Generar matriz de ponderaciones espaciales (Estadística espacial)

Resumen

Genera un archivo de matriz de ponderaciones espaciales (.swm) para representar las relaciones espaciales entre entidades en un dataset.

Descubra cómo funciona Generar matriz de ponderaciones espaciales

Ilustración

Estas relaciones espaciales se basan en la contigüidad de los polígonos, Caso de la Reina: bordes o nodos compartidos.

Uso

• La salida de esta herramienta es un archivo de matriz de ponderaciones espaciales (.swm). Aquellas herramientas, como la herramienta Análisis de puntos calientes, que requieren que especifique un valor de parámetro Conceptualización de relaciones espaciales aceptarán un archivo de matriz de ponderaciones espaciales. Elija la opción Obtener ponderaciones espaciales a partir del archivo para el parámetro Conceptualización de relaciones espaciales y proporcione la ruta completa al archivo de ponderaciones espaciales creado utilizando esta herramienta para el parámetro Archivo de matriz de ponderaciones.

• Esta herramienta también informa sobre las características del archivo de matriz de ponderaciones espaciales resultante: número de entidades, conectividad, número mínimo, máximo y promedio de vecinos. Este resumen se escribe como mensajes en la parte inferior del panel Geoprocesamiento durante el procesamiento de la herramienta. Para acceder a los mensajes, pase el cursor sobre la barra de progreso y haga clic en el botón emergente o expanda la sección de mensajes del panel Geoprocesamiento. También puede acceder a los mensajes de una herramienta ejecutada anteriormente a través del historial de geoprocesamiento. En este resumen se indicará si todas las entidades tienen al menos un vecino. En general, especialmente con los datasets grandes, es deseable un mínimo de ocho vecinos y un valor bajo para la conectividad de la entidad.

• Para los análisis de espacio y tiempo, elija la opción Ventana de espacio-tiempo para el parámetro Conceptualización de relaciones espaciales. El espacio se define especificando un valor Distancia de umbral; el tiempo se define especificando un valor de Campo de Fecha/Hora y un Tipo de Fecha/Hora (como horas o días) así como un valor de Valor de intervalo Fecha/Hora. El valor del parámetro Valor de intervalo Fecha/Hora es un entero. Por ejemplo, si introduce 1000 pies, elija la opción Horas y proporcione un valor para Valor de intervalo Fecha/Hora de 3, las entidades que se encuentran a un máximo de 1000 pies y que están separadas por un máximo de tres horas entre sí se consideran vecinas.

• El archivo de matriz de ponderaciones espaciales (.swm) permite generar, almacenar, reutilizar y compartir la conceptualización de las relaciones entre un conjunto de entidades. Para mejorar el rendimiento, el archivo se crea en un formato de archivo binario. Las relaciones de entidades se almacenan como una matriz dispersa, de manera que solo las relaciones distintas de cero se escriben en el archivo .swm. En general, las herramientas funcionarán bien incluso cuando el archivo .swm contiene más de 15 millones de relaciones distintas de cero. Sin embargo, si se produce un error de memoria al utilizar el archivo .swm, reconsidere cómo está definiendo las relaciones de entidades. Como práctica recomendada, intente conseguir una matriz de ponderaciones espaciales en la que cada entidad tenga al menos 1 vecino, la mayoría tenga 8 vecinos y ninguna entidad tenga más de 1.000 vecinos.

• Los puntos coincidentes no se usan en el cálculo del valor predeterminado del parámetro Distancia de umbral.

• Cuando se usan datos con coordenadas que incluyen un valor Z, el valor del parámetro Distancia de umbral es una distancia 3D.

• Cuando se usan datos con coordenadas que incluyen un valor Z, las únicas opciones admitidas por el parámetro Conceptualización de relaciones espaciales son Distancia inversa, Distancia fija, K vecinos más próximos y Ventana de espacio-tiempo.

• Si el valor del parámetro Clase de entidad de entrada está habilitado para z, las unidades lineales del sistema de coordenadas verticales (VCS) deben coincidir con las unidades lineales del sistema de coordenadas horizontales. Si el valor del parámetro Clase de entidad de entrada no tiene un VCS, se asume que la unidad lineal vertical coincide con la unidad lineal horizontal.

