Berücksichtigen der Oberfläche bei der Berechnung von Entfernungen

Die geradlinige Entfernung kann verändert werden, wenn eine Barriere vorhanden ist und wenn ein Oberflächen-Raster angegeben wird. In einem Oberflächen-Raster wird die tatsächliche Entfernung berücksichtigt, die sich bei der Anpassung um die Höhen und Tiefen in der Landschaftsoberfläche ergibt. Sobald die angepasste geradlinige Entfernung festgestellt ist, kann die Geschwindigkeit ermittelt werden, mit der die Entfernung zurückgelegt wird. Die angepasste geradlinige Entfernung muss genau sein und die tatsächliche Bewegung auf der Route erfassen.

Bei der grundlegenden geradlinigen Entfernung ohne Anwendung eines Oberflächen-Rasters und Berücksichtigung einer Barriere wird die Route so modelliert, als würde die Oberfläche in geringer Höhe überflogen. Wenn die Landschaftsoberfläche in die Entfernungsberechnung einbezogen wird, ist sie für die zusätzliche Entfernung der Route verantwortlich, da die Unebenheiten in der Landschaft berücksichtigt werden müssen. Die Landschaftsoberfläche wird von einem Oberflächen-Raster erkannt und ist in der Regel eine Höhenoberfläche.

Geradlinige Entfernung im Vergleich zur Oberflächenentfernung.

Auf dem Bild unten ist dargestellt, wie die allgemeinen Berechnungen ausgeführt werden. Da die Route von Punkt A zu Punkt B bergauf führt, ist der Weg weiter, als wenn die Route eben wäre. Die Entfernung, die überwunden wird, wird als Oberflächenentfernung bezeichnet.

Ein Wanderer, der bergauf geht, benötigt mehr Schritte, als wenn er über ebenen Boden geht.

Solange die Zelle nicht flach ist, wird die Entfernung, die überwunden werden muss, durch das Oberflächen-Raster immer größer.

Die Geschwindigkeit, mit der die angepasste Entfernung zurückgelegt wird, kann durch eine Kostenoberfläche, Quelleneigenschaften, einen vertikalen Faktor und einen horizontalen Faktor gesteuert werden. Wenn diese Faktoren ganz oder teilweise angegeben sind, wird die Entfernung, die bei der Bewegung durch eine Zelle (angepasst für das Oberflächen-Raster) zurückgelegt wird, mit den Kosten multipliziert, die mit der Zelle verknüpft sind.

Die Oberflächenentfernung ist nicht mit dem vertikalen Faktor zu verwechseln. Durch die Oberflächenentfernung wird die tatsächlich zurückzulegende Entfernung erhöht. Der vertikale Faktor ist der Aufwand, der mit der Überwindung der Gefälle auf der Route durch die Landschaft einhergeht.

Anwendungsbeispiele für Oberflächen-Raster

Ein Oberflächen-Raster kann zur Lösung verschiedener Szenarien eingesetzt werden, wie z. B. der folgenden:

• Ermitteln Sie, wie viel Wasser benötigt wird, um ein Wohngebiet in einer Bergregion vor einem näher kommenden Buschbrand zu schützen, wenn Sie eine 500 Meter lange geradlinige Schutzzone um die Häuser herum beregnen müssen. Es ist erforderlich, dass Sie die tatsächliche Oberfläche ermitteln, die erfasst werden muss.
• Ermitteln Sie die tatsächliche Entfernung, die Rettungskräfte zurücklegen müssen, um zu einem verletzten Wanderer zu gelangen.
• Legen Sie fest, wie viele Schritte Sie auf Ihrem Fitness-Tracker erfassen wollen, wenn Sie joggen gehen.

Anpassen der Analyse der geradlinigen Entfernung mit einem Oberflächen-Raster

Die Entfernungsanalyse kann konzeptionell in die folgenden verwandten Funktionsbereiche unterteilt werden:

• Berechnen Sie die geradlinige Entfernung, und passen Sie die Berechnungen optional mit einer Barriere oder einem Oberflächen-Raster an.
• Bestimmen Sie optional durch eine Kostenoberfläche, Quelleneigenschaften, einen vertikalen Faktor und einen horizontalen Faktor die Geschwindigkeit, mit der die Entfernung zurückgelegt wird. Erstellen Sie ein Raster für die akkumulative Entfernung.
• Verbinden Sie Regionen über die resultierende akkumulative Entfernungsoberfläche mithilfe eines optimalen Netzwerks, spezifischer Pfade oder eines Korridors miteinander.

Ab dem ersten Funktionsbereich wird die geradlinige Entfernung wie nachfolgend dargestellt mit einem Oberflächen-Raster angepasst. Das Szenario umfasst vier Ranger-Stationen (violette Punkte) und einige Flüsse (blaue Linien).

Karte der geradlinigen Entfernung, die im Falle von Barrieren angepasst wird. Die Ranger können die Flüsse nicht überqueren; also sind die Flüsse Barrieren. Sie werden feststellen, dass sich die Entfernung auf der anderen Seite der Barrieren erhöht.

