Im Werkzeug Erneut skalieren nach Funktion wird die Transformationsfunktion auf die Eingabewerte zwischen den angegebenen unteren und oberen Grenzwerten (einschließlich dieser Werte) angewendet. Je nachdem, wie die unteren und oberen Grenzwerte relativ zu den Eingabe-Raster-Werten festgelegt werden, kann es zu sehr unterschiedlichen Ergebnissen kommen. Beim Angeben des unteren und oberen Grenzwertes für die Eingabewerte gibt es drei allgemeine Anwendungsfälle:
- Der untere und der obere Grenzwert entsprechen dem niedrigsten und dem höchsten Eingabewert (datenabhängig).
Allgemeiner Anwendungsfall: Ermitteln der relativen Eignung der Zellen für Rotwild innerhalb eines Datasets.
- Der untere Grenzwert ist größer als der niedrigste Eingabewert, oder der obere Grenzwert liegt unterhalb des höchsten Eingabewertes (die Grenzwerte sind in den Daten enthalten).
Allgemeiner Anwendungsfall: Ermitteln der relativen Eignung der Zellen für Rotwild innerhalb eines Datasets, das Werte enthält, die als Lebensraum für Rotwild nicht geeignet sind.
- Der untere Grenzwert ist kleiner als der niedrigste Eingabewert, oder der obere Grenzwert ist größer als der höchste Eingabewert (datenabhängig).
Allgemeiner Anwendungsfall: Ermitteln der relativen Eignung der Zellen für Rotwild innerhalb eines Datasets relativ zu einer größeren Rotwildpopulation innerhalb und außerhalb des Kartenausschnitts.
Szenarien für die Anwendung der unteren und oberen Grenzwerte
In der folgenden Tabelle sind fünf Szenarien für die Anwendung der drei oben genannten Anwendungsfälle auf eine monotone (kontinuierlich zunehmende oder abnehmende) und eine nicht monotone (in der Funktion mehrere Spitzen enthaltende) Transformationsfunktion zusammengefasst. In den ersten vier Szenarien kommen die Standardparameterwerte in Verbindung mit einem sich vergrößernden Auswertungsmaßstab zum Einsatz. Im fünften Szenario werden bestimmte formbestimmende Parameter und Grenzwertparameter definiert.
| Szenario | Effekt |
|---|---|
Monoton: (In diesem Beispiel wird die Funktion "Potenz" verwendet.) | |
1) Der untere Grenzwert und der obere Grenzwert werden auf den Minimal- und den Maximalwert des Eingabe-Rasters festgelegt. | Der Minimaleingabewert wird dem Wert Von-Maßstab zugewiesen, und der Maximalwert wird dem Bis-Maßstab zugewiesen, während alle übrigen Eingabewerte den entsprechenden Ausgabewerten zwischen den Grenzwerten zugewiesen werden. |
2) Der untere Grenzwert und der obere Grenzwert liegen innerhalb des Wertebereichs des Eingabe-Rasters. | Die Eingabewerte, die dem Parameter Unterer Grenzwert entsprechen, werden dem Von-Maßstab zugewiesen. Eingabewerte, die dem Parameter Oberer Grenzwert entsprechen, werden dem Bis-Maßstab zugewiesen, während alle übrigen Eingabewerte den entsprechenden Ausgabewerten zwischen den Grenzwerten zugewiesen werden. Eingabewerte unterhalb des Parameters Unterer Grenzwert werden auf Wert unter Grenzwert festgelegt, und Werte, die über dem Parameter Oberer Grenzwert liegen, werden auf Wert über Grenzwert festgelegt. |
Der untere Grenzwert ist kleiner als das Minimum des Eingabe-Rasters, bzw. der obere Grenzwert ist größer als der maximale Eingabewert. | Der Wert Unterer Grenzwert wird dem Wert Von-Maßstab zugewiesen, und der Wert Oberer Grenzwert wird dem Wert Bis-Maßstab zugewiesen, während alle übrigen Werte den entsprechenden Auswertungswerten zwischen den Grenzwerten zugewiesen werden. Da alle Eingabewerte größer als der untere Grenzwert oder kleiner als der obere Grenzwert sind, gibt es u. U. keine Ausgabewerte, die den Auswertungswerten des Von- und des Bis-Maßstabs im Ausgabe-Raster entsprechen. |
Nicht monoton: (In diesem Beispiel wird die Gauß'sche Funktion verwendet.) | |
4) Der untere Grenzwert und der obere Grenzwert werden auf den Minimal- und den Maximalwert des Eingabe-Rasters festgelegt. | Die Minimal- und Maximaleingabewerte werden dem Wert Von-Maßstab zugewiesen, und der Mittelpunkt wird dem Bis-Maßstab zugewiesen, während alle übrigen Eingabewerte den entsprechenden Ausgabewerten zwischen den Grenzwerten zugewiesen werden. |
5) Der untere und der obere Grenzwert werden auf eine Seite der Funktionskurve festgelegt. | Die Eingabewerte, die dem Parameter Unterer Grenzwert entsprechen, werden dem Bis-Maßstab zugewiesen. Eingabewerte, die dem Parameter Oberer Grenzwert entsprechen, werden dem Von-Maßstab zugewiesen, während alle übrigen Eingabewerte zwischen den Grenzwerten den entsprechenden Ausgabewerten zugewiesen werden. Eingabewerte unterhalb des Parameters Unterer Grenzwert werden auf Wert unter Grenzwert festgelegt, und Werte, die über dem Parameter Oberer Grenzwert liegen, werden auf Wert über Grenzwert festgelegt. |
Auf die Tabelle folgen detaillierte Erläuterungen zu jedem der fünf Szenarien anhand von Beispielen.
