Summenstatistik

Summenstatistiken werden von den Werkzeugen "Punkte zusammenfassen", "Zusammenfassen (innerhalb)", "Zusammenfassen (in der Nähe)", "Verbindungs-Features" und "Grenzen zusammenführen" berechnet.

Gleichungen

Mittelwert und Standardabweichung werden anhand des gewichteten Mittelwertes und der gewichteten Standardabweichung für Linien- und Polygon-Features berechnet. Es werden keine Statistiken für Punkt-Features gewichtet. Das Gewicht ist die Länge oder Fläche des Features, die innerhalb der Grenze liegt.

Die folgende Tabelle zeigt die Gleichungen zum Berechnen der Standardabweichung, des gewichteten Mittelwertes und der gewichteten Standardabweichung:

StatistikGleichungVariablenFeatures

Standardabweichung

Gleichung für Standardabweichung

Dabei gilt:

  • N = Anzahl der Beobachtungen
  • xi = Beobachtungen
  • = Mittelwert

Punkt

Gewichteter Mittelwert

Gleichung für gewichteten Mittelwert

Dabei gilt:

  • N = Anzahl der Beobachtungen
  • xi = Beobachtungen
  • wi = Gewichtungen

Linien und Polygone

Gewichtete Standardabweichung

Gleichung für gewichtete Standardabweichung

Dabei gilt:

  • N = Anzahl der Beobachtungen
  • xi = Beobachtungen
  • wi = Gewichtungen
  • w = Gewichteter Mittelwert
  • N' = Anzahl der Gewichtungen ungleich Null

Linien und Polygone

Hinweis:

NULL-Werte sind von allen statistischen Berechnungen ausgeschlossen. Beispiel: Der Mittelwert von 10, 5 und einem NULL-Wert ist:

(10+5)/2=7,5

Punkt

Punkt-Layer werden nur anhand der Punkt-Features innerhalb der Grenzflächen zusammengefasst.

Ein reales Szenario, in dem die Zusammenfassung von Punkten nützlich wäre, ist die Ermittlung der Gesamtzahl von Schülern in einem Schulbezirk. Jeder Punkt stellt eine Schule dar. Über das Feld Type wird der Schultyp (Grund-, Mittel- oder weiterführende Schule) angegeben und über ein Feld der Grundgesamtheit die Anzahl der in jeder Schule angemeldeten Schüler.

Die folgende Abbildung zeigt einen hypothetischen Punkt- und Grenzen-Layer, und die Tabelle fasst die Attribute für den Punkt-Layer zusammen.

Zusammenfassen eines Punkt-Layers

ObjectIDBezirkTypBevölkerung

1

A

Grundschule

280

2

A

Grundschule

408

3

A

Grundschule

356

4

A

Mittelschule

361

5

A

Mittelschule

450

6

A

Weiterführende Schule

713

7

B

Grundschule

370

8

B

Grundschule

422

9

B

Grundschule

495

10

B

Mittelschule

607

11

B

Mittelschule

574

12

B

Weiterführende Schule

932

Die Berechnungen und Ergebnisse für den Bezirk A sind in der nachfolgenden Tabelle aufgeführt. Die Ergebnisse zeigen, dass der Bezirk A 2.568 Schüler umfasst. Wenn ein Werkzeug ausgeführt wird, werden auch die Ergebnisse für den Bezirk B angegeben.

StatistikErgebnis Bezirk A

Summe

280+408+356+361+450+713 =2568

Minimum

Minimum:

[280, 408, 356, 361, 450, 713] =280

Maximum

Maximum:

[280, 408, 356, 361, 450, 713] =713

Mittelwert

2568/6 =428

Standardabweichung

√((280-428)²+(408-428)²+(356-428)²+(361-428)²+(450-428)²+(713-428)²)/(6-1) =150,79

Linien

Linien-Layer werden nur anhand der Proportionen der Linien-Features zusammengefasst, die sich innerhalb der Grenzflächen befinden.

Tipp:

Verwenden Sie beim Zusammenfassen von Linien Felder mit einer Anzahl oder Menge, sodass proportionale Berechnungen in der Analyse logisch sinnvoll sind. Verwenden Sie beispielsweise die Bevölkerungszahl und nicht die Bevölkerungsdichte.

