaire pour protéger un voisinage de l’avancée d’un feu de forêt dans une région montagneuse, lorsque vous devez pulvériser une zone tampon de protection en ligne droite de 500 mètres autour des habitations. Il est nécessaire de calculer la surface réelle à couvrir.
• Déterminer la distance réelle que doivent parcourir les sauveteurs pour atteindre un randonneur blessé.
• Déterminer le nombre de pas que vous allez enregistrer dans votre bracelet connecté lorsque vous faites votre jogging.

Ajuster l’analyse de la distance en ligne droite avec un raster de surface

L’analyse de distance peut se diviser de manière conceptuelle entre les domaines fonctionnels associés suivants :

• Calculez la distance en ligne droite et éventuellement, ajustez les calculs à l’aide d’une interruption ou d’un raster de surface.
• Si nécessaire, déterminer la fréquence à laquelle la distance sera rencontrée à l’aide d’une surface de coût, de caractéristiques sources, d’un facteur vertical et d’un facteur horizontal. Créer le raster de distance cumulée.
• Connecter les régions sur la surface de distance cumulée résultante à l’aide d’un réseau optimal, de chemins spécifiques ou d’un couloir.

À partir de la première zone fonctionnelle, la distance en ligne droite est ajustée à l’aide d’un raster de surface comme illustré ci-dessous. Le scénario implique un ensemble de quatre postes de garde forestier (points violets) et quelques rivières (lignes bleues).

Carte de la distance en ligne droite ajustée en fonction des interruptions. Les gardes forestiers ne peuvent pas traverser les rivières, qui constituent donc des obstacles et entraînent des interruptions. Notez que la distance augmente de l’autre côté des interruptions.

Lorsque vous ajustez également la distance en ligne droite en fonction de la distance de surface, seules de légères modifications spatiales sont apportées au raster global, mais la plage de valeurs change.

La carte de distance est ajustée en fonction de la distance de surface réelle qui est parcourue. Une surface d’altitude a été saisie comme raster de surface. Dans la légende, notez que les valeurs de distance sont plus élevées.

Créer un raster de distance cumulé qui s’ajuste à la surface

Pour créer une carte de distance cumulée qui intègre la distance de surface réelle, procédez comme suit :

1. Ouvrez l’outil Accumulation de distance.
2. Fournissez la source dans le paramètre Input raster or feature source data (Données raster ou vecteur source en entrée).
3. Donnez un nom au raster de distance en sortie.
4. Identifiez le raster de surface dans le paramètre Input surface raster (Raster de surface en entrée).
5. Spécifiez d’autres paramètres si nécessaire.
6. Cliquez sur Exécuter.

Le raster de surface affecte le calcul des distances

Le raster de surface en entrée permet de déterminer la distance de surface réelle parcourue d’une cellule à la suivante. La distance de surface est un ajustement de la distance en ligne droite. Les données d’altitude sont souvent utilisées comme raster de surface en entrée.

Lorsque vous localisez un nouveau complexe immobilier, plus le bâtiment est proche de lignes électriques existantes, mieux c’est. Dans l’image suivante, la distance par rapport à la ligne électrique la plus proche (lignes bleues) est identifiée pour chaque cellule. Plus une cellule est verte et plus elle est proche d’une ligne électrique. La distance a été calculée à l’aide d’une interruption, la ligne de crête (ligne violette), mais sans spécifier un raster de surface.

La distance en ligne droite est ajustée pour tenir compte de la distance supplémentaire nécessaire pour contourner la crête (l’interruption).

Dans l’image suivante, cette même distance est calculée, mais cette fois un raster de surface en entrée est spécifié. Les deux cartes se ressemblent, mais les plages sont différentes dans les légendes. La distance de surface augmente la distance globale que le voyageur doit parcourir.

La distance en ligne droite est ajustée pour tenir compte des interruptions et d’un raster de surface. La carte ressemble beaucoup à la carte ci-dessus avec uniquement des interruptions, mais la plage a augmenté.

Si le paysage n’est pas plat, la distance cumulée est toujours supérieure lorsqu’un raster de surface est fourni. Lorsqu’un ou plusieurs facteurs de contrôle de la vitesse (surface de coût, caractéristique source, facteur vertical ou facteur horizontal) sont également fournis, une distance supérieure implique un coût plus élevé à la vitesse déterminée par ces facteurs.

Le raster de surface peut affecter les rasters de direction arrière, de direction source et d’allocation de distance en sortie lors du calcul de la distance en ligne droite, en particulier en terrain escarpé. Lorsqu’une surface de coût, un facteur vertical, un facteur horizontal et une caractéristique source sont fournis en entrée, ces trois sorties peuvent changer en fonction du relief et de son escarpement dans le raster de surface, et selon la variation de la surface de coût. Les localisations escarpées ont une distance de surface plus importante. Si la localisation présente en outre un coût élevé, la distance cumulée en sortie finale, ainsi que les valeurs connexes, risquent d’augmenter significativement.