Szenario 1
Die Funktion wird mithilfe der Werkzeugstandardeinstellungen definiert. Der obere Grenzwert und der untere Grenzwert werden auf den Minimal- und den Maximalwert des Eingabe-Datasets festgelegt. Als Beispielfunktion dient die Funktion "Potenz" mit einem Exponenten von 2 und einer Verschiebung von 2999,065.
Der Wertebereich des Eingabe-Rasters liegt zwischen 3.000 und 5.000. Alle Werte in dem Raster werden mithilfe der Funktion "Potenz" transformiert. Die Funktionswerte, f(x), reichen von 0 bis 4.000.000+ (bei Anwendung der Verschiebung). Dieser Funktionswertebereich wird anschließend auf den definierten Auswertungsmaßstab von 1 bis 10 erneut skaliert, wobei dem f(x) von 3.000 im Ausgaberaster eine 1 und dem f(x) von 5.000 eine 10 zugewiesen wird. In diesem Fall werden den Minimal- und Maximaleingabewerten im Auswertungsmaßstab die Werte 1 bzw. 10 zugewiesen.
Szenario 2
Der definierte untere Grenzwert und der definierte obere Grenzwert liegen innerhalb des Wertebereichs des Eingabe-Rasters. Als Beispielfunktion dient die Funktion "Potenz" mit einem Exponenten von 2 und einer Verschiebung von 3.500.
Der Wertebereich des Eingabe-Rasters liegt zwischen 3.000 und 5.000. Der untere Grenzwert wird auf 3.500 festgelegt und der obere Grenzwert auf 4.500. Der Wert unter Grenzwert wird auf 1 festgelegt, und der Wert über Grenzwert wird auf 10 festgelegt. Die Funktion "Potenz" wird auf Eingabewerte zwischen 3.500 und 4.500 angewendet. Der Bereich der Funktionswerte, f(x), (ca. 0 bis 1.000.000) wird in den Auswertungsmaßstab von 1 bis 10 transformiert. Die Zellen mit einem Eingabewert von 3.500 (der Parameter Unterer Grenzwert) werden der 1 zugewiesen, und die Eingabewerte von 4.500 (der Parameter Oberer Grenzwert) werden der 10 auf dem Ausgabeauswertungsmaßstab zugewiesen. Alle Werte zwischen den Grenzwerten werden dem entsprechenden Wert auf dem Auswertungsmaßstab zugewiesen. Wie Sie sehen, haben die Minimal- und Maximalwerte aus dem Eingabe-Raster keine Auswirkung auf die Werte des Ausgabeauswertungsmaßstabs. Allen Zellen mit einem Eingabewert unter 3.500 wird die 1 zugewiesen, und Eingabewerten über 4.500 wird die 10 zugewiesen (die definierten Werte für den unteren und den oberen Grenzwert); diese Werte werden im Funktionswertebereich nicht berücksichtigt.
Szenario 3
Der untere Grenzwert bzw. der obere Grenzwert ist größer als der Eingabedatenbereich. Als Beispielfunktion dient die Funktion "Potenz" mit einem Exponenten von 2 und einer Verschiebung von 2.000.
