تعميم المناطق باستخدام أداتي "توسيع" و"تقليص"

يمكن استخدام أداتي توسيع وتقليص لتعميم البيانات النقطية أو تبسيطها. على النقيض من أداتي ترشيح الأغلبية وتنظيف الحدود، تتيح لك أداتي توسيع وتقليص استهداف التعميم إلى منطقة أو مناطق معينة.على النقيض من أداتي ترشيح الأغلبية وتنظيف الحدود، تتيح لك أداتي توسيع وتقليص استهداف التعميم إلى منطقة أو مناطق معينة. اعتمادًا على الأداة التي تستخدمها، يمكنك جعل مناطق معينة أكبر أو أصغر. يمكنك أيضًا التحكم في مقدار التعميم الذي سيحدث.

كلتا الأداتين لها طريقتان للاختيار من بينهما. الأول هو نهج صرفي رياضي. والآخر هو نهج قائم على المسافة.

مقارنة "التوسيع" و"التقليص"

تعمل كلتا الأداتين عن طريق السماح لمناطق معينة باستبدال خلايا مناطق أخرى.

توسيع

باستخدام أداة توسيع، يزداد حجم المناطق المحددة من خلال التوسع في مناطق أخرى. من الناحية النظرية، يمكن عرض قيم المنطقة المحددة كمناطق أمامية، بينما تظل القيم الأخرى كمناطق خلفية. يمكن توسيع المناطق الأمامية لتشمل المناطق الخلفية.

تقلص

باستخدام أداة تقليص، تتقلص المناطق المحددة أو يقل حجمها، بواسطة توسع خلايا من مناطق أخرى فيها. نظريًا، تعتبر قيم المنطقة المحددة مناطق أمامية، بينما تعتبر قيم المنطقة المتبقية مناطق خلفية. باستخدام هذه الأداة، يُسمح باستبدال الخلايا في المناطق الأمامية بالخلايا في المناطق الخلفية.

يمكن أيضًا استبدال الجزر المتباعدة الموجودة داخل المنطقة، والتي يمكن اعتبارها حدودًا مشتركة مع المنطقة.

مقدار التعميم

يمكن التحكم في مقدار التعميم باستخدام معلمة عدد الخلايا. بشكل افتراضي، هذه القيمة هي 1، مما يعني أنه بناءً على الأداة المستخدمة، سيتم توسيع المناطق المحددة أو تقليصها بالمقدار المقابل لحجم خلية واحدة. لزيادة درجة التعميم، يمكنك تحديد قيمة أكبر لهذه المعلمة. من الناحية النظرية، يشبه ذلك تشغيل الأداة عدة مرات مثل الرقم المحدد، حيث تكون نتائج التشغيل السابق هي مدخلات عملية التكرار اللاحقة

الطريقة

تُستخدم طريقة قائمة على المسافة عند تعميم البيانات النقطية باستخدام أداتي توسيع وتقليص.

على أساس المسافة

يفترض النهج القائم على المسافة أن الخلايا ذات قيمة أو قيم منطقة إدخال محددة هي مصادر. تُعتبر كل خلية في البيانات النقطية للإدخال فيما يتعلق بمسافتها إلى أقرب خلية مصدر. تقتصر المسافة على المسافة الإقليدية بمضاعفات عدد صحيح لدقة الخلية للبيانات النقطية للإدخال.

تُقيّم الشروط التالية لتحديد قيمة الإخراج النهائية التي ستكون عليها أي خلية معينة ضمن هذه المسافة. بينما الأوصاف لأداة توسيع، فإن نفس المبادئ تنطبق على أداة تقليص.

• إذا تمكنت خلية من العثور على نوع واحد فقط لخلية مصدر منطقة ضمن نطاق المسافة المسموح بها، فسيجري توسيع هذه الخلية بقيمة المنطقة هذه.
• إذا كانت الخلية تحتوي على عدة أنواع من قيم المنطقة ضمن المسافة المسموح بها، فسيجري توسيع الخلية إلى قيمة المنطقة الأقرب.
• إذا كانت خلية تحتوي على عدة أنواع من خلايا المصدر ضمن المسافة المسموح بها، وهناك خليتان أو أكثر من خلايا المصدر بنفس المسافة (تعادل)، فستحسب الخوارزمية أولاً مساهمة كل منطقة من مناطق المصدر. سوف تُستخدم المنطقة ذات المساهمة الإجمالية الأكبر كقيمة إخراج لتلك الخلية.
• إذا كان التعادل لا يزال قائمًا، فهذا يعني وجود منطقتين أو أكثر من مناطق المصدر الأقرب ولها مساهمات متساوية. في هذه الحالة، سيتم توسيع الخلية بواسطة المصدر ذي أصغر قيمة للخلية.

‏‏مراجع

Matheron, G., Elements pour une Theorie del Milieux Poreux, Masson, Paris, 1967

Serra, J. Image Analysis and Mathematical Morphology, Academic Press, London 1982