Ein reales Szenario, in dem Sie diese Analyse verwenden können, ist die Ermittlung des Gesamtvolumens an Wasser in Flüssen innerhalb einer angegebenen Grenze. Jede Linie stellt einen Fluss dar, der sich teilweise innerhalb der Grenze befindet.

Die folgende Abbildung zeigt einen hypothetischen Linien- und Grenzen-Layer, und die Tabelle fasst die Attribute für den Linien-Layer zusammen.

Zusammenfassen eines Linien-Layers

FlussLänge (Meilen)Volumen (Gallonen)

Gelb

3

6.000

Blau

8

10.000

Die Volumenberechnungen sind in der nachfolgenden Tabelle aufgeführt. Anhand der Ergebnisse können Sie erkennen, dass das Gesamtvolumen 9.000 Gallonen beträgt.

Hinweis:

Für die Berechnungen werden die Proportionen der Linien innerhalb der Grenzfläche verwendet. Die gelbe Linie weist beispielsweise ein Gesamtvolumen von 6.000 Gallonen auf, wobei zwei ihrer insgesamt drei Meilen innerhalb der Grenze liegen. Daher werden die Berechnungen mit 4.000 Gallonen als Volumen für die gelbe Linie durchgeführt:

6000*(2/3)=4000

StatistikErgebnis

Summe

4000+5000=9000

Minimum

Minimum:

[4000, 5000]=4000

Maximum

Maximum:

[4000, 5000]=5000

Mittelwert

((2*4000)+(3*5000))/(2+3) =(8000+15000)/5 =4600

Standardabweichung

√(2(4000-4600)²+3(5000-4600)²)/((2-1)/2(2+3)) =692,8

Polygone

Polygon-Layer werden nur anhand der Proportionen der Polygon-Features zusammengefasst, die sich innerhalb der Grenzflächen befinden.

Tipp:

Verwenden Sie beim Zusammenfassen von Polygonen Felder mit einer Anzahl oder Menge, sodass proportionale Berechnungen in der Analyse logisch sinnvoll sind. Verwenden Sie beispielsweise die Bevölkerungszahl und nicht die Bevölkerungsdichte.

Ein Szenario aus der Praxis, in dem Sie diese Analysen verwenden können, ist die Ermittlung der Bevölkerung in einem Stadtviertel. Die blaue Umrisslinie stellt die Grenze des Viertels und die kleineren Polygone stellen die Zählblöcke dar.

Die folgende Abbildung zeigt einen hypothetischen Polygon- und Grenzen-Layer, und die Tabelle fasst die Attribute für den Polygon-Layer zusammen.

Zusammenfassen eines Polygon-Layers

ZählblockFläche (Meilen²)Bevölkerung

Gelb

6

3200

Grün

6

4700

Rosa

2.5

1.000

Blau

8

4500

Orange

4

3600

Die Berechnungen für die Bevölkerung sind in der nachfolgenden Tabelle aufgeführt. Die Ergebnisse zeigen, dass 10.841 Menschen in dem Viertel leben und dass die durchschnittliche (mittlere) Bevölkerungszahl pro Zählblock ca. 2.666 Menschen beträgt.

Hinweis:

Für die Berechnungen werden die Proportionen der Polygone innerhalb der Grenzfläche verwendet. Das gelbe Polygon weist beispielsweise eine Gesamtbevölkerung von 3.200 auf, und vier seiner insgesamt sechs Quadratmeilen liegen innerhalb der Grenze. Daher werden die Berechnungen auf der Grundlage einer Bevölkerung von 2.133 für das gelbe Polygon durchgeführt:

3200*(4/6)=2133

StatistikErgebnis

Summe

2133+3133+400+3375+1800=10841

Minimum

Minimum:

[2133, 3133, 400, 3375, 1800]=400

Maximum

Maximum:

[2133, 3133, 400, 3375, 1800]=3375

Mittelwert

((4*2133)+(4*3133)+((1*400)+(6*3375)+(2*1800))/(4+4+1+6+2) =2665,53

Standardabweichung

√(4(2133-2665.53)²+4(3133-2665.53)²+1(400-2665.53)²+6(3375-2665.53)²+2(1800-2665.53)²)/((5-1)/5(4+4+1+6+2)) =925,91

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