Das Werkzeug Fuzzy-Überlagerung ermöglicht die Analyse der Wahrscheinlichkeit einer Zugehörigkeit von Phänomenen zu unterschiedlichen Mengen in einer Überlagerungsanalyse mit mehreren Kriterien Dabei ermöglicht das Werkzeug Fuzzy-Überlagerung nicht nur, die Mengen zu ermitteln, denen das Phänomen möglicherweise zugeordnet werden kann, sondern es können auch die Beziehungen zwischen den Zugehörigkeiten in mehreren Mengen untersucht werden.
Der Überlagerungstyp listet die Methoden auf, mit denen die Daten anhand der Mengenlehre kombiniert werden können. Jede Methode ermöglicht die Analyse der Zugehörigkeit einer Zelle zu verschiedenen Eingabekriterien. Folgende Methoden sind verfügbar: "Fuzzy-Und", "Fuzzy-Oder", "Fuzzy-Produkt", "Fuzzy-Summe" und "Fuzzy-Gamma". Jede Methode behandelt einen anderen Aspekt der Zugehörigkeit einer Zelle zu den verschiedenen Eingabekriterien.
Fuzzy-Und
Der Überlagerungstyp "Fuzzy-Und" gibt den kleinsten Wert der Mengen zurück, zu denen die Zellenposition gehört. Dieses Verfahren ist hilfreich, um den kleinsten gemeinsamen Nenner für die Zugehörigkeit aller Eingabekriterien zu bestimmen. So können Sie in einem Baueignungsmodell z. B. nur die Standorte auswählen, die mindestens eine Wahrscheinlichkeit von 0,5 hinsichtlich der Eignung für alle Kriterien aufweisen.
Für "Fuzzy-Und" wird die folgende Funktion zur Auswertung verwendet:
fuzzyAndValue = min(arg1, ..., argn)Fuzzy-Oder
Der Überlagerungstyp "Fuzzy-Oder" gibt den größten Wert der Mengen zurück, zu denen die Zellenposition gehört. Dieses Verfahren ist hilfreich, um die größten Werte für die Zugehörigkeit der Eingabekriterien zu bestimmen. So können Sie in einem Baueignungsmodell z. B. alle Standorte identifizieren, bei denen mindestens ein Kriterium vollständig in der Eignungsmenge enthalten ist und den Wert 1 aufweist.
Für "Fuzzy-Oder" wird die folgende Funktion zur Auswertung verwendet:
fuzzyOrValue = max(arg1, ..., argn)Fuzzy-Produkt
Beim Überlagerungstyp "Fuzzy-Produkt" werden für alle Zellen die Fuzzy-Werte aller Eingabekriterien multipliziert. Das resultierende Produkt ist geringer als jede der Eingaben, und wenn ein Element eingegeben wird, das vielen Mengen angehört, kann der Wert sehr klein sein. Es ist schwierig, das Produkt aller Eingabekriterien zur relativen Beziehung der Werte in Beziehung zu setzen. Die Option "Fuzzy-Produkt" wird nur selten verwendet.
Für "Fuzzy-Produkt" wird die folgende Funktion zur Auswertung verwendet:
fuzzyProductValue = product(arg1, ..., argn)Fuzzy-Summe
Beim Überlagerungstyp "Fuzzy-Summe" werden die Fuzzy-Werte der einzelnen Mengen addiert, zu denen die Zellenposition gehört. Die resultierende Summe ist eine ansteigende lineare Kombinationsfunktion, die auf der Anzahl der Kriterien basiert, die in der Analyse eingegeben wurden.
"Fuzzy-Summe" stellt keine algebraischeSumme dar und sollte daher nicht mit der additiven Methode verwechselt werden, die vom Werkzeug Gewichtete Überlagerung und vom Werkzeug Gewichtete Summe verwendet wird. Beiden Überlagerungsmethoden liegt die Annahme zugrunde, dass sich eine Eingabe um so besser eignet, je günstiger sie ist. Die Addition aller Zugehörigkeitswerte in einer Fuzzy-Summe-Analyse hat jedoch nicht notwendigerweise eine bessere Eignung eines Standorts zur Folge. Die Option "Fuzzy-Summe" wird nur selten verwendet.
Für "Fuzzy-Summe" wird die folgende Funktion zur Auswertung verwendet:
fuzzySumValue = 1 - product(1 - arg1, ..., 1 - argn)Fuzzy-Gamma
"Fuzzy-Gamma" ist das algebraische Produkt aus "Fuzzy-Produkt" und "Fuzzy-Summe", jeweils mit Gamma potenziert. Die allgemeine Funktion lautet wie folgt:
µ(x) = (FuzzySum)γ * (FuzzyProduct)1-γDie folgende spezifische Funktion wird von "Fuzzy-Gamma" verwendet:
fuzzyGammaValue = pow(1 - ((1 - arg1) * (1 - arg2) * ...), Gamma) * pow(arg1 * arg2 * ..., 1 - Gamma)Wenn das angegebene Gamma den Wert 1 aufweist, ist die Ausgabe identisch mit "Fuzzy-Summe". Wenn Gamma den Wert 0 aufweist, ist die Ausgabe identisch mit "Fuzzy-Produkt". Bei dazwischen liegenden Werten können Beweise kombiniert werden, die zwischen diesen beiden Extremen liegen und sich möglicherweise von "Fuzzy-Oder" bzw. "Fuzzy-Und" unterscheiden. "Fuzzy-Gamma" ist ein Kompromiss aus der verstärkenden Wirkung von "Fuzzy-Summe" und der dämpfenden Wirkung von "Fuzzy-Produkt". Die folgende Grafik veranschaulicht die Beziehung zwischen Gamma und "Fuzzy-Summe" sowie "Fuzzy-Produkt":
"Fuzzy-Gamma" stellt die Beziehungen zwischen den verschiedenen Eingabekriterien her und gibt nicht nur den Wert einer einzelnen Zugehörigkeitsmenge wieder, wie dies bei "Fuzzy-Oder" bzw. "Fuzzy-Und" der Fall ist.
Sie können "Fuzzy-Gamma" verwenden, wenn Sie Werte benötigen, die größer als bei "Fuzzy-Produkt", jedoch kleiner als bei "Fuzzy-Summe" sind.