Wenn Sie die geradlinige Entfernung auch unter Berücksichtigung der Oberflächenentfernung anpassen, ergeben sich lediglich leichte räumliche Änderungen im Gesamtraster. Was sich jedoch ändert, ist der Wertebereich.

Die Entfernungskarte wird unter Berücksichtigung der tatsächlich zurückgelegten Oberflächenentfernung angepasst. Als Oberflächen-Raster wurde eine Höhenoberfläche eingegeben. Wenn Sie sich die Legende anschauen, werden Sie feststellen, dass die Entfernungswerte größer sind.

Erstellen eines unter Berücksichtigung der Oberfläche angepassten akkumulativen Entfernungs-Rasters

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um eine akkumulative Entfernungskarte unter Berücksichtigung der tatsächlichen Oberflächenentfernung zu erstellen:

1. Öffnen Sie das Werkzeug Entfernungsakkumulation.
2. Geben Sie im Parameter Eingabe-Raster oder Feature-Quellen-Daten die Quelle an.
3. Geben Sie einen Namen für das Ausgabe-Entfernungs-Raster an.
4. Geben Sie im Parameter Eingabe-Oberflächen-Raster das Oberflächen-Raster an.
5. Geben Sie etwaige sonstige erforderliche Parameter an.
6. Klicken Sie auf Ausführen.

Oberflächen-Raster mit Auswirkung auf die Entfernungsberechnung

Das Eingabe-Oberflächen-Raster dient der Feststellung der tatsächlichen Oberflächenentfernung, die von einer Zelle zur nächsten zurückgelegt wird. Die Oberflächenentfernung ist eine Anpassung der geradlinigen Entfernung. Oftmals werden Höhendaten als Eingabe-Oberflächen-Raster verwendet.

Wenn ein neuer Gebäudekomplex positioniert wird, ist es umso besser, je näher das Gebäude an vorhandenen Stromleitungen liegt. Auf dem folgenden Bild ist zu jeder Zelle die Entfernung zur nächstgelegenen Stromleitung (blaue Linien) dargestellt. Je grüner eine Zelle ist, umso näher ist sie einer Stromleitung. Die Entfernung wurde mit einer Barriere, dem Bergrücken (violette Linie), berechnet, jedoch ohne Angabe eines Oberflächen-Rasters.

Die geradlinige Entfernung wird so angepasst, dass die zusätzliche Entfernung berücksichtigt wird, die zur Umgehung des Bergrückens (der Barriere) erforderlich ist.

Auf dem folgenden Bild wird dieselbe Entfernung berechnet, dieses Mal jedoch unter Angabe eines Oberflächenrasters. Die beiden Karten ähneln einander, aber die Bereiche haben unterschiedliche Legenden. Durch die Oberflächenentfernung wird die insgesamt zurückzulegende Entfernung erhöht.

Die geradlinige Entfernung wird unter Berücksichtigung von Barrieren und eines Oberflächen-Rasters angepasst. Die Karte sie sehr ähnlich aus wie die Karte oben nur mit Barrieren, aber der Bereich hat sich vergrößert.

Wenn die Landschaft nicht eben ist, ist die akkumulative Entfernung mit einem Oberflächen-Raster immer größer. Wenn zudem ein oder mehrere Faktoren zur Steuerung der Geschwindigkeit – eine Kostenoberfläche, Quelleneigenschaften, ein vertikaler Faktor oder ein horizontaler Faktor – angegeben werden, bedeutet größere Entfernung, dass bei der Geschwindigkeit, die durch diese Faktoren festgelegt wird, mehr Kosten anfallen.

Das Oberflächen-Raster kann beim Berechnen der geradlinigen Entfernung, insbesondere in unwegsamem Gelände, die Ausgabe-Gegenrichtungs-, -Quellenrichtungs- und -Entfernungsallokations-Raster beeinflussen. Wenn eine Kostenoberfläche, ein vertikaler Faktor, ein horizontaler Faktor und Quelleneigenschaften angegeben werden, können sich diese drei Ausgaben je nach Unebenheiten und ihrer Steilheit im Oberflächen-Raster und der Variation in der Kostenoberfläche ändern. Steile Standorte haben eine größere Oberflächenentfernung, und wenn der Standort kostenintensiv ist, können die endgültige akkumulative Ausgabe-Entfernung und die zugehörigen Werte signifikant steigen.

Oftmals wird dasselbe Höhen-Raster, das für das Oberflächen-Raster verwendet wird, auch als Raster für den vertikalen Faktor verwendet.

Zusätzliche Anwendungen unter Einbeziehung eines Oberflächen-Rasters

Die folgenden Anwendungen sind Beispielanwendungen, in denen die geradlinige Entfernung unter Berücksichtigung der Oberflächenentfernung angepasst wird, um bestimmte Probleme anzugehen.

Ermitteln der kürzesten Oberflächenentfernung

Um die kürzeste Oberflächenentfernung zwischen zwei Punkten zu berechnen, verwenden Sie einen der Punkte als Eingabe in Entfernungsakkumulation sowie eine Höhenoberfläche für den Parameter Eingabe-Oberflächen-Raster. Verwenden Sie die Ausgaben für akkumulative Entfernung und Gegenrichtung sowie den zweiten Punkt als Eingaben in das Werkzeug Optimaler Pfad als Linie. Der generierte Pfad ist die kürzeste Oberflächenentfernung zurück zum ersten Punkt.

