Das Werkzeug Fuzzy-Zugehörigkeit reklassifiziert oder transformiert die Eingabedaten entsprechend der Möglichkeit der Zugehörigkeit eines Elements zu einer angegebenen Menge in eine Skala von 0 bis 1. 0 wird den Positionen zugewiesen, die definitiv nicht Element der angegebenen Menge sind, 1 wird den Werten zugewiesen, die definitiv Element der angegebenen Menge sind, und die Werte im gesamten Bereich der Möglichkeiten zwischen 0 und 1 werden dem entsprechenden Grad der möglichen Zugehörigkeit (je größer die Zahl, desto größer die Möglichkeit) zugewiesen.
Die Eingabewerte können mit beliebig vielen der in der Erweiterung "ArcGIS Spatial Analyst" verfügbaren Funktionen und Operatoren, die die Werte in die Möglichkeitsskala von 0 bis 1 reklassifizieren können, transformiert werden. Mit dem Werkzeug Fuzzy-Zugehörigkeit können Sie jedoch kontinuierliche Eingabedaten entsprechend einer Reihe bestimmter Funktionen, die im Prozess der Fuzzyfizierung einheitlich sind, transformieren. Die Funktion "Lineare Fuzzy-Zugehörigkeit" transformiert zum Beispiel die Eingabewerte linear in die Skala von 0 bis 1, wobei die 0 dem niedrigsten Eingabewert und die 1 dem höchsten Eingabewert zugewiesen wird. Allen Werten dazwischen wird ein Zugehörigkeitswert entsprechend einer linearen Skala zugewiesen, wobei den größeren Eingabewerten eine größere Möglichkeit bzw. näher an 1 zugewiesen wird.
In Skripten wird jede dieser Funktionen als Python-Klasse implementiert.
Da diese Zugehörigkeitsfunktionen speziell für kontinuierliche Eingabedaten vorgesehen sind, müssen Sie, wenn Sie Kategoriedaten als Eingabe für Ihre Fuzzy-Überlagerungsanalyse verwenden möchten, mit Spatial Analyst-Werkzeugen die Daten in die Skala der Möglichkeit der Zugehörigkeit von 0 bis 1 transformieren. Die zwei Werkzeuge, die für diesen Prozess am nützlichsten sind, sind Reklassifizieren und Teilen. Mit dem Werkzeug Reklassifizieren können Sie Ihre Kategoriedaten in eine Skala von 0 bis 10 transformieren (das direkte Reklassifizieren der Daten in die Skala von 0 bis 1 ist mit diesem Werkzeug nicht möglich). Anschließend können Sie diese transformierten Daten durch 10 teilen, um die Skala von 0 bis 1 zu erhalten.
Die einzelnen Zugehörigkeitsfunktionen unterscheiden sich in Gleichung und Anwendung. Welche Funktion verwendet werden sollte, hängt davon ab, welche Funktion die Transformation der Daten entsprechend dem zu modellierenden Phänomen am besten erfasst. Sie können die Eigenschaften der jeweiligen Zugehörigkeitsfunktion durch eine Reihe von Eingabeparametern weiter optimieren.
Die folgende Liste enthält die verschiedenen Fuzzy-Zugehörigkeitsfunktionen mit den Verwendungszwecken, für die sie am besten geeignet sind. Zu jeder Funktion gibt es auch ein Diagramm. Auf der X-Achse befinden sich die Eingabewerte (die exakten Werte in den Diagrammen), und auf der Y-Achse befinden sich die transformierten Werte für die Fuzzy-Zugehörigkeit.
Typen der Fuzzy-Zugehörigkeit
Nachstehend finden Sie eine Beschreibung der sieben Fuzzy-Zugehörigkeitsfunktionen.
