كيفية عمل معلمات السطح

تقوم أداة "معلمات السطح" بتحديد معلمات سطح البيانات النقطية مثل الاتجاه والانحدار والانحناء.

نسبة العرض إلى الارتفاع

تحدد معلمة سطح الاتجاه الاتجاه الذي يواجهه المنحدر. تشير قيمة كل خلية في البيانات النقطية الناتجة إلى اتجاه البوصلة الذي يواجهه السطح في ذلك الموقع. ويتم قياسها في اتجاه عقارب الساعة بالدرجات من 0 (شمالاً) إلى 360 (شمالاً مرة أخرى)، أي بالعودة إلى نقطة البداية. تحصل المناطق المستوية التي لا يوجد بها اتجاه منحدر على قيمة -1.

تُظهر الصور التالية مجموعة بيانات مدخلة للارتفاع وبيانات نقطية ناتجة للاتجاه.

تطبيقات الاتجاه

باستخدام نوع معلمة سطح الاتجاه، يمكنك القيام بما يلي:

• البحث عن جميع المنحدرات المواجهة للشمال على الجبل كجزء من البحث عن أفضل منحدرات لمسارات التزلج.
• حساب إضاءة الشمس لكل موقع في منطقة ما كجزء من دراسة لتحديد تنوع الحياة في كل موقع.
• البحث عن جميع المنحدرات الجنوبية في منطقة جبلية لتحديد المواقع التي من المحتمل أن يذوب فيها الثلج أولاً كجزء من دراسة لتحديد تلك المواقع السكنية التي من المحتمل أن تتعرض للجريان السطحي أولاً.

حسابات الاتجاه الجيوديسي

يمثل الاتجاه الجيوديسي في موقع ما الاتجاه الزاوي α لسطح المنحدر بالنسبة للشمال، كما تم قياسه على مستوى مماس لسطح المجسم الناقص (المستوى الأزرق في الرسم التوضيحي أدناه).

لحساب الاتجاه في كل موقع، يتم تثبيت سطح تربيعي ثنائي أو رباعي على خلايا الجوار باستخدام طريقة المربعات الصغرى (LSM). يتم حساب ناظم السطح في موقع الخلية من هذا السطح. في الموقع نفسه، يتم أيضًا حساب ناظم المجسم الناقص المتعامد على المستوى المماس لسطح المجسم الناقص.

نظرًا إلى أن المستوى المماس لسطح المجسم الناقص يعتبر المستوى المرجعي، يتم إسقاط ناظم السطح على المستوى. أخيرًا، يتم حساب الاتجاه الجيوديسي عن طريق قياس الزاوية α في اتجاه عقارب الساعة بين الشمال وإسقاط ناظم السطح (انظر الرسم التوضيحي أعلاه).

الانحدار

معلمة سطح الانحدار هي مقدار الانحدار عند كل خلية من خلايا سطح البيانات النقطية. كلما انخفضت قيمة الانحدار، كانت التضاريس مسطحة بشكل أكبر؛ وكلما زادت قيمة الانحدار، كانت التضاريس أكثر انحدارًا.

يمكن حساب البيانات النقطية الناتجة للانحدار بوحدتين، وهما الدرجات أو النسبة المئوية (ارتفاع النسبة المئوية). يمكن فهم ارتفاع النسبة المئوية بشكل أفضل إذا اعتبرته ارتفاعًا مقسومًا على المدى، مضروبًا في 100. راجع المثلث B أدناه. عندما تكون الزاوية 45 درجة، يكون الارتفاع مساويًا للمدى، ويكون ارتفاع النسبة المئوية 100 بالمائة. عندما تقترب زاوية الميل من الوضع الرأسي (90 درجة)، كما في المثلث C، يبدأ ارتفاع النسبة المئوية في الاقتراب من اللانهاية.

تتم مقارنة قيم الانحدار بالدرجات مقابل النسبة المئوية.

يتم تشغيل الانحدار بشكل متكرر على مجموعة بيانات الارتفاع كما تُظهر الصور التالية. يتم تظليل الانحدارات الشديدة الانحدار بلون بني أغمق في البيانات النقطية الناتجة للانحدار.

