Méthode de calcul du rayonnement solaire

Les outils d’analyse du rayonnement solaire permettent de calculer l’insolation d’un paysage ou de localisations spécifiques, en s’appuyant sur les méthodes de l’algorithme du champ de vision hémisphérique développées par Rich et al. (Rich 1990, Rich et al. 1994) et reprises ultérieurement par Fu et Rich (2000, 2002).

La quantité totale de rayonnement calculée pour une localisation ou une zone en particulier est entrée sous la forme de rayonnement global. Le calcul de l’insolation directe, diffuse et globale est répété pour chaque localisation d’entité ou pour toutes les localisations de la surface topographique et génère des cartes d’insolation pour toute une zone géographique.

Équations du rayonnement solaire

Calcul du rayonnement global

Le rayonnement global (Global_tot) est calculé comme étant la somme des rayonnements direct (Dir_tot) et diffus (Dif_tot) respectivement de tous les secteurs de la carte d’ensoleillement et de la carte du ciel.

Globaltot = Dirtot + Diftot

Rayonnement solaire direct

L’insolation directe totale (Dir_tot) d’une localisation donnée est la somme de l’insolation directe (Dir_θ,α) de tous les secteurs de la carte d’ensoleillement :

Dirtot = Σ Dirθ,α (1)

L’insolation directe du secteur de la carte d’ensoleillement (Dir_θ,α) avec un centroïde à l’angle zénithal (θ) et à l’angle azimutal (α) est calculé à l’aide de l’équation suivante :

Dirθ,α = SConst * βm(θ) * SunDurθ,α * SunGapθ,α * cos(AngInθ,α) (2)

• où :
  • S_Const représente le flux solaire à l’extérieur de l’atmosphère à la distance moyenne séparant la Terre du Soleil, appelé constante solaire. La constante solaire utilisée dans l’analyse est 1 367 W/m². Ceci est cohérent avec la constante solaire du World Radiation Center (WRC).
  • β représente la transmissivité de l’atmosphère (moyennée sur toutes les longueurs d’onde) pour le chemin le plus court (en direction du zénith).
  • m(θ) représente la longueur du chemin optique relative, mesurée comme étant une proportion relative à la longueur du chemin zénithal (voir l’équation 3 ci-dessous).
  • SunDur_θ,α correspond à la durée représentée par le secteur céleste. Pour la plupart des secteurs, cette valeur est égale à l’intervalle de jours (par exemple, un mois) multiplié par l’intervalle d’heures (par exemple, une demi-heure). En ce qui concerne les secteurs partiels (proches de l’horizon), la durée est calculée à l’aide de la géométrie sphérique.
  • SunGap_θ,α représente la fraction de trouée pour le secteur de la carte d’ensoleillement.
  • AngIn_θ,α représente l’angle d’incidence entre le centroïde du secteur céleste et l’axe normal par rapport à la surface (voir l’équation 4 ci-dessous).

La longueur optique relative, m(θ), est déterminée par l’angle zénithal solaire et l’élévation au-dessus du niveau de la mer. Pour les angles zénithaux inférieurs à 80°, elle peut être calculée à l’aide de l’équation suivante :

m(θ) = EXP(-0.000118 * Elev - 1.638*10-9 * Elev2) / cos(θ) (3)

• où :
  • θ représente l’angle zénithal solaire.
  • Elev représente l’élévation au-dessus du niveau de la mer, exprimée en mètres.

L’effet de l’orientation de la surface est pris en compte par la multiplication par le cosinus de l’angle d’incidence. L’angle d’incidence (AngInSky_θ,α) entre la surface d’interception et un secteur céleste donné ayant un centroïde à l’angle zénithal et à l’angle azimutal est calculé à l’aide de l’équation suivante :

AngInθ,α = acos( Cos(θ) * Cos(Gz) + Sin(θ) * Sin(Gz) * Cos(α-Ga) ) (4)

• où :
  • G_z représente l’angle zénithal de la surface.

    Il convient de noter que pour les angles zénithaux supérieurs à 80°, la réfraction est importante.

  • G_a représente l’angle azimutal de la surface.

Calcul du rayonnement diffus

Pour chaque secteur céleste, le rayonnement diffus à son centroïde (Dif) est calculé, intégré sur la période, puis corrélé par la fraction de type écart et l’angle d’incidence à l’aide de l’équation suivante :

Difθ,α = Rglb * Pdif * Dur * SkyGapθ,α * Weightθ,α * cos(AngInθ,α) (5)

• où :
  • R_glb représente le rayonnement normal global (voir l’équation 6 ci-dessous).
  • P_dif représente la proportion du flux de rayonnement normal global qui est diffus. Elle est généralement égale à 0,2 pour des conditions de ciel dégagé et à 0,7 pour des conditions de ciel très couvert.
  • Dur représente l’intervalle temporel de l’analyse.
  • SkyGap_θ,α représente la fraction de trouée (proportion de ciel visible) pour le secteur céleste.
  • Weight_θ,α représente la proportion du rayonnement diffus émis par un secteur céleste donné par rapport à tous les secteurs (voir les équations 7 et 8 ci-dessous).
  • AngIn_θ,α représente l’angle d’incidence entre le centroïde du secteur céleste et la surface d’interception.

Le rayonnement normal global (R_glb) peut être calculé en additionnant le rayonnement direct de tous les secteurs (y compris les secteurs obstrués) sans correction de l’angle d’incidence, puis avec correction pour la proportion du rayonnement direct, qui est égale à 1-P_dif :

Rglb = (SConst Σ(βm(θ))) / (1 - Pdif) (6)

Pour le modèle diffus de ciel uniforme, la valeur Weight_θ,α est calculée comme suit :

Weightθ,α = (cosθ2- cosθ1) / Divazi (7)

• où :
  • θ₁ et θ₂ représentent les angles zénithaux limites du secteur céleste.
  • Div_azi représente le nombre de divisions azimutales de la carte du ciel.

Pour le modèle de ciel couvert standard, la valeur Weight_θ,α est calculée comme suit :

Weightθ,α = (2cosθ2 + cos2θ2 - 2cosθ1 - cos2θ1) / 4 * Divazi (8)

Le rayonnement solaire diffus total pour la localisation (Dif_tot) est la somme du rayonnement solaire diffus( Dif) de tous les secteurs de la carte du ciel :

Diftot = Σ Difθ,α (9)

Bibliographie

Fu, P. 2000. A Geometric Solar Radiation Model with Applications in Landscape Ecology. Thèse de doctorat, Département de géographie, Université du Kansas, Lawrence, Kansas, États-Unis.

Fu, P. et P. M. Rich. 2000. The Solar Analyst 1.0 Manual. Helios Environmental Modeling Institute (HEMI), États-Unis.

Fu, P. et P. M. Rich. 2002. « A Geometric Solar Radiation Model with Applications in Agriculture and Forestry. » Computers and Electronics in Agriculture 37:25–35.

Rich, P. M., R. Dubayah, W. A. Hetrick et S. C. Saving. 1994. « Using Viewshed Models to Calculate Intercepted Solar Radiation: Applications in Ecology. » American Society for Photogrammetry and Remote Sensing Technical Papers, 524–529.

Rich, P. M. et P. Fu. 2000. « Topoclimatic Habitat Models. » Proceedings of the Fourth International Conference on Integrating GIS and Environmental Modeling.