• Cuando el valor del parámetro Clase de entidad de entrada no está proyectada (es decir, cuando las coordenadas se especifican en grados, minutos y segundos) o cuando el sistema de coordenadas de salida está establecido en un sistema de coordenadas geográficas, las distancias se calculan mediante mediciones de cuerda. Las mediciones de distancia de cuerda se utilizan porque se pueden calcular rápidamente y proporcionan buenas estimaciones de las verdaderas distancias geodésicas, al menos para los puntos separados un máximo de unos treinta grados entre sí. Las distancias de cuerda se basan en un esferoide oblato. Dados dos puntos en la superficie de la Tierra, la distancia de cuerda entre ellos es la longitud de una línea, que atraviesa la Tierra tridimensional, para conectar estos dos puntos. Las distancias de cuerda se informan en metros.

  Precaución:

  Proyecte los datos si el área de estudio se extiende más allá de 30 grados. Las distancias de cuerda no son una buena estimación de las distancias geodésicas más allá de 30 grados.

• Cuando se utilizan distancias de cuerda en el análisis, el valor del parámetro Distancia de umbral, si se especifica, debe estar en metros.

• Los centroides de entidad se utilizan en los cálculos de distancia para las entidades de línea y polígono. Para multipuntos, polilíneas o polígonos con varias partes, el centroide se calcula utilizando el centro medio ponderado de todas las partes de entidad. La ponderación para las entidades de punto es 1, para las entidades de línea es longitud y para las entidades de polígono es área.

• El valor del parámetro Campo de Id. único está vinculado a las relaciones de entidad que se derivan de la ejecución de esta herramienta. Por consiguiente, los valores del Campo de Id. único deben ser únicos para cada entidad y, por lo general, deben estar en un campo permanente que se mantiene con la clase de entidad. Si no tiene un campo de Id. único, puede crear uno agregando un nuevo campo de tipo entero (Agregar campo) a la tabla de clases de entidad y calculando los valores de campo de modo que sean iguales al campo FID o OBJECTID (Calcular campo). Dado que los valores de los campos FID y OBJECTID pueden cambiar al copiar o editar una clase de entidad, estos campos no se pueden usar directamente para el parámetro Campo de Id. único.

• El parámetro Cantidad de vecinos puede invalidar el parámetro Distancia de umbral para las conceptualizaciones de relaciones espaciales de distancia inversa o fija. Por ejemplo, si especifica una distancia de umbral de 10 millas y un valor de 3 para el parámetro Cantidad de vecinos, todas las entidades recibirán un mínimo de 3 vecinos aun cuando se deba incrementar la distancia de umbral para encontrarlos. La distancia de umbral solo se incrementa en los casos en los que no se cumple el número mínimo de vecinos.

• La opción Convertir tabla para el parámetro Conceptualización de relaciones espaciales se puede utilizar para convertir un Archivo de matriz de ponderaciones espaciales ASCII en un archivo Archivo de matriz de ponderaciones espaciales con formato SWM. Primero, coloque las ponderaciones ASCII en una tabla con formato (por ejemplo, por medio de Excel).

  Precaución:

  Si la tabla incluye los pesos para el auto potencial, estos se omitirán del archivo de salida .swm y se utilizará el valor del auto potencial predeterminado en el análisis. El valor del auto potencial predeterminado para la herramienta Análisis de punto caliente es de uno, pero este valor se puede sobrescribir si se especifica un valor para el Campo auto potencial. Para todas las demás herramientas, el valor del auto potencial predeterminado es cero.

• Para las entidades poligonales, active el parámetro Estandarización de filas. La estandarización de filas reduce el sesgo cuando la cantidad de vecinos de cada entidad es una función del esquema de agregación o proceso de muestreo, en lugar de reflejar la distribución espacial real de la variable que está analizando.

• El tema de ayuda Modelado de relaciones espaciales ofrece información adicional sobre los parámetros de esta herramienta.

• Las herramientas que pueden utilizar una geometría de entidad de proyecto de archivo de matriz de ponderaciones espaciales para el sistema de coordenadas de salida antes del análisis y todos los cálculos matemáticos se basan en el sistema de coordenadas de salida. Por consiguiente, si la configuración del sistema de coordenadas de salida no coincide con la referencia espacial de la clase de entidad de entrada, asegúrese, para todos los análisis que utilizan el archivo de matriz de ponderaciones espaciales, de que el sistema de coordenadas de salida coincide con la configuración que se utilizó cuando se creó el archivo de matriz de ponderaciones espaciales o proyecte la clase de entidad de entrada para que coincida con la referencia espacial asociada con el archivo de matriz de ponderaciones espaciales.