يمكن أيضًا استخدام الأداة مع أنواع أخرى من البيانات المستمرة، مثل السكان، لتحديد التغييرات الحادة في القيمة.

حسابات الانحدار الجيوديسي

الانحدار الجيوديسي هو الزاوية المتكونة بين السطح الطبوغرافي وسطح المجسم الناقص. يبلغ انحدار أي سطح موازٍ لسطح المجسم الناقص 0. لحساب الانحدار في كل موقع، يتم تثبيت سطح تربيعي ثنائي أو رباعي على خلايا الجوار باستخدام طريقة المربعات الصغرى (LSM). يتم حساب ناظم السطح في موقع الخلية من هذا السطح. في الموقع نفسه، يتم أيضًا حساب ناظم المجسم الناقص المتعامد على المستوى المماس لسطح المجسم الناقص. يتم حساب الانحدار، بالدرجات، من الزاوية بين ناظم المجسم الناقص وناظم السطح الطبوغرافي. تتطابق هذه الزاوية مع الزاوية الواقعة بين السطح الطبوغرافي وسطح المجسم الناقص.

نظرة عامة على انحناء السطح

الانحناء هو مجموعة من أنواع معلمات السطح المستخدمة لوصف شكل السطح، عادة على طول أحد الخطوط على السطح، والذي ينشأ نتيجة تقاطع مستوى عبر السطح. من الناحية النظرية، يجد الانحناء الهندسي أفضل دائرة مناسبة (دائرة اللثام) لتقريب شكل المنحنى عند أي نقطة. يكون الانحناء هو معكوس نصف قطر تلك الدائرة (1/نصف القطر). سيكون الخط الأكثر استقامة مناسبًا بشكل أفضل مع دائرة أكبر، مما يؤدي إلى إنشاء انحناء أصغر، وسيكون الخط المنحني الأضيق مناسبًا بشكل أفضل لدائرة أصغر مما يؤدي إلى إنشاء انحناء أكبر (Crane, 2018).

الانحناء الجانبي (خط انحدار عمودي)

تقيس معلمة سطح الانحناء الجانبي (خط الانحدار العمودي) الانحناء الهندسي العمودي على طول خط الانحدار. يمكن تمثيل هذا الانحناء، الذي يشار إليه أحيانًا بالانحناء الجانبي، على شكل مقطع عرضي رأسي (جانبي) عبر السطح. كما هو موضح أدناه، فإن المستوى العمودي يخترق السطح على طول الخط البرتقالي، وفي حالة إزالته، سيظهر كمقطع جانبي للسطح.

يتم تحديد هذا المستوى من خلال متجهين، السهم الأصفر الذي يوضح اتجاه التدرج أو سهم خط الانحدار، والسهم الأحمر الذي يشير إلى ناظم السطح. يؤدي الجمع بين المتجهات الحمراء والصفراء إلى تحديد المستوى البرتقالي وخط التقاطع البرتقالي مع السطح. يتم حساب الانحناء الجانبي على طول الخط البرتقالي (خط الانحدار العمودي) في المستوى البرتقالي.

تُستخدم هنا مصطلحات خط الانحدار العمودي لمينار وآخرين (2020) لتقليل الالتباس والخلط بينها وبين المصطلحات السابقة.

يُطبق هذا الانحناء عادةً لتحديد خصائص تسارع وتباطؤ التدفق عند هبوط السطح بقوة الجاذبية. عند السرعات الأعلى، يمكن للمياه أن تحمل وتحرك كميات أكبر من المواد؛ وتصبح مناطق التسارع مناطق تعرية وتصبح مناطق التباطؤ مناطق ترسيب.

في الصورة أدناه، تظهر مناطق الانحناء الجانبي المحدب المرتفع (خط الانحدار العمودي) حول حافة المخروط باللون الأرجواني. تظهر مناطق الانحناء الجانبي المقعر المرتفع (خط الانحدار العمودي) عند قاعدة المخروط باللون البرتقالي. تكون المناطق ذات قيم الانحناء الصغيرة شفافة.