Gauß'sche Fuzzy-Zugehörigkeit
Bei der Gauß'schen Fuzzy-Zugehörigkeitsfunktion werden die ursprünglichen Werte in eine Normalverteilung transformiert. Der Mittelpunkt der Normalverteilung definiert die ideale Definition für die Menge. Ihm wird eine 1 zugewiesen. Die verbleibenden Eingabewerte nehmen hinsichtlich der Zugehörigkeit ab, je weiter sie in positiver und in negativer Richtung vom Mittelpunkt entfernt sind. Die verbleibenden Eingabewerte nehmen hinsichtlich der Zugehörigkeit ab, bis sie einen Punkt erreichen, an dem die Werte zu weit von der idealen Definition entfernt und definitiv nicht mehr Teil der Menge sind. Ihnen werden Nullen zugewiesen.
Änderungen am Verteilungsparameter verändern die Breite und den Charakter der Übergangszone.
Die Gauß'sche Funktion ist geeignet, wenn die Zugehörigkeit in der Nähe eines bestimmten Wertes liegt. In einem Eignungsmodell zum Wohnen könnte zum Beispiel für den Aufbau einer Solaranlage die Ausrichtung nach Süden (180 Grad) die ideale Ausrichtung sein. Die Ausrichtungen, die kleiner oder größer als 180 Grad, sind dann weniger günstig bzw. gehören mit einer niedrigeren Wahrscheinlichkeit zur idealen Eignungsmenge.
Fuzzy-Groß
Die Transformationsfunktion "Fuzzy-Groß" wird verwendet, wenn die größeren Eingabewerte mit höherer Wahrscheinlichkeit ein Element der Menge sind. Der Mittelpunkt bezeichnet den Übergangspunkt (ihm wird eine Zugehörigkeit von 0,5 zugewiesen). Werte, die größer als der Mittelpunkt sind, sind Werte, die mit höherer Wahrscheinlichkeit ein Element der Menge sind, darunter liegende Werte dagegen Werte mit abnehmender Zugehörigkeit. Der Verteilungsparameter definiert die Form und den Charakter der Übergangszone.
Im Eignungsmodell zum Wohnen kann die Funktion "Fuzzy-Groß" zum Transformieren der Werte für die Entfernung aus einem Deponie-Layer verwendet werden. Je weiter die Positionen von der Deponie entfernt sind, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie ein Element der Menge mit guter Eignung sind.
Fuzzy-Linear
Die Transformationsfunktion "Fuzzy-Linear" wendet eine lineare Funktion auf die Werte zwischen dem angegebenen Minimum und Maximum an. Allen Werten unter dem Minimum (die definitiv nicht Element der Menge sind) wird eine 0 zugewiesen, und allen Werten über dem Maximum (die definitiv Element der Menge sind), wird eine 1 zugewiesen. Die blaue Linie in der folgenden Abbildung stellt eine Transformation mit positiver Neigung mit einem Minimum von 30 und einem Maximum von 80 dar. Jedem Wert unter 30 wird eine 0 zugewiesen, und jedem Wert über 80 wird eine 1 zugewiesen.
Wenn das Minimum größer als das Maximum ist, wird eine negative lineare Beziehung (eine negative Neigung) erstellt. Die rote Linie in der folgenden Abbildung stellt eine Transformation mit negativer Neigung dar. Jedem Wert unter 30 wird eine 1 zugewiesen, und jedem Wert über 80 wird eine 0 zugewiesen.
Der Bereich, in dem die Neigung der Linie zunimmt oder abnimmt, definiert die Übergangszone (von 30 bis 80 in der folgenden Abbildung).
Die Transformationsfunktion "Fuzzy-Linear" im Beispiel für die Eignung zum Wohnen kann für das Kriterium "Entfernung von Erholungsgebieten" verwendet werden (eine negative lineare Transformation). Jede Position, die weniger als 500 Meter von einem Erholungsgebiet entfernt ist, könnte definitiv ein Element der Menge mit guter Eignung sein. In 500 bis 10.000 Metern Entfernung nimmt die Möglichkeit, ein Element der Menge mit guter Eignung zu sein, linear ab. Und jede Position, die mehr als 10.000 Meter entfernt ist, wäre zu weit von einem Erholungsgebiet entfernt, um ein Element der Menge mit guter Eignung zu sein, und erhielte eine 0 zugewiesen.
