Berechnung der Sonneneinstrahlung

Mit den Werkzeugen für die Analyse der Sonneneinstrahlung wird die Sonneneinstrahlung in einer Landschaft oder an bestimmten Orten anhand von Methoden berechnet, die aus dem von Rich et al. (Rich 1990, Rich et al. 1994) entwickelten und von Fu und Rich (2000, 2002) weiterentwickelten hemisphärischen Sichtfeldalgorithmus stammen.

Die Gesamtmenge der für einen bestimmten Ort oder eine bestimmte Fläche berechneten Strahlung wird als globale Strahlung angegeben. Die Berechnung der direkten, diffusen und globalen Sonneneinstrahlung wird für jede Feature-Position oder jeden Ort auf der topografischen Oberfläche wiederholt, womit Sonneneinstrahlungskarten für einen vollständigen geographischen Bereich erzeugt werden.

Gleichungen zur Sonneneinstrahlung

Berechnung der globalen Strahlung

Die globale Strahlung (Global_tot) wird als Summe der direkten (Dir_tot) und diffusen (Dif_tot) Strahlung aller Sonnenkarten- bzw. Himmelskartensektoren berechnet.

Globaltot = Dirtot + Diftot

Direkte Sonneneinstrahlung

Die gesamte direkte Sonneneinstrahlung (Dir_tot) für einen bestimmten Ort wird als Summe der direkten Sonneneinstrahlung (Dir_θ,α) aus allen Sonnenkartensektoren berechnet:

Dirtot = Σ Dirθ,α (1)

Die direkte Sonneneinstrahlung aus dem Sonnenkartensektor (Dir_θ,α mit einem durch Zenitwinkel (θ) und Azimutwinkel (α) bestimmten Schwerpunkt wird anhand der folgenden Gleichung berechnet:

Dirθ,α = SConst * βm(θ) * SunDurθ,α * SunGapθ,α * cos(AngInθ,α) (2)

• Dabei gilt:
  • S_Const: Der solare Strahlungsfluss außerhalb der Atmosphäre bei mittlerem Abstand zwischen Erde und Sonne, als Solarkonstante bezeichnet. Die in der Analyse verwendete Solarkonstante beträgt 1367 W/m². Dies entspricht der vom World Radiation Center (WRC) verwendeten Solarkonstante.
  • β: Die Transmissivität der Atmosphäre (Durchschnitt über alle Wellenlängen) auf dem kürzesten Weg (in Richtung des Zenits).
  • m(θ): Die relative Länge des optischen Pfades, gemessen als Verhältnis zur Pfadlänge zum Zenit (siehe Gleichung 3 unten).
  • SunDur_θ,α: Die vom Himmelssektor dargestellte Zeitdauer. In den meisten Sektoren ist dies gleich dem Tagesintervall (z. B. ein Monat), multipliziert mit dem Stundenintervall (z. B. eine halbe Stunde). Bei Teilsektoren (nahe dem Horizont) wird die Dauer über die sphäroidische Geometrie berechnet.
  • SunGap_θ,α: Der Lückenanteil des Sonnenkartensektors.
  • AngIn_θ,α: Der Einfallswinkel zwischen dem Schwerpunkt des Himmelssektors und der Oberflächennormalen (siehe Gleichung 4 unten).

Die relative optische Länge, m(θ), wird anhand des Zenitwinkels der Sonne und der Höhe über dem Meeresspiegel ermittelt. Bei Zenitwinkeln unter 80° kann sie über die folgende Gleichung berechnet werden:

m(θ) = EXP(-0.000118 * Elev - 1.638*10-9 * Elev2) / cos(θ) (3)

• Dabei gilt:
  • θ: Der Zenitwinkel der Sonne.
  • Elev: Die Höhe über dem Meeresspiegel in Metern.