يظهر الانحناء الجانبي (خط الانحدار العمودي) المحسوب على DSM بدقة 5 أمتار مع مسافة جوار تبلغ 35 مترًا (نافذة خلية 15 × 15)، والجوار التكيفي وملاءمة السطح التربيعي.

تختلف نتائج هذا الانحناء عن ناتج الانحناء الجانبي من أداة الانحناء السابقة. يرد لاحقًا شرح للاختلافات بين الانحناء الجانبي وانحناء (خط الانحدار) الجانبي.

فيما يلي معادلة حساب الانحناء الجانبي (خط الانحدار العمودي):

• حيث:

  K_P = الانحناء الجانبي (خط الانحدار العمودي)

  z = f(x,y)

الانحناء المماسي (الكونتور العمودي)

تقيس معلمة سطح الانحناء المماسي (الكونتور العمودي) الانحناء الهندسي العمودي المتعامد على خط الانحدار والذي يلمس خط الكونتور. ويشار إليه بالانحناء المماسي لأنه يقيس الانحناء المماس لخط الكونتور. ويوصف بأنه كونتور عمودي (مينار وآخرون، 2020) نظرًا إلى أنه يتم تحديد مستوى القطع الأرجواني الذي ينشئ الخط الأرجواني، الذي يتم حساب الانحناء على طوله باستخدام متجه الكونتور الأزرق والمتجه العمودي للسطح الأحمر.

عادةً ما يتم تطبيق الانحناء المماسي (الكونتور العمودي) لتحديد خصائص التقارب والتباعد الطبوغرافي للتدفق عبر السطح.

في الصورة أدناه، تظهر مناطق الانحناء المماسي المحدب المرتفع (الكونتور العمودي) حول حافة المخروط، والحافة المواجهة لك، باللون الأزرق. تعد هذه المناطق مناطق تدفق متباعدة. تُظهر مناطق الانحناء المماسي المقعر المرتفع (الكونتور العمودي) داخل المخروط تدفقًا متقاربًا باللون الأحمر. تكون المناطق ذات قيم الانحناء الصغيرة شفافة.

يظهر الانحناء المماسي (الكونتور العمودي) المحسوب على DSM بدقة 5 أمتار مع مسافة جوار تبلغ 35 مترًا (نافذة خلية 15 × 15)، بالإضافة إلى الجوار التكيفي وملاءمة السطح التربيعية.

فيما يلي معادلة الانحناء المماسي (الكونتور العمودي):

• حيث:

  K_T = الانحناء المماسي (الكونتور العمودي)

  z = f(x,y)

انحناء المخطط (الكونتور المسقط)

تقيس معلمة سطح انحناء المخطط (الكونتور المُسقط) الانحناء على طول خطوط الكونتور. يشار إليه أحيانًا باسم انحناء الكونتور والانحناء الأفقي. يُقاس انحناء الكونتور المسقط على طول خط الكونتور ذي اللون الأزرق، حيث يتقاطع المستوى الأفقي مع السطح.

فيما يلي صيغة قياس انحناء المخطط (الكونتور المسقط):

• حيث:

  K_PC = انحناء المخطط (الكونتور المسقط)

  z = f(x,y)

توضح الصورة أدناه الفرق بين الانحناء المماسي (الكونتور العمودي) المقيس على طول الخط الأرجواني، وانحناء المخطط (الكونتور المسقط)، المقيس على طول خط الكونتور الأزرق.

الالتواء الجيوديسي للكونتور

تقيس معلمة سطح الالتواء الجيوديسي للكونتور معدل التغير في زاوية الانحدار على امتداد خطوط الكونتور.