Precaución:

Al utilizar shapefiles tenga en cuenta que no pueden almacenar valores nulos. Las herramientas u otros procedimientos que crean shapefiles a partir de entradas sin shapefiles pueden almacenar o interpretar valores nulos como cero. En algunos casos, los nulos se almacenan como valores negativos muy grandes en shapefiles. Esto puede ocasionar resultados inesperados. Consulte Consideraciones de geoprocesamiento para la salida del shapefile para obtener más información.

Parámetros

Cuadro de diálogo

Etiqueta	Explicación	Tipo de datos
Clase de entidad de entrada	La clase de entidad para la cual se evaluarán las relaciones espaciales de las entidades.	Feature Class
Campo de Id. único	Un campo de entero que contiene un valor diferente para cada entidad en la clase de entidad de entrada. Si no tiene un campo de Id. único, puede crear uno agregando un campo de tipo entero a la tabla de clases de entidad y calculando los valores de campo para que equivalgan a los campos FID o OBJECTID.	Field
Archivo de matriz de ponderaciones espaciales de salida	La ruta completa del archivo de matriz de ponderaciones espaciales de salida (.swm).	File
Conceptualización de relaciones espaciales	Especifica cómo se conceptualizarán las relaciones espaciales entre las entidades. Distancia inversa—El impacto que una entidad tiene sobre otra disminuye con la distancia. Distancia fija—Todo lo que esté dentro de una distancia crítica especificada de cada entidad se incluirá en el análisis. Todo lo que esté fuera de la distancia crítica se excluirá. K vecinos más próximos—Las entidades k más cercanas se incluirán en este análisis; k es un parámetro numérico especificado. Solo bordes de contigüidad—Las entidades poligonales que compartan algún límite serán vecinas. Bordes o esquinas de contigüidad—Las entidades poligonales que comparten un límite o comparten un nodo serán vecinas. Triangulación de Delaunay—Se crea una malla de triángulos no superpuestos a partir de los centroides de las entidades, y las entidades asociadas a los nodos de triángulo que comparten ejes serán vecinas. Ventana de tiempo-espacio—Las entidades que se encuentren dentro de una distancia crítica y un intervalo de tiempo determinados serán vecinas. Convertir tabla—Las relaciones espaciales se definen en una tabla.	String
Método de distancia (Opcional)	Especifica cómo se calcularán las distancias desde cada entidad hasta las entidades vecinas. Euclidiano—Se calculará la distancia en línea recta entre dos puntos (como a vuelo de pájaro). Esta es la opción predeterminada. Manhattan—Se calculará la distancia entre dos puntos medida a lo largo de los ejes en ángulos rectos (manzana) sumando la diferencia (absoluta) entre las coordenadas x e y.	String
Exponente (Opcional)	El valor para el cálculo de la distancia inversa. Un valor típico es 1 o 2.	Double
Distancia de umbral (Opcional)	La distancia de valor límite de las opciones Distancia inversa y Distancia fija del parámetro Conceptualización de relaciones espaciales. Introduzca este valor utilizando las unidades que se especifican en el sistema de coordenadas de salida del entorno. Define el tamaño de la ventana de espacio espacial para la opción Ventana de espacio-tiempo. Cuando este parámetro queda en blanco, se calcula un valor de umbral predeterminado basado en la extensión de la clase de entidad de salida y la cantidad de entidades. En la conceptualización de relaciones espaciales por distancia inversa, un valor de cero indica que no se aplicará ninguna distancia de umbral y todas las entidades serán vecinas del resto de entidades.	Double
Cantidad de vecinos (Opcional)	Un entero que refleja la cantidad mínima o la cantidad exacta de vecinos. Cuando el parámetro Conceptualización de relaciones espaciales se establece en K vecinos más próximos, cada entidad tendrá exactamente esta cantidad de vecinos especificada. Para la opción Distancia inversa o Distancia fija, cada entidad tendrá como mínimo este número de vecinos (si es necesario, la distancia de umbral se ampliará temporalmente para garantizar que haya este número de vecinos). Cuando se elige la opción Solo bordes de contigüidad o Bordes o esquinas de contigüidad, a cada polígono se le asignará este número mínimo de vecinos. Para los polígonos con una cantidad inferior a este número de vecinos contiguos, los vecinos adicionales estarán basados en la proximidad al centroide de la entidad.	Long
Estandarización de filas (Opcional)	Especifica si las ponderaciones espaciales se estandarizan por fila. Se recomienda la estandarización de filas siempre que la distribución de entidades esté potencialmente influenciada debido al diseño de muestreo o a un esquema de agregación impuesto. Activado: las ponderaciones espaciales se estandarizan por fila. Cada ponderación se divide por la suma de sus filas. Esta es la opción predeterminada. Desactivado: no se aplica ninguna estandarización de ponderaciones espaciales.	Boolean
Tabla de entrada (Opcional)	Una tabla que contiene pesos numéricos que relacionan a cada entidad con las demás entidades en la clase de entidad de entrada. Los campos requeridos para la tabla son el valor del parámetro Campo de Id. único, NID (Id. de vecino) y WEIGHT.	Table
Campo Fecha/Hora (Opcional)	Un campo de fecha con una marca de tiempo para cada entidad.	Field
Tipo de intervalo Fecha/Hora (Opcional)	Especifica las unidades que se utilizarán para medir el tiempo. Segundos—Se usarán los segundos como unidad. Minutos—Se usarán los minutos como unidad. Horas—Se usarán las horas como unidad. Días—Se usarán los días como unidad. Semanas—Se usarán las semanas como unidad. Meses—Se usarán 30 días como unidad. Años—Se usarán los años como unidad.	String
Valor de intervalo Fecha/Hora (Opcional)	Un entero que refleja el número de unidades de tiempo que comprende la ventana de tiempo. Por ejemplo, si elige Horas para el parámetro Tipo de intervalo Fecha/Hora y especifica 3 para el parámetro Valor de intervalo Fecha/Hora, la ventana de tiempo será de 3 horas. Las entidades con la ventana espacial especificada y contenidas en la ventana de tiempo indicada serán vecinas.	Long
Usar valores Z	Especifica si las coordenadas z se utilizarán en la construcción de la matriz de ponderaciones espaciales si las entidades de entrada están habilitadas para z. Activado: se usarán valores Z en la construcción de la matriz de ponderaciones espaciales. Desactivado: los valores Z no se utilizarán. Se ignoran y solo las coordenadas x e y se tendrán en cuenta en la construcción de la matriz de ponderaciones espaciales. Esta es la opción predeterminada.	Boolean