Berechnen von Entfernungen in einem Netzwerk

Unter Verwendung des Werkzeugs Entfernungsakkumulation mit einem Oberflächen-Raster können Sie die Oberflächenentfernung in einem Netzwerk ausgehend von einer Gruppe von Standorten in diesem Netzwerk berechnen. Dies kann z. B. hilfreich sein, wenn Sie die Entfernung entlang eines Wasserlaufs flussaufwärts ausgehend von Wasserstandsanzeigern oder die Entfernung entlang Straßen ausgehend von Bushaltestellen berechnen. Die Wasserstandsanzeiger bzw. die Bushaltestellen werden als Quellen angegeben, und als Parameter Eingabe-Oberflächen-Raster wird eine Höhenoberfläche angegeben. Das Netzwerk, in dem die Entfernung berechnet werden soll, wird als Parameter Eingabe-Kosten-Raster angegeben. In dem Kosten-Raster wird allen Zellen in dem Netzwerk der Wert "1" und allen Zellen außerhalb des Netzwerks der Wert "NoData" zugewiesen.

Um genauere Ergebnisse zu erhalten, verkleinern Sie die Zellengröße, wenn Sie das Netzwerk rastern, um die Kostenoberfläche zu erstellen. Wenden Sie dann einen Verstärkungsoperator auf die gerasterten Versionen der Netzwerk-Features an. Focal Statistics eignet sich gut zur Verstärkung eines Rasters, das ein lineares Netzwerk darstellt. Es erweitert die Pfade in dem Raster-Netzwerk, während die einzelnen Zellenwerte in dem Netzwerk generell erhalten bleiben.

Es wird die Entfernung entlang Flüssen ausgehend von dem Wasserstandsanzeiger oben links (zyanfarbener Punkt) dargestellt.

Berechnen der tatsächlich zwischen Zellen zurückzulegenden Entfernung

Das Werkzeug wendet den Satz des Pythagoras an, um die Entfernung zu berechnen, die tatsächlich zwischen zwei Zellen zurückzulegen ist. Mit dem Satz des Pythagoras wird die tatsächliche Oberflächenentfernung als Hypotenuse aus der Entfernung zwischen den Zellen und dem Höhenunterschied berechnet.

Die tatsächlich zurückzulegende Entfernung wird mit dem Satz des Pythagoras aus der Hypotenuse (c) eines rechtwinkligen Dreiecks mit der Basis (a) als Entfernung zwischen den Zellen und der Höhe (b) als Höhenunterschied berechnet.

Wird die Kostenentfernung zu einem der vier direkten Nachbarn berechnet, ist die Länge der Basis (a) gleich der Zellengröße (Entfernung vom Zentrum einer Zelle zum Zentrum einer anderen Zelle). Wird die Kostenentfernung zu einer diagonalen Zelle ermittelt, wird die Basis aus der Zellengröße multipliziert mit rund 1,414214 (oder √2) abgeleitet. Zur Ermittlung der Höhe (b) eines Dreiecks, wird die Höhe der ersten Zelle im Oberflächen-Raster von der Höhe der zweiten Zelle subtrahiert.

Dies ist eine konzeptionelle Beschreibung der Berechnungen. Detaillierte Informationen finden Sie unter Entfernungsakkumulation (Algorithmus).

Hinweis:

Gelegentlich weichen die linearen X- und Y- Einheiten eines Eingabe-Oberflächen-Rasters von den vertikalen Einheiten ab. Bei der Durchführung der Berechnungen müssen die Einheiten jedoch übereinstimmen. Um dies sicherzustellen, nimmt das Werkzeug in den folgenden Situationen die erforderlichen Anpassungen vor:

• Wenn das Eingabe-Oberflächen-Raster projiziert wird und ein vertikales Koordinatensystem (VKS) aufweist, konvertiert das Werkzeug bei einer Einheitenabweichung die jeweiligen Einheiten, um sicherzustellen, dass sie alle übereinstimmen.
• Wenn das Oberflächen-Raster projiziert wird und kein VKS aufweist, wird davon ausgegangen, dass die Oberflächeneinheiten mit den horizontalen Einheiten übereinstimmen.

Wenn das Oberflächen-Raster in einem nicht projizierten (geographischen) Koordinatensystem vorliegt, also zum Beispiel Einheiten in Dezimalgrad aufweist, verwenden Sie nicht die Entfernungsmethode Planar. Für ein nicht projiziertes Raster können Sie die Methode Geodätisch verwenden. Wenn es ein zugeordnetes VKS gibt, werden die Einheiten in Meter konvertiert, sofern sie nicht bereits in Metern vorliegen. Wenn es kein VKS gibt, wird davon ausgegangen, dass die vertikalen Werte in Metern angegeben sind. Alle geodätischen Berechnungen erfolgen in Metern.