فيما يلي صيغة حساب الالتواء الجيوديسي للكونتور:

• حيث:

  τ = الالتواء الجيوديسي للكونتور

  z = f(x,y)

الانحناء الوسطي

تقيس معلمة سطح الانحناء الوسطي الانحناء الكلي للسطح. يتم حسابه على أنه متوسط الحد الأدنى والحد الأقصى للانحناء. وهو أيضًا مكافئ رياضي لمتوسط الانحناء الجانبي (خط الانحدار العمودي) والانحناء المماسي (الكونتور العمودي). في الصورة أدناه، يظهر مستوى القطع الجانبي (خط الانحدار العمودي) (البرتقالي) ومستوى القطع المماسي (الكونتور العمودي) (الأرجواني).

يقيس كل من الانحناء الجانبي (خط الانحدار العمودي) والانحناء المماسي (الكونتور العمودي) التحدب والتقعر في اتجاه معين؛ بينما يصف الانحناء الوسطي التحدب أو التقعر الفعلي للسطح، بغض النظر عن الاتجاه أو تأثير الجاذبية. لا تُعد علامته (الموجبة أو السالبة) مؤشرًا حاسمًا على التحدب أو التقعر إلا عند القيم القصوى، إذ يمكن أن يكون السطح مقعرًا في أحد الاتجاهات بينما يكون محدبًا أيضًا في اتجاه آخر. تشير القيم الإيجابية العالية إلى مناطق الحد الأقصى للتعرية، بينما تشير القيم العليا السالبة إلى مناطق الحد الأقصى للتراكم (مينار وآخرون، 2020).

فيما يلي صيغة حساب الانحناء الوسطي:

• حيث:

  K_M = الانحناء الوسطي

  z = f(x,y)

انحناء غاوسي

تقيس معلمة سطح انحناء غاوسي الانحناء العام للسطح. يتم حسابه على أنه ناتج الحد الأدنى والحد الأقصى للانحناء وقد تكون له قيم سالبة أو موجبة. تشير القيم الموجبة إلى أن السطح محدب عند الخلية، بينما تشير القيم السالبة إلى أنه مقعر. تشير قيمة 0 إلى أن السطح مسطح.

فيما يلي صيغة حساب انحناء غاوسي:

• حيث:

  K_G = انحناء غاوسي

  z = f(x,y)

انحناء كازوراتي

تقيس معلمة سطح انحناء كازوراتي الانحناء العام للسطح. يمكن أن يكون صفرًا أو أي رقم موجب آخر. تشير القيم الموجبة العليا إلى مناطق الانحناء الحاد في العديد من الاتجاهات.

فيما يلي صيغة حساب انحناء كازوراتي:

• حيث:

  K_C = انحناء كازوراتي

  z = f(x,y)

أنواع الانحناء الأساسية والاندماجية

تُعد أنواع الانحناء المماسي (الكونتور العمودي)، والانحناء الجانبي (خط الانحدار العمودي)، والالتواء الجيوديسي للكونتور أنواعًا أساسية من الانحناءات لأنه يمكن التعبير عن الانحناءات الأخرى كمزيج منها. وفقًا لمصطلحات مينار وآخرين (2020)، تم وصفها بالثلاثي الأساسي.

بالإضافة إلى المصطلحات الواردة أعلاه للانحناء الوسطي، وانحناء غاوسي، وانحناء كازوراتي، يمكن أيضًا حساب هذه الانحناءات على أنها مزيج من الثلاثي الأساسي.

فيما يلي صيغة حساب الانحناء الوسطي:

• حيث:

  K_M = الانحناء الوسطي

  K_T = الانحناء المماسي (الكونتور العمودي)

  K_P = الانحناء الجانبي (خط الانحدار العمودي)

  z = f(x,y)

فيما يلي صيغة حساب انحناء غاوسي:

• حيث:

  K_G = انحناء غاوسي

  K_T = الانحناء المماسي (الكونتور العمودي)

  K_P = الانحناء الجانبي (خط الانحدار العمودي)

  τ = الالتواء الجيوديسي للكونتور

  z = f(x,y)

فيما يلي صيغة حساب انحناء كازوراتي:

• حيث:

  K_C = انحناء كازوراتي

  K_M = الانحناء الوسطي

  K_G = انحناء غاوسي

  z = f(x,y)