Python

arcpy.stats.GenerateSpatialWeightsMatrix(Input_Feature_Class, Unique_ID_Field, Output_Spatial_Weights_Matrix_File, Conceptualization_of_Spatial_Relationships, {Distance_Method}, {Exponent}, {Threshold_Distance}, {Number_of_Neighbors}, {Row_Standardization}, {Input_Table}, {Date_Time_Field}, {Date_Time_Interval_Type}, {Date_Time_Interval_Value}, Use_Z_values)

Nombre	Explicación	Tipo de datos
Input_Feature_Class	La clase de entidad para la cual se evaluarán las relaciones espaciales de las entidades.	Feature Class
Unique_ID_Field	Un campo de entero que contiene un valor diferente para cada entidad en la clase de entidad de entrada. Si no tiene un campo de Id. único, puede crear uno agregando un campo de tipo entero a la tabla de clases de entidad y calculando los valores de campo para que equivalgan a los campos FID o OBJECTID.	Field
Output_Spatial_Weights_Matrix_File	La ruta completa del archivo de matriz de ponderaciones espaciales de salida (.swm).	File
Conceptualization_of_Spatial_Relationships	Especifica cómo se conceptualizarán las relaciones espaciales entre las entidades. INVERSE_DISTANCE—El impacto que una entidad tiene sobre otra disminuye con la distancia. FIXED_DISTANCE—Todo lo que esté dentro de una distancia crítica especificada de cada entidad se incluirá en el análisis. Todo lo que esté fuera de la distancia crítica se excluirá. K_NEAREST_NEIGHBORS—Las entidades k más cercanas se incluirán en este análisis; k es un parámetro numérico especificado. CONTIGUITY_EDGES_ONLY—Las entidades poligonales que compartan algún límite serán vecinas. CONTIGUITY_EDGES_CORNERS—Las entidades poligonales que comparten un límite o comparten un nodo serán vecinas. DELAUNAY_TRIANGULATION—Se crea una malla de triángulos no superpuestos a partir de los centroides de las entidades, y las entidades asociadas a los nodos de triángulo que comparten ejes serán vecinas. SPACE_TIME_WINDOW—Las entidades que se encuentren dentro de una distancia crítica y un intervalo de tiempo determinados serán vecinas. CONVERT_TABLE—Las relaciones espaciales se definen en una tabla.	String
Distance_Method (Opcional)	Especifica cómo se calcularán las distancias desde cada entidad hasta las entidades vecinas. EUCLIDEAN—Se calculará la distancia en línea recta entre dos puntos (como a vuelo de pájaro). Esta es la opción predeterminada. MANHATTAN—Se calculará la distancia entre dos puntos medida a lo largo de los ejes en ángulos rectos (manzana) sumando la diferencia (absoluta) entre las coordenadas x e y.	String
Exponent (Opcional)	El valor para el cálculo de la distancia inversa. Un valor típico es 1 o 2.	Double
Threshold_Distance (Opcional)	La distancia de valor límite para las opciones Conceptualization_of_Spatial_Relationships y INVERSE_DISTANCE del parámetro FIXED_DISTANCE. Introduzca este valor utilizando las unidades que se especifican en el sistema de coordenadas de salida del entorno. Define el tamaño de la ventana de espacio para la opción SPACE_TIME_WINDOW. Cuando este parámetro queda en blanco, se calcula un valor de umbral predeterminado basado en la extensión de la clase de entidad de salida y la cantidad de entidades. En la conceptualización de relaciones espaciales por distancia inversa, un valor de cero indica que no se aplicará ninguna distancia de umbral y todas las entidades serán vecinas del resto de entidades.	Double