Die Auswirkung der Oberflächenausrichtung wird durch die Multiplikation mit dem Cosinus des Einfallswinkels berücksichtigt. Der Einfallswinkel (AngInSky_θ,α) zwischen der abfangenden Fläche und einem gegebenen Himmelssektor mit einem Schwerpunkt im Zenit- und Azimutwinkel wird anhand der folgenden Gleichung berechnet:

AngInθ,α = acos( Cos(θ) * Cos(Gz) + Sin(θ) * Sin(Gz) * Cos(α-Ga) ) (4)

• Dabei gilt:
  • G_z: Der Zenitwinkel der Oberfläche.

    Beachten Sie, dass bei Zenitwinkeln über 80° die Brechung eine wichtige Rolle spielt.

  • G_a: Der Azimutwinkel der Oberfläche.

Berechnung der diffusen Strahlung

Für jeden Himmelssektor wird die diffuse Strahlung an dessen Schwerpunkt (Dif) berechnet, über das Zeitintervall integriert und für den Lückenanteil und den Einfallswinkel korrigiert. Dabei wird die folgende Gleichung verwendet:

Difθ,α = Rglb * Pdif * Dur * SkyGapθ,α * Weightθ,α * cos(AngInθ,α) (5)

• Dabei gilt:
  • R_glb: Die globale Normalstrahlung (siehe Gleichung 6 unten).
  • P_dif: Der diffuse Anteil des globalen normalen Strahlungsflusses. Dieser liegt meist bei etwa 0,2 bei sehr klarem Himmel bzw. bei 0,7 bei stark bewölktem Himmel.
  • Dur: Das Zeitintervall für die Analyse.
  • SkyGap_θ,α: Der Lückenanteil (Anteil des sichtbaren Himmels) im Himmelssektor.
  • Weight_θ,α: Das Verhältnis zwischen dem Anteil diffuser Strahlung aus einem bestimmten Himmelssektor und allen Sektoren (siehe Gleichungen 7 und 8 unten).
  • AngIn_θ,α: Der Einfallswinkel zwischen dem Schwerpunkt des Himmelssektors und der abfangenden Fläche.

Die globale Normalstrahlung (R_glb) kann durch Summierung der direkten Strahlung aus allen Sektoren (auch den verdeckten Sektoren) ohne Korrektur für den Einfallswinkel, aber mit anschließender Korrektur für den Anteil der direkten Strahlung (1-P_dif) berechnet werden:

Rglb = (SConst Σ(βm(θ))) / (1 - Pdif) (6)

Im einheitlichen diffusen Himmelsmodell wird Weight_θ,α wie folgt berechnet:

Weightθ,α = (cosθ2- cosθ1) / Divazi (7)

• Dabei gilt:
  • θ₁ und θ₂: Die begrenzenden Zenitwinkel des Himmelssektors.
  • Div_azi: Die Anzahl der Azimutabschnitte auf der Himmelskarte.

Im Standardstrahlungsmodell bei Bewölkung wird Weight_θ,α wie folgt berechnet:

Weightθ,α = (2cosθ2 + cos2θ2 - 2cosθ1 - cos2θ1) / 4 * Divazi (8)

Die diffuse Gesamtsonnenstrahlung für den Ort (Dif_tot) wird als Summe der diffusen Sonnenstrahlung (Dif) aus allen Sektoren der Himmelskarte berechnet:

Diftot = Σ Difθ,α (9)

Referenzen

Fu, P. 2000. A Geometric Solar Radiation Model with Applications in Landscape Ecology. Ph.D. Thesis, Department of Geography, University of Kansas, Lawrence, Kansas, USA.

Fu, P. und P. M. Rich. 2000. The Solar Analyst 1.0 Manual. Helios Environmental Modeling Institute (HEMI), USA.

Fu, P. und P. M. Rich. 2002. "A Geometric Solar Radiation Model with Applications in Agriculture and Forestry". Computers and Electronics in Agriculture 37:25–35.

Rich, P. M., R. Dubayah, W. A. Hetrick und S. C. Saving. 1994. "Using Viewshed Models to Calculate Intercepted Solar Radiation: Applications in Ecology". American Society for Photogrammetry and Remote Sensing Technical Papers, 524–529.

Rich, P. M. und P. Fu. 2000. "Topoclimatic Habitat Models". Proceedings of the Fourth International Conference on Integrating GIS and Environmental Modeling.