مقارنة بخوارزميات أداة الانحناء القديمة

تستخدم أداة معلمات السطح خوارزميات انحناء مختلفة عن أداة الانحناء، بالإضافة إلى الرياضيات الجيوديسية في حساباتها؛ لذلك، لا ينبغي إجراء مقارنة مباشرة بين نواتج هاتين الأداتين. تُعد أنواع انحناء معلمات السطح، الانحناء الجانبي (خط الانحدار العمودي) والمماسي (الكونتور العمودي)، انحناءات هندسية حقيقية (مينار وآخرون 2020). الانحناء الوسطي في أداة معلمات السطح هو متوسط الانحناء الأدنى والأقصى عند تلك النقطة. تعد أنواع الانحناء الجانبي والمخطط لأداة الانحناء مشتقات اتجاهية، ولا تقيس الانحناء الهندسي الفعلي للسطح في موقع ما (زيفينبيرجين وثورن 1987). تكون العلامة (الموجبة أو السالبة) للانحناء الجانبي (خط الانحدار العمودي) في أداة معلمات السطح عكس الانحناء الجانبي لأداة الانحناء. تُجري أداة معلمات السطح العمليات الحسابية في المساحة الجيوديسية، وتستخدم أداة الانحناء الإحداثيات المستوية والرياضيات. يمكن أن تناسب أداة معلمات السطح السطح التربيعي أو ثنائي التربيع، بينما تدعم أداة الانحناء السطح الثنائي التربيع فقط.

مسافة الجوار

تمثل قيمة مسافة الجوار المسافة على الخريطة من مركز خلية المعالجة الحالية إلى مركز جوار متعامد. ويحدث في مسافة الجوار الأصغر تنوعًا محليًا أكبر في المشهد، مما ينتج خصائص مشهد أصغر. باستخدام بيانات الارتفاع ذات الدقة الأعلى، قد تكون مسافة الجوار الأكبر أكثر ملاءمة بسبب خطأ المقياس الدقيق (الضوضاء) في البيانات التي لا تعكس عمليات شكل الأرض ذات الأهمية أو لأن شكل الأرض محل الاهتمام يمكن التعرف عليه بشكل أكبر على مسافات أكبر.

استخدم المثال أدناه نموذج سطح رقميًا (DSM) بدقة تبلغ 5 أمتار يتضمن ضوضاء ملحوظة وعمليات تشويش تخطيطية تظهر في نتيجة الانحناء الجانبي (خط الانحدار العمودي). استخدمت الصورة الأولى النافذة الافتراضية 3 × 3 أو مسافة جوار تبلغ 5 أمتار، وتتضمن الصورة الثانية نافذة خلية 9 × 9 أو مسافة جوار تبلغ 20 مترًا، واستخدمت الصورة الثالثة نافذة خلية بحجم 15 × 15 أو مسافة جوار تبلغ 35 مترًا. في هذا المثال، مع تزايد مسافة الجوار، تصبح المعالم الأساسية أو الأكثر أهمية للمشهد أكثر وضوحًا، وتكون الضوضاء وعمليات التشويش المخططة أقل وضوحًا. على الرغم من أن مسافة الجوار الأكبر سينتج منها دائمًا ضوضاء أقل، فإن المسافة الأنسب ستعتمد على حجم خلية البيانات وحجم معالم شكل الأرض المهمة للتطبيق.

يظهر انحناء جانبي (خط انحدار عمودي) لمخروط بركاني في ثلاث مسافات جوار. تشير المناطق الأرجوانية إلى الانحناء المحدب المرتفع والمناطق البرتقالية إلى الانحناء المقعر المرتفع.

تساوي أصغر مسافة جوار حجم خلية البيانات النقطية المدخلة. تساوي أكبر مسافة جوار سبعة أضعاف حجم الخلية، مما ينتج نافذة خلية بحجم 15 × 15. دائمًا ما ستؤدي أي مسافة محددة تزيد على حجم الخلية بسبعة أضعاف إلى استخدام نافذة خلية بحجم 15 × 15.