Fuzzy-MS-Groß
Die Transformationsfunktion "Fuzzy-MS-Groß" unterscheidet sich nur dadurch von der Transformationsfunktion "Fuzzy-Groß", dass die Definition der Funktion auf einem angegebenen Mittelwert und einer angegebenen Standardabweichung beruht. Im Allgemeinen besteht der Unterschied zwischen diesen zwei Funktionen darin, dass die Funktion "Fuzzy-MS-Groß" sich besser eignen kann, wenn die sehr großen Werte mit höherer Wahrscheinlichkeit ein Element der Menge sind.
Das Ergebnis kann der Funktion "Groß" ähnlich sein, abhängig davon, wie Mittelwert und Standardabweichung definiert sind.
Fuzzy-MS-Klein
Die Transformationsfunktion "Fuzzy-MS-Klein" unterscheidet sich nur dadurch von der Transformationsfunktion "Fuzzy-Klein", dass die Definition der Funktion auf einem angegebenen Mittelwert und einer angegebenen Standardabweichung beruht. Im Allgemeinen besteht der Unterschied zwischen diesen zwei Funktionen darin, dass die Funktion "Fuzzy-MS-Klein" sich besser eignen kann, wenn die sehr kleinen Werte mit höherer Wahrscheinlichkeit ein Element der Menge sind.
Das Ergebnis kann der Funktion "Klein" ähnlich sein, abhängig davon, wie die Multiplikatoren von Mittelwert und Standardabweichung definiert sind.
Fuzzy-Nah
Die Transformationsfunktion "Fuzzy-Nah" ist am besten geeignet, wenn die Zugehörigkeit in der Nähe eines bestimmten Wertes liegt. Die Funktion ist durch einen Mittelpunkt zur Definition der Mitte der Menge definiert. Dieser bezeichnet die definitive Zugehörigkeit und erhält eine 1 zugewiesen. Mit zunehmender Entfernung der Werte in positiver und in negativer Richtung vom Mittelpunkt nimmt die Zugehörigkeit ab, bis sie 0 erreicht (keine Zugehörigkeit). Die Verteilung definiert die Breite und den Charakter der Übergangszone.
"Fuzzy-Nah" und "Gauß'sche Fuzzy-Zugehörigkeit" können abhängig von den angegebenen Parametern ähnlich sein. Da die Funktion "Fuzzy-Nah" im Allgemeinen schneller und mit einer engeren Spanne abnimmt als die Gauß'schen Fuzzy-Zugehörigkeitsfunktion, wird sie verwendet, wenn die Werte, die sehr nah am Mittelpunkt liegen, mit höherer Wahrscheinlichkeit ein Element der Menge sind.
Fuzzy-Klein
Die Transformationsfunktion "Fuzzy-Klein" wird verwendet, wenn die kleineren Eingabewerte mit höherer Wahrscheinlichkeit ein Element der Menge sind. Der Mittelpunkt bezeichnet den Übergangspunkt (ihm wird eine Zugehörigkeit von 0,5 zugewiesen). Werte, die größer als der Mittelpunkt sind, sind Werte, die mit niedrigerer Wahrscheinlichkeit ein Element der Menge sind, darunter liegende Werte dagegen Werte mit höherer Wahrscheinlichkeit der Zugehörigkeit. Der Verteilungsparameter definiert die Form und den Charakter der Übergangszone.
Die Transformationsfunktion "Fuzzy-Klein" im Beispiel für die Eignung zum Wohnen kann für das Kriterium "Entfernung zu Stromleitungen" verwendet werden. Da mit zunehmender Entfernung von einer Stromleitung der Aufwand für den Anschluss an das Stromnetz steigt, ist es weniger wahrscheinlich, dass diese Positionen Elemente der Menge mit guter Eignung sind. Das Kriterium "Zugang zu Strom" wird nicht als lineare Transformation modelliert, um die Notwendigkeit elektrischer Transformatoren bei zunehmender Entfernung zu berücksichtigen.