En général, le même raster d’altitude qui est utilisé pour le raster de surface est également utilisé comme raster de facteur vertical.

Applications supplémentaires intégrant un raster de surface

Voici des exemples d’applications dans lesquelles la distance en ligne droite est ajustée pour tenir compte de la distance de surface afin de résoudre certains problèmes.

Identifier la distance de surface la plus courte

Pour calculer la distance de surface la plus courte entre deux points, utilisez l’un des points en entrée pour l’outil Accumulation de distance, ainsi qu’une surface d’altitude pour le paramètre Input surface raster (Raster de surface en entrée). Utilisez les sorties de la distance cumulée et de la direction arrière, ainsi que le deuxième point, comme entrées pour l’outil Chemin optimal comme ligne. Le chemin généré sera la distance de surface la plus courte pour revenir au premier point.

Calculer les distances le long d’un réseau

En utilisant l’outil Accumulation de distance avec un raster de surface, vous pouvez calculer la distance de surface le long d’un réseau à partir d’un ensemble de localisations sur ce réseau. Cela peut être utile, par exemple, pour calculer la distance le long des cours d’eau en amont à partir de jauges ou la distance le long des routes à partir d’arrêts de bus. Les jauges des cours d’eau ou les arrêts de bus sont fournis en tant que sources et une surface d’altitude est fournie pour le paramètre Input surface raster (Raster de surface en entrée). Le réseau le long duquel la distance doit être calculée est fourni pour le paramètre Input cost raster (raster de coût en entrée). Dans le raster de coût, la valeur 1 est attribuée à toutes les cellules du réseau et la valeur NoData à toutes les cellules qui ne font pas partie du réseau.

Pour obtenir des résultats d’une plus grande exactitude, définissez une taille de cellule plus petite lorsque vous rastérisez le réseau afin de créer la surface de coût. Appliquez ensuite un opérateur d’épaississement aux versions rastérisées des entités de réseau. L’outil Statistiques focales permet d’épaissir un raster représentant un réseau linéaire. Il élargit les chemins dans le réseau raster tout en préservant globalement les valeurs de chaque cellule sur le réseau.

Illustration de la distance le long des rivières à partir de la jauge de cours d’eau située en haut à gauche (point cyan).

Calculer la distance de déplacement réelle entre les cellules

L’outil applique le théorème de Pythagore pour calculer la distance de déplacement réelle entre deux cellules. Le théorème de Pythagore calcule la distance de surface réelle comme l’hypoténuse de la distance entre les cellules et la différence en altitude.

La distance de déplacement réelle est calculée par le théorème de Pythagore comme l’hypoténuse (c) d’un triangle rectangle avec la base (a) comme distance entre les cellules et la hauteur (b) comme différence en altitude.

Si la distance de coût est calculée sur l’un des quatre voisins adjacents, la longueur de la base (a) est égale à la taille de cellule (la distance à partir du centre d’une cellule jusqu’au centre d’une autre). Si la distance de coût est déterminée par une cellule diagonale, la base est déduite de la taille de cellule multipliée par environ 1,414214 (ou √2). Pour déterminer la hauteur (b) du triangle, la hauteur de la première cellule sur le raster de surface est soustraite de la hauteur de la deuxième cellule.

Ceci est une description conceptuelle des calculs. Pour plus d’informations, reportez-vous à la rubrique Algorithme d’accumulation de distance.

Remarque :

Les unités x et y linéaires d’un raster de surface en entrée peuvent dans certains cas être différentes des unités verticales. Toutefois, les unités doivent être les mêmes lors des calculs. Pour être sûr qu'elles le sont, l’outil procède aux ajustements nécessaires dans les situations suivantes :

• Si le raster de surface en entrée est projeté et dispose d’un système de coordonnées verticales (VCS), lorsque les unités diffèrent, l’outil convertit les unités nécessaires pour faire en sorte qu’elles soient identiques.
• Si le raster de surface est projeté et ne dispose pas de VCS, il est pris pour hypothèse que les unités de surface sont identiques aux unités horizontales.

Si le raster de surface est un système de coordonnées (géographiques) non projeté (en degré décimal, par exemple), n’utilisez pas la méhode de distance Planaire. Vous pouvez utiliser la méthode Géodésique sur un raster projeté. En présence d’un VCS associé, les unités sont converties en mètre, si elles ne le sont pas déjà. En l’absence de VCS, les valeurs verticales sont par hypothèse des mètres. Tous les calculs dans Géodésique sont en mètres.