يتم عرض العلاقة بين مسافة الجوار (الخط البرتقالي) وعدد وحدات البكسل للنافذة المتحركة. بالنسبة للخلية التي يبلغ حجمها 10 أمتار، ستستخدم مسافة الجوار التي تبلغ 10 أمتار نافذة خلية بحجم 3 × 3 (هذا هو الإعداد الافتراضي)، وستستخدم مسافة الجوار التي تبلغ 20 مترًا نافذة خلية بحجم 5 × 5 وستستخدم مسافة الجوار التي يبلغ حجمها 30 مترًا نافذة خلية بحجم 7 × 7.

إن كانت مسافة الجوار محددة على نحو لا ينتج عنه فاصل زمني فردي لحجم الخلية، فسينتقل إلى الفاصل الزمني التالي لحجم الخلية. على سبيل المثال، في الرسم التوضيحي أعلاه، إذا تم تحديد مسافة جوار تبلغ 25 مترًا، فسيتم تقريبها إلى الفاصل الزمني التالي لحجم الخلية، 30 مترًا (ثلاثة أضعاف حجم الخلية)، مما ينتج نافذة خلية بحجم 7 × 7.

إذا كانت بيانات الارتفاع تتمتع بدقة مكانية أكبر بكثير من القدر اللازم لتحليل أشكال الأرض موضع الاهتمام، فإن البديل لخيار نافذة الجوار هو إعادة تشكيل البيانات أو تجميعها إلى حجم خلية أكبر يكون أكثر ملاءمة للتطبيق.

تتميز عمليات حساب معلمات السطح بحساسيتها لحجم الخلية ومسافة الجوار. يقدم كل من ويلسون (2018) ومينار وآخرين (2020) ملخصات فعالة ومحدثة للدراسات العديدة المتعلقة بهذا الموضوع.

الجوار التكيفي

عند تحديدها، تعمل معلمة استخدام الجوار التكيفي على تغيير مسافة الجوار (حجم النافذة أو المنطقة) المستخدمة لحساب معلمة السطح لرصد التباين ذي الصلة في المشهد بشكل أفضل. تحدد الأداة تلقائيًا حجم النافذة المناسب عن طريق حساب الانحراف المحلي عن متوسط الارتفاع (DEV) (ويلسون وجالانت، 2000) بناءً على قيم جميع الخلايا داخل الجوار. وتحاول استخدام أكبر حجم ممكن للنافذة مع تقليل تباين السطح (جيمس وآخرون، 2014). يتم تحديد أكبر حجم للنافذة المستخدمة في معلمة مسافة الجوار.

عند حساب معلمة السطح باستخدام جوار ثابت، يتم استخدام جميع قيم الخلايا الموجودة داخل الجوار. عند حساب معلمة السطح باستخدام جوار تكيفي، يتم استخدام تسع خلايا فقط (الخلايا الخارجية المتعامدة والقطرية وخلية المعالجة المركزية) من الجوار.

تشير النقاط إلى مراكز الخلايا المستخدمة في حساب معلمة السطح مع وجود نافذة بحجم 7 × 7 عند استخدام الجوار التكيفي.

يُعد الجوار التكيفي مفيدًا بشكل خاص عند تحليل مشهد يتميز بمعالم تضاريس ذات أحجام متفاوتة إلى حد كبير، مثل التلال الكبيرة التي بها أخاديد صغيرة أو قنوات مجارٍ مائية، من نموذج DEM عالي الدقة. في مثل هذه الحالة، يمكن استخدام مسافة جوار صغيرة تبلغ مترًا واحدًا على سبيل المثال لأخاديد الخليج ومسافة جوار أكبر تبلغ 10 أو 15 مترًا للتلال.

في الرسم التوضيحي أدناه، يكون الجوار الأصغر مناسبًا للأخدود وحافة الجرف، والجوار الأكبر مناسبًا للانتقال من التل إلى السهل، والجوار الأكبر مناسبًا للهضبة المتجانسة شبه المسطحة.

تأثير الحافة للجوار التكيفي

سيتم تعيين NoData للخلايا الموجودة حول الحافة الخارجية للمخرجات عندما لا تتوفر معلومات كافية لإجراء الحساب.

