L’outil Appartenance floue reclasse ou transforme les données en entrée sur une échelle de 0 à 1 indiquant la possibilité d’appartenance à un ensemble spécifié. La valeur 0 est attribuée aux localisations qui ne sont, de façon certaine, pas membres de l’ensemble spécifié. La valeur 1 est attribuée aux localisations qui sont de façon certaine membres de l’ensemble indiqué. La totalité de la plage de possibilités entre 0 et 1 est attribuée à un certain niveau d’appartenance possible (plus le nombre est élevé, plus la possibilité est forte).
Les valeurs en entrée peuvent être transformées par différents opérateurs et fonctions disponibles dans ArcGIS Spatial Analyst extension et qui peuvent reclasser les valeurs sur une échelle de possibilités allant de 0 à 1. L’outil Appartenance floue vous permet toutefois de transformer des données en entrée continues en fonction d’une série de fonctions spécifiques communes au processus de détermination de l’appartenance floue. Ainsi, la fonction d’appartenance Flou linéaire transforme les valeurs en entrée de manière linéaire sur l’échelle de 0 à 1, 0 étant la valeur en entrée la plus faible attribuée et 1 la valeur en entrée la plus élevée. Toutes les valeurs comprises entre ces deux valeurs reçoivent une valeur d’appartenance basée sur une échelle linéaire, les valeurs en entrée les plus élevées indiquant une possibilité plus forte ou proche de 1.
Dans le langage de script, chacune de ces fonctions est implémentée en tant que classe Python.
Puisque ces fonctions d’appartenance sont spécifiques aux données en entrée continues, si vous souhaitez utiliser des données catégorielles en entrée de l’analyse de superposition floue, vous devez transformer les données sur une échelle de possibilité d’appartenance de 0 à 1 à l’aide des outils Spatial Analyst. Les deux outils les plus utiles lors de ce processus sont Reclassification et Division. L’outil Reclassification vous permet de transformer des données catégorielles sur une échelle de 0 à 10 (vous ne pouvez pas reclasser les données directement sur l’échelle de 0 à 1 avec l’outil), puis de diviser les données transformées obtenues par 10 afin d’aboutir à l’échelle de 0 à 1.
Les équations et applications varient selon chaque fonction d’appartenance. La fonction appropriée est celle qui capture le mieux la transformation des données en fonction du phénomène modélisé. Vous pouvez affiner les caractéristiques de chaque fonction d’appartenance grâce à plusieurs paramètres en entrée.
Vous trouverez ci-dessous la liste des différentes fonctions d’appartenance floue ainsi que leur utilisation optimale. Un graphique accompagne chaque fonction. Les valeurs en entrée (appelées valeurs précises dans les graphiques) figurent sur l’axe x et les valeurs d’appartenance floue figurent sur l’axe y.
Types d’appartenance floue
Les 7 fonctions d’appartenance floue sont présentées ci-après.
Flou Gaussien
La fonction Flou Gaussien transforme les valeurs d’origine selon une distribution normale. Le point médian de la distribution normale détermine la définition idéale de l’ensemble, à laquelle la valeur 1 est attribuée ; les autres valeurs en entrée indiquent un moindre degré d’appartenance au fur et mesure de leur éloignement par rapport au point médian dans les directions positive et négative. Le degré d’appartenance des valeurs en entrée décroît à partir du point médian jusqu’à ce que les valeurs atteignent un point où elles sont trop éloignées de la définition idéale et ne figurent plus dans l’ensemble. La valeur zéro leur est alors attribuée.
Les changements apportés au paramètre de dispersion modifient la largeur et le caractère de la zone de transition.
La fonction Flou Gaussien est utile si l’appartenance est proche d’une valeur spécifique. Par exemple, dans le cas de l’apport solaire d’un modèle d’adéquation pour des logements, une exposition au sud (180 degrés) peut être idéale pour la construction, les expositions inférieures ou supérieures à 180 étant moins favorables ou moins susceptibles d’appartenir à l’adéquation idéale définie.
Flou Grand
La fonction de transformation Flou Grand est utilisée lorsque les valeurs en entrée plus importantes sont davantage susceptibles d’appartenir à l’ensemble. Le point médian défini identifie le point de croisement (auquel une valeur d’appartenance de 0,5 est attribuée) dont les valeurs supérieures au point médian ont une possibilité supérieure d’appartenance à l’ensemble et les valeurs inférieures au point médian une possibilité d’appartenance moindre. Le paramètre de dispersion définit la forme et le caractère de la zone de transition.
Dans le modèle d’adéquation pour des logements, la fonction Flou Grand peut être utilisée pour transformer les valeurs de la distance à partir d’une couche de sites d’enfouissement des déchets. Plus les localisations sont éloignées du site d’enfouissement de déchets, plus elles sont susceptibles d’appartenir à l’ensemble d’adéquation favorable.