Number_of_Neighbors (Opcional)	Un entero que refleja la cantidad mínima o la cantidad exacta de vecinos. Si el parámetro Conceptualization_of_Spatial_Relationships tiene el valor K_NEAREST_NEIGHBORS, cada entidad tendrá exactamente esta cantidad de vecinos especificada. Para la opción INVERSE_DISTANCE o FIXED_DISTANCE, cada entidad tendrá como mínimo este número de vecinos (si es necesario, la distancia de umbral se ampliará temporalmente para garantizar que haya ese número de vecinos). Cuando se elige la opción CONTIGUITY_EDGES_ONLY o CONTIGUITY_EDGES_CORNERS, a cada polígono se le asignará este número mínimo de vecinos. Para los polígonos con una cantidad inferior a este número de vecinos contiguos, los vecinos adicionales estarán basados en la proximidad al centroide de la entidad.	Long
Row_Standardization (Opcional)	Especifica si las ponderaciones espaciales se estandarizan por fila. Se recomienda la estandarización de filas siempre que la distribución de entidades esté potencialmente influenciada debido al diseño de muestreo o a un esquema de agregación impuesto. ROW_STANDARDIZATION—Las ponderaciones espaciales se estandarizan por fila. Cada ponderación se divide por la suma de sus filas. Esta es la opción predeterminada. NO_STANDARDIZATION—No se aplica ninguna estandarización de ponderaciones espaciales.	Boolean
Input_Table (Opcional)	Una tabla que contiene pesos numéricos que relacionan a cada entidad con las demás entidades en la clase de entidad de entrada. Los campos requeridos para la tabla son el valor del parámetro Campo de Id. único, NID (Id. de vecino) y WEIGHT.	Table
Date_Time_Field (Opcional)	Un campo de fecha con una marca de tiempo para cada entidad.	Field
Date_Time_Interval_Type (Opcional)	Especifica las unidades que se utilizarán para medir el tiempo. SECONDS—Se usarán los segundos como unidad. MINUTES—Se usarán los minutos como unidad. HOURS—Se usarán las horas como unidad. DAYS—Se usarán los días como unidad. WEEKS—Se usarán las semanas como unidad. MONTHS—Se usarán 30 días como unidad. YEARS—Se usarán los años como unidad.	String
Date_Time_Interval_Value (Opcional)	Un entero que refleja el número de unidades de tiempo que comprende la ventana de tiempo. Por ejemplo, si elige HOURS para el parámetro Date_Time_Interval_Type y especifica 3 para el parámetro Date_Time_Interval_Value, la ventana de tiempo será de 3 horas. Las entidades con la ventana espacial especificada y contenidas en la ventana de tiempo indicada serán vecinas.	Long
Use_Z_values	Especifica si las coordenadas z se utilizarán en la construcción de la matriz de ponderaciones espaciales si las entidades de entrada están habilitadas para z. USE_Z_VALUES—Se usarán valores Z en la construcción de la matriz de ponderaciones espaciales. DO_NOT_USE_Z_VALUES—Los valores z no se utilizarán. Se ignoran y solo las coordenadas x e y se tendrán en cuenta en la construcción de la matriz de ponderaciones espaciales. Esta es la opción predeterminada.	Boolean