عند استخدام خيار الجوار التكيفي، سيقل نطاق البيانات النقطية الناتجة حول الحافة الخارجية بمقدار خلية واحدة.

عند استخدام مسافة جوار ثابتة أكبر من حجم خلية الإدخال، سيتم تقليل نطاق البيانات النقطية الناتجة وفقًا لمسافة الجوار المستخدمة. يمكن حساب مقدار النقص على النحو التالي (عرض النافذة بالبكسل - 1) / 2

على سبيل المثال، إذا أدت مسافة الجوار إلى استخدام نافذة مكونة من 7 × 7 خلايا، فستقل البيانات النقطية الناتجة حول الحافة الخارجية بمقدار ثلاث خلايا.

التربيعي وثنائي التربيعي

هناك نوعان من الأسطح المحلية التي يمكن أن تناسب نافذة الجوار، وهما الأسطح التربيعية وثنائية التربيع. السطح التربيعي هو الإعداد الافتراضي ويوصى به لمعظم البيانات والتطبيقات.

السطح التربيعي هو تركيب من النقاط يتضمن أقل مربعات ولا يمر عبر جميع النقاط بالضبط. من خلال عدم المرور عبر جميع النقاط بالضبط، فإن استخدام السطح التربيعي له تأثير في تقليل تأثير بيانات السطح المشتتة مثل سطح الليدار عالي الدقة. يُنشئ ذلك نتيجة أكثر تمثيلاً لجميع معلمات السطح ويكون مهمًا بشكل خاص عند حساب الانحناء.

يجب استخدام السطح التربيعي عند تحديد حجم جوار أكبر من حجم الخلية وعند استخدام خيار الجوار التكيفي.

يناسب السطح الثنائي التربيع البيانات من خلايا الجوار تمامًا. يناسب هذا الخيار سطح الإدخال العالي الدقة الخالي من الضوضاء العشوائية. إن كانت مسافة الجوار أكبر من حجم الخلية النقطية المدخلة، فستُفقد ميزات الدقة للسطح الثنائي التربيع؛ لذلك، يجب ترك مسافة الجوار كإعداد افتراضي (تساوي حجم الخلية).

التحويل الإحداثي الجيوديسي

تقوم أداة معلمات السطح بإجراء عملياتها الحسابية في نظام إحداثي مركزي أرضي ثلاثي الأبعاد—يُطلق عليه أيضًا النظام الإحداثي الديكارتي الثابت للأرض (ECEF)—من خلال النظر إلى شكل الأرض باعتباره مجسمًا ناقصًا. لا تتأثر نتيجة الحساب بكيفية إسقاط مجموعة البيانات. ستستخدم الوحدات z الخاصة بالبيانات النقطية المدخلة إذا تم تحديدها في الإسناد المكاني. إذا لم يحدد الإسناد المكاني للإدخال وحدات z، فستحتاج إلى القيام بذلك باستخدام معلمة وحدات z.

النظام الإحداثي ECEF هو نظام إحداثي ديكارتي يميني ثلاثي الأبعاد يكون فيه مركز الأرض هو الأصل، حيث يتم تمثيل أي موقع بإحداثيات X وY وZ. انظر الشكل التالي للحصول على مثال لموقع مستهدف T الذي يُعبر عنه بإحداثيات مركزية أرضية:

يتم تحويل البيانات النقطية للسطح من نظام إحداثي مدخل إلى نظام إحداثي مركزي أرضي ثلاثي الأبعاد.

يستخدم الحساب الجيوديسي إحداثي X, Y, Z الذي يتم حسابه بناءً على إحداثياته الجيوديسية (خط العرض φ، خط الطول λ، الارتفاع h). إذا كان النظام الإحداثي للبيانات النقطية لسطح الإدخال هو نظام إحداثي مسقط (PCS)، تتم إعادة إسقاط البيانات النقطية أولاً إلى نظام إحداثي جغرافي (GCS) حيث يكون لكل موقع إحداثيات جيوديسية. ثم يُحوَّل بعد ذلك إلى النظام الإحداثي ECEF. الارتفاع h (قيمة z) هو ارتفاع المجسم الناقص المسند إلى سطح المجسم الناقص. انظر الرسم التوضيحي أدناه.

للتحويل إلى إحداثيات ECEF من إحداثيات جيوديسية (خط العرض φ وخط الطول λ والارتفاع h)، استخدم الصيغ التالية:

X = (N(φ) + h) * cos(φ) * cos(λ)

Y = (N(φ) + h) * cos(φ) * sin(λ)

Z = (b2 / a2 * N(φ) + h) * sin(φ)

• حيث:

  N(φ) = a2 / √( a2 * cos(φ)2 + b2 * sin(φ)2)

  φ = خط العرض

  λ = خط الطول

  h = ارتفاع المجسم الناقص

  a = المحور الأساسي للمجسم الناقص

  b = أدنى محور للمجسم الناقص

يكون ارتفاع المجسم الناقص بالأمتار في الصيغ الواردة أعلاه. إذا تم تحديد وحدة z للبيانات النقطية المدخلة بأي وحدة أخرى، فسيتم تحويلها داخليًا إلى أمتار.

القراءة الموصى بها

لفهم أساليب تحليل السطح وتطبيقاتها بصورة أفضل، انظر المراجع أدناه. بالإضافة إلى ذلك، يوفر كل من هينجل ورويتر (2008) وويلسون (2018) فهرسة شاملة لهذه التقنيات والعديد من تقنيات تحليل التضاريس وتطبيقاتها. يقدم مينار وآخرون (2020) ملخصًا شاملاً ومقارنة للأعمال السابقة المتعلقة بانحناء سطح الأرض، مع توضيح العديد من أنواع الانحناء وتعريفها.

‏‏مراجع

B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger and J. Collins, 2001. GPS - theory and practice. Section 10.2.1. p. 282.

Burrough, P. A., and McDonell, R. A., 1998. Principles of Geographical Information Systems (Oxford University Press, New York), 190 pp.

Crane K., 2018. Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction. Notices of the AMS, Communication. https://www.cs.cmu.edu/~kmcrane/Projects/DDG/paper.pdf

David Eberly 1999. Least Squares Fitting of Data (Geometric Tools, LLC), pp. 3.

E.J.Krakiwsky, and D.E.Wells, 1971. Coordinate Systems In Geodesy (GEODESY AND GEOMATICS ENGINEERING, UNB), LECTURE NOTES, No16, 1971, pp. 18-38

Hengl T. and Reuter H. 2008. Geomorphometry Concepts, Software, Applications. Elsevier.

جيمس دي إي، ام دي تومر، اس ايه بورتر. 2014. Trans-scalar landform segmentation from high-resolution digital elevation models. بوستر مقدم خلال: مؤتمر مستخدمي ESRI السنوي؛ يوليو 2014؛ سان ديغو، كاليفورنيا.

Lancaster, P. and Šalkauskas, K. Curve and Surface Fitting: An Introduction. London: Academic Press, 1986.

Marcin Ligas, and Piotr Banasik, 2011. Conversion between Cartesian and geodetic coordinates on a rotational ellipsoid by solving a system of nonlinear equations (GEODESY AND CARTOGRAPHY), Vol. 60, No 2, 2011, pp. 145-159

مينار وجيه وإيفانز وآي إس & Jenčo, M. (2020). A comprehensive system of definitions of land surface (topographic) curvatures, with implications for their application in geoscience modelling and prediction. مراجعات علوم الأرض، 103414. https://doi.org/10.1016/j.earscirev.2020.103414

Wilson J.P and Gallant, J.C. (Eds.) 2000. Terrain Analysis: Principles and Applications. John Wiley & Sons, Inc.

Wilson J.P 2018. Environmental Application of Digital Terrain Modeling. John-Blackwell, Inc.

Zevenbergen, L. W., and C. R. Thorne. 1987. Quantitative Analysis of Land Surface Topography. Earth Surface Processes and Landforms 12: 47-56.