Flou linéaire
La fonction de transformation Flou linéaire applique une fonction linéaire entre les valeurs minimale et maximale spécifiées par l’utilisateur. Toutes les valeurs inférieures à la valeur minimale se voient attribuer un 0 (assurément pas membre) et toutes les valeurs supérieures à la valeur maximale un 1 (sans aucun doute membre). La ligne bleue de l’image ci-dessous représente une transformation linéaire de pente positive avec un minimum de 30 et un maximum de 80. Un 0 est attribué à toutes les valeurs inférieures à 30 et un 1 est attribué à toutes les valeurs supérieures à 80.
Si la valeur minimale est supérieure à la valeur maximale, une relation linéaire négative (pente négative) est établie. La ligne rouge dans l’image ci-dessous représente une transformation linéaire de pente négative. Un 1 est attribué à toutes les valeurs inférieures à 30 et un 0 est attribué à toutes les valeurs supérieures à 80.
La croissance ou la décroissance de la ligne définit la zone de transition (entre 30 et 80 dans l’image ci-dessous).
La fonction de transformation Flou linéaire dans l’exemple d’adéquation pour des logements peut être utilisée pour les critères de distance à partir des zones de loisirs (transformation linéaire négative). Toute localisation située à moins de 500 mètres d’une zone de loisirs pourrait se trouver de façon certaine dans l’ensemble adéquat favorable, tandis que la possibilité d’appartenance à l’ensemble adéquat des localisations situées entre 500 et 10 000 mètres diminuerait. Toute localisation située à plus de 10 000 mètres serait trop éloignée d’une zone de loisirs pour appartenir à l’ensemble favorable et se verrait attribuer une valeur de 0.
Flou MS Grand
La fonction de transformation Flou MS Grand est semblable à la fonction Flou Grand, mais la définition de la fonction est basée sur une moyenne et un écart type spécifiés. Habituellement, la différence entre les deux fonctions est que la fonction Flou MS Grand est plus adaptée si les valeurs très élevées sont davantage susceptibles d’appartenir à l’ensemble.
Le résultat peut s’apparenter à celui que vous obtenez avec la fonction Flou Grand, selon la définition de la moyenne et de l’écart type.
Flou MS Petit
La fonction de transformation Flou MS Petit est semblable à la fonction Flou Petit, mais la définition de la fonction est basée sur une moyenne et un écart type spécifiés. Habituellement, la différence entre les deux fonctions est que la fonction Flou MS Petit est plus adaptée si les valeurs très petites sont davantage susceptibles d’appartenir à l’ensemble.
Le résultat peut s’apparenter à celui que vous obtenez avec la fonction Flou Petit, selon la configuration des multiplicateurs de la moyenne et de l’écart type.
Flou Proche
La fonction de transformation Flou Proche est particulièrement utile si l’appartenance est proche d’une valeur spécifique. La fonction est définie par un point médian qui détermine le centre de l’ensemble, identifiant l’appartenance assurée et auquel la valeur 1 est attribuée. Au fur et à mesure que les valeurs s’éloignent du point médian, dans les deux directions (négative et positive) l’appartenance décroît jusqu’à atteindre 0, qui définit l’absence d’appartenance. La dispersion définit la largeur et le caractère de la zone de transition.
Les fonctions Flou Proche et Flou Gaussien sont parfois semblables selon les paramètres spécifiés. La fonction Flou Proche décroît généralement plus rapidement avec une dispersion plus étroite que la fonction Flou Gaussien et est donc plus utilisée lorsque les valeurs très proches du point médian sont davantage susceptibles d’appartenir à l’ensemble.
Flou Petit
La fonction de transformation Flou Petit est utilisée lorsque les valeurs en entrée plus petites sont davantage susceptibles d’appartenir à l’ensemble. Le point médian défini identifie le point de croisement (auquel une valeur d’appartenance de 0,5 est attribuée) dont les valeurs supérieures au point médian ont une possibilité inférieure d’appartenance à l’ensemble et les valeurs inférieures au point médian une possibilité d’appartenance plus élevée. Le paramètre de dispersion définit la forme et le caractère de la zone de transition.
La fonction de transformation Flou Petit dans l’exemple d’adéquation pour des logements peut être utilisée pour les critères de distance à partir des lignes à haute tension. Plus la distance à partir d’une ligne à haute tension augmente, plus le coût de raccordement électrique augmente. Il est donc moins probable que les localisations appartiennent à l’ensemble adéquat favorable. Les critères d’accès aux lignes à haute tension ne sont pas modélisés en tant que transformation linéaire, car ils tiennent compte du besoin en transformateurs électriques au fur et à mesure de l’augmentation de la distance.
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