Muestra de código

Ejemplo 1 de GenerateSpatialWeightsMatrix (ventana de Python)

El siguiente script de la ventana de Python muestra cómo utilizar la función GenerateSpatialWeightsMatrix.

import arcpy
arcpy.env.workspace = "C:/data"
arcpy.GenerateSpatialWeightsMatrix_stats("911Count.shp", "MYID", 
                                         "euclidean6Neighs.swm", 
                                         "K_NEAREST_NEIGHBORS", "#", "#", "#", 
                                         6, "NO_STANDARDIZATION")

Ejemplo 2 de GenerateSpatialWeightsMatrix (script independiente)

El siguiente script independiente de Python muestra cómo utilizar la función GenerateSpatialWeightsMatrix.

# Analyze the spatial distribution of 911 calls in a metropolitan area
# using the Hot-Spot Analysis Tool (Local Gi*)

# Import system modules
import arcpy

# Set property to overwrite existing output, by default
arcpy.env.overwriteOutput = True

# Local variables...
workspace = "C:/Data"

try:
    # Set the current workspace (to avoid having to specify the full path to the feature classes each time)
    arcpy.env.workspace = workspace

    # Copy the input feature class and integrate the points to snap
    # together at 500 feet
    # Process: Copy Features and Integrate
    cf = arcpy.CopyFeatures_management("911Calls.shp", "911Copied.shp",
                         "#", 0, 0, 0)

    integrate = arcpy.Integrate_management("911Copied.shp #", "500 Feet")

    # Use Collect Events to count the number of calls at each location
    # Process: Collect Events
    ce = arcpy.CollectEvents_stats("911Copied.shp", "911Count.shp", "Count", "#")

    # Add a unique ID field to the count feature class
    # Process: Add Field and Calculate Field
    af = arcpy.AddField_management("911Count.shp", "MyID", "LONG", "#", "#", "#", "#",
                     "NON_NULLABLE", "NON_REQUIRED", "#",
                     "911Count.shp")
    
    cf = arcpy.CalculateField_management("911Count.shp", "MyID", "[FID]", "VB")

    # Create Spatial Weights Matrix for Calculations
    # Process: Generate Spatial Weights Matrix... 
    swm = arcpy.GenerateSpatialWeightsMatrix_stats("911Count.shp", "MYID",
                        "euclidean6Neighs.swm",
                        "K_NEAREST_NEIGHBORS",
                        "#", "#", "#", 6,
                        "NO_STANDARDIZATION") 

    # Hot Spot Analysis of 911 Calls
    # Process: Hot Spot Analysis (Getis-Ord Gi*)
    hs = arcpy.HotSpots_stats("911Count.shp", "ICOUNT", "911HotSpots.shp", 
                     "GET_SPATIAL_WEIGHTS_FROM_FILE",
                     "EUCLIDEAN_DISTANCE", "NONE",
                     "#", "#", "euclidean6Neighs.swm")

except arcpy.ExecuteError:
    # If an error occurred when running the tool, print the error message
    print(arcpy.GetMessages())

Entornos

Espacio de trabajo actual, Espacio de trabajo temporal, Sistema de coordenadas de salida, Transformaciones geográficas

Casos especiales

Sistema de coordenadas de salida

La geometría de la entidad se proyecta en el sistema de coordenadas de salida antes del análisis. Por tanto, los valores introducidos para el parámetro Distancia de umbral deben coincidir con los que se especificaron en el sistema de coordenadas de salida. Todos los cálculos matemáticos se basan en la referencia espacial del sistema de coordenadas de salida. Cuando el entorno del sistema de coordenadas de salida se basa en grados, minutos y segundos, las distancias geodésicas se calculan usando la distancia de cuerda en metros.