Der Wertebereich des Eingabe-Rasters liegt zwischen 3.000 und 5.000. Der Parameter Unterer Grenzwert wird auf 2.000 festgelegt und der obere Grenzwert auf 6.000. Die Funktion "Potenz" wird auf Werte zwischen 2.000 und 6.000 angewendet. Auch wenn keine Eingabewerte vorhanden sind, die 2.000 oder 6.000 entsprechen, wird mit den Funktionswerten, f(x), für 2.000 und 6.000 der untere und der obere Wert von f(x) definiert. Anschließend wird der Funktionswertebereich auf den Auswertungsmaßstab von 1 bis 10 erneut skaliert. Dem Funktionswert 2.000 (der Parameter Unterer Grenzwert) wird eine 1 zugewiesen, da es sich um den kleinsten f(x) handelt, und dem Funktionswert 6.000 (der Parameter Oberer Grenzwert) wird eine 10 zugewiesen. Da jedoch keinem Eingabewert 2.000 oder 6.000 zugewiesen wurde, sind keine Ausgabezellen vorhanden, denen 1 oder 10 zugewiesen wurde.
Dieses Szenario kann beim Erstellen eines Eignungsmodells für den Lebensraum von Rotwild hilfreich sein. Angenommen, Sie möchten, dass sich aus dem Modell ergibt, welche Standorte innerhalb des Kartenausschnitts das Rotwild relativ zur gesamten Rotwildpopulation in einer größeren Ausdehnung bevorzugt. In dem Kartenausschnitt ist der Minimalwert für das Kriterium 3.000 und der Maximalwert 5.000, während in der größeren Ausdehnung, in der die gesamte Rotwildpopulation enthalten ist, der Minimalwert bei 2.000 und der Maximalwert bei 6.000 liegt.
Szenario 4
Bei einer Funktion, die nicht kontinuierlich zunimmt oder abnimmt (die eine oder mehrere Spitzen enthält) werden die Eingabewerte dem unteren und dem oberen Grenzwert zugeordnet (Standardfall). Als Beispielfunktion dient die Gauß'sche Funktion mit einem Mittelpunkt von 4.000 und einer Verteilung von 0,00000921.
Der Wertebereich des Eingabe-Rasters liegt zwischen 3.000 und 5.000. Der untere Grenzwert und der obere Grenzwert werden auf das Minimum und das Maximum des Eingabe-Datasets festgelegt. Die Gauß'sche Funktion wird auf die Eingabewerte angewendet. Anschließend werden die sich ergebenden Funktionswerte, f(x), auf dem angegebenen Auswertungsmaßstab von 1 bis 10 positioniert. Die Funktionswerte des unteren und des oberen Grenzwertes sind die kleinsten f(x); sie werden der 1 auf dem Ausgabeauswertungsmaßstab zugewiesen. Der f(x) des Mittelpunktes (4.000) ist der höchste Funktionswert; daher wird er der 10 zugewiesen. Wie Sie sehen, werden der untere und der obere Grenzwert in dieser Funktion nicht zu 1 bzw. 10 auf dem Auswertungsmaßstab zugeordnet.
Szenario 5
Ein Sonderfall ist Szenario 5. Als Beispielfunktion dient (wie in Szenario 4) die Gauß'sche Funktion mit einem Mittelpunkt von 4.000 und einer Verteilung von 0,00000921.
Der Wertebereich des Eingabe-Rasters liegt zwischen 3.000 und 5.000. Der Wert unter Grenzwert wird auf 10 festgelegt, und der Wert über Grenzwert wird auf 1 festgelegt. Der untere und der obere Grenzwert werden auf Werte auf einer Seite der Gauß'schen Kurve festgelegt, und zwar auf 4.250 und 4.500. Der Standardmittelpunkt und die Verteilung, die auf die geänderten Grenzwerte festgelegt sind, werden durch bestimmte Werte (dieselben wie in Szenario 4) überschrieben. Infolgedessen wird die angegebene Gauß'sche Funktion (die nicht durch die Grenzwerte beschränkt ist) nur auf die Eingabewerte im Bereich zwischen 4.250 und 4.500 angewendet. Der Bereich des Funktionswertes, f(x), wird auf den Auswertungsmaßstab von 1 bis 10 erneut skaliert, wobei dem Parameter Unterer Grenzwert (Eingabewert 4.250) die 10 auf dem Auswertungsmaßstab und dem Parameter Oberer Grenzwert (Eingabewert 4.500) die 1